高一数学增减函数.ppt

1 3函数的基本性质 单调性 云阳中学高一备课组 长沙市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 长沙市高等学校在校学生数统计表 人数 万人 年份 人数 人 长沙市日平均出生人数统计表 年份 长沙市耕地面积统计表 面积 万公顷 年份 y x 1 1 1 O y x x y 2 1 x y 2 1 y x 1 1 1 O O y x y 2x 2 x y 2 1 x y 2 1 y x 1 1 1 y 2 1 O O O y y x x y 2x 2 y x2 2x x y 2 1 x y 2 1 y x O y x 1 1 1 y 2 1 O O O y y x x y 2x 2 y x2 2x x y O x y O 0 x y O 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 O x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 O x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 函数f x 在给定区间上为减函数 x1 x2 f x1 f x2 在给定区间上任取x1 x2 增函数 减函数的概念 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数f x 的定义域为I 增函数 减函数的概念 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数f x 的定义域为I 增函数 减函数的概念 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数f x 的定义域为I 增函数 减函数的概念 函数单调性的概念 函数单调性的概念 函数单调性的概念 2 3 2 1 1 y 3 4 4 O x 2 2 3 1 3 1 5 5 例1右图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 例1右图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 2 3 2 1 1 y 3 4 4 O x 2 2 3 1 3 1 5 5 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 解 2 3 2 1 1 y 3 4 4 O x 2 2 3 1 3 1 5 5 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 解 例1右图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 2 3 2 1 1 y 3 4 4 O x 2 2 3 1 3 1 5 5 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 图象法 解 例1右图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 变式1 求y x2 4x 5的单调区间 变式2 y x2 ax 4在 2 4 上是单调函数 求a的取值范围 变式1 求y x2 4x 5的单调区间 例2证明 函数f x 3x 2在R上是增函数 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤 3 判断上述差的符号 4 下结论 1 设x1 x2 给定的区间 且x1 x2 2 计算f x1 f x2 至最简 若差 0 则为增函数 若差 0 则为减函数 定义法 例2证明 函数f x 3x 2在R上是增函数 定义法 变式1 函数f x 3x 2在R上是增函数还是减函数 例2证明 函数f x 3x 2在R上是增函数 定义法 变式2 函数f x kx b k 0 在R上是增函数还是减函数 并证明 变式1 函数f x 3x 2在R上是增函数还是减函数 例2证明 函数f x 3x 2在R上是增函数 例3证明 函数f x 在 0 上是减函数 变式1 f x 在 0 上是增函数还是减函数 例3证明 函数f x 在 0 上是减函数 变式1 f x 在 0 上是增函数还是减函数 变式2 讨论函数f x 在定义域上的单调