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二次函数应用专训题1、A区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,A区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=-(x-30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟政策,A区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元,若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元,投资修建一条公路,且5年才能修通,公路修通后, 花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=-(50-x)2+(50-x)+308万元.(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发, 求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)(2)的计算结果,请你用一句话谈谈你的想法.2、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元。设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益租金收入支出费用)为y(元)。(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费(2)求y与x之间的二次函数关系式;(3)当月租金分别为300元和350元式,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由;(4)请把(2)中所求出的二次函数配方,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?3.某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了调查,调查结果如图所示,其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?y 销售利润/(元/件)t /天402060O图 2y 日销售量/万件t /天403060O图 14 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。(1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围;(2)将(1)中所求出的二次函数配方,写出顶点坐标;在图2所示的坐标系中画出草图;观察图象,指出单价定为多少元时日均获得最多,是多少?(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少?5.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围 .在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?6.市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x30)存在如下图所示的一次函数关系式(1)试求出y与x的函数关系式;(2)设“健益”超市售该绿色食品每天获利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出答案)7.我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价(元)与上市时间(天)的关系可以近似地用如图(1)中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价2040608010012018020406080100120140160Ot(天)y (天)2040608011018060Oz(元)15014016050402010图(1)90图(2)90(180,92)140160100120t(天)(元)与上市时间(天)的关系可以近似地用如图(2)的抛物线表示(1)直接写出图(1)中表示的市场销售单价(元)与上市时间(天)()的函数关系式;(2)求出图(2)中表示的种植成本单价(元)与上市时间(天)()的函数关系式;(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元500克)8. 某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件。市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件。设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为件求与的函数关系式及自变量的取值范围;如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?9.某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系:,并且当投资5万元时,可获利润2万元信息二:如果单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系:,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可获利润3.2万元(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;(2)如果企业同时对两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?10.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为元时,月销售量为吨该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现:当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元设每吨材料售价为(元),该经销店的月利润为(元)(1)当每吨售价是元时,计算此时的月销售量;(2)求出与的函数关系式(不要求写出的取值范围);(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”你认为对吗?请说明理由11.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图2) 根据图象提供的信息解答下面的问题:(1). 一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本)(2). 求图2中的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;(3). 你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?12汶川大地震发生后,我市某厂车间接到生产一批帐篷的紧急任务,要求必须在12天(含12天)内完成已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高这样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶由于机器损耗等原因,当每天生产的帐篷数达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元设生产这批帐篷的时间为天,每天生产的帐篷为顶(1)直接写出与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为元,试求出与之间的函数关系式,并求出该车间捐款给灾区多少钱?13. 一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式;(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元?(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日净收入为多少?图1x/元501200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O14. (2008泰安)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查,种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益(元)会相应降低,且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益(元)最大,政府应将每亩补贴数额定为多少?并求出总收益的最大值15. (2008泉州)某产品第一季度每件成本为50元,第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x。(1)衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本;(2)如果第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元,试求x的值;(3)该产品第二季度每件的销售价为60元,第三季度每件的销售价比第二季度有所下降,若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同,且第三季度每件产品的销售价不低于48元,设第三季度每件产品获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并利用函数图象与性质求y的最大值。(注:利润=销售价-成本)16. 我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完,该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量、(万件)与时间(为整数,单位:天)的部分对应值表一:国内市场的日销售情况时间(天)012102030383940日销售量(万件)05.8511.445604511.45.850表二:国外市场的日销售情况时间(天)01232529303132333940日销售量(万件)024650586054484260 请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与的变化规律,写出与的函数关系式及自变量的取值范围; 分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后(含30天)的日销售量与时间所符合的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围; 设国内、外市场的日销售总量为万件,写出与时间的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量最大,并求出此时的最大值17某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价是每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题: (1)当销售单价为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润; (2)设销售单价为每千克元,月销售利润为元,求与的函数关系式(不必写出的取值范围); (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?时间(天)1361036日销售量(件)949084762418. 红日公司生产的某种时令商品每件成本为20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为:y1=1/4t+25(1t20且t为整数);后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为:y2= 1/2t+40(21t40且t为整数)。下面我们来研究 这种商品的有关问题。(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?19. 我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额生产成本投资成本)(1)直接写出y与x之间的函数关系式;(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于1842元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 21. 某商业集团新建一小车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元为制定合理的收费标准,该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查,发现每辆次小车的停车费不超过5元时,每天来此处停处停放的小车有1440辆次,每辆次小车的停车费超过5元时,每超过1元,每天来此处停处停放的小车就减少120辆次为便于结算,规定每辆次小车的停车费(元)只取整数,用(元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收入不低于2512元(日净收入每天共收取的停车费一每天的固定支出)(1)当时,写出与之间的关系式,并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元;(2)当时,写出与之间的函数关系式(不必写出的取值范围);(3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次较多,又要有较大的日净收入按此要求,每辆次小车的停车费应定为多少元?此时日净收入是多少?22. 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为(吨)时,所需的全部费用(万元)与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,(万元)均与满足一次函数关系(注:年利润年销售额全部费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,(为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?23.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两方面的信息(如甲、乙两图)注:甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本月份最低;甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线.请根据图象提供的信息说明,解决下列问题:在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少?哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.(收益=售价-成本)24. 某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件。市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件。设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为件求与的函数关系式及自变量的取值范围;如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?25. 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种

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