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传感器及应用技术 上海商学院 计算机与电子信息学院 电气技术系 第一章 测量技术概述 第一节 测量的一般知识 第二节 误差理论基础 第三节 传感器概述 第四节 传感器的特性 第一节 测量的一般知识 一、测量的基本概念 所谓测量，就是将被测量与测量单位进行比较，得到被测量是测量单位的多少倍，并用数字和单位表示出来。 例如：若要测量被测量X，先选定测量单位U，然后求出二者的比值n=X/U，被测量就可表示为X=nU 由此可见，测量实际上是一个比较的过程。测量的结果应包含两部分：一部分是一个数值的符号（正或负）和大小，另一部分是测量单位。没有测量单位，测量结果是没有意义的。 （一）直接测量直接测量能直接得到被测量的数值的测量方法。（1）直接比较测量法比较法：是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。如：米尺.电表都是根据比较法设计而成的仪器。 0 10 2、微差测量法 将被测量和与其量值只有微小差别的已知量进行比较，测出这两个量值间的差值，从而确定被测量的测量方法。 这种方法的优点是，当已知量的精确度很高，而其值又很接近被测量时，用较低精度的测量仪表，也能得到高精度的测量结果。 例如：已知甲精确身高为170cm，若乙比甲高出5cm，于是可知乙的身高为175cm 3、零位测量法 通过调整一个或几个已知数值的量使之与被测量达到平衡，从而确定被测量的测量方法，也称为平衡测量法或补偿测量法。 补偿法：用在标准量具上产生的精度很高 的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种 效应，得到未知量的方法。 如：电位差计 零位测量法其 优点是可获得较高的精确度； 缺点是测量中需进行平衡操作，测量过程较复杂。 这种测量方法在工程参数测量和实验室测量中应用很普遍，如天平称重、电位差计和平衡电桥测毫伏信号或电阻值、零位式活塞压力计测压等。 （二）间接测量 通常在采用直接测量很不方便，或误差较大，或缺乏直接测量仪器时，才使用间接测量。 方法为：先对一个或几个与被测量有确定函数关系的量进行直接测量，然后通过代表该函数关系的公式、曲线或表格求得被测量，这类方法就称为间接测量。 间接测量法：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。 如：测酸、碱、盐溶液的浓度. 用压电传感器 测驾驶员座椅的 受力分布。 一般来说，间接测量法需要测量的量较多，因此测量和计算的工作量较大，引起误差的因素也较多。 第二节 误差理论基础 一、误差的基本概念 要取得任何一个量的值，都必须通过测量完成。但实际上，任何测量方法测出的数值都不可能是绝对准确的，即总是存在所谓的“误差”。 任何一个量的绝对准确值只是一个理论概念，称之为这个量的真值，指严格定义的一个理论值。 真值在实际中永远也无法测量出来，因此为了使用的目的，通常用约定真值来代替真值。 所谓约定真值，就指的是与真值的差可以忽略而可以代替真值的值。 测量结果与被测量的约定真值之间的差别就称为误差。 （一）按表示方法对误差的分类 1、绝对误差 测量值x：通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。 约定真值x0 : 一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。 绝对误差： 测量仪器应定期送计量部门进行检定（即校准），由上一级标准给出该仪器的修正值。 所谓修正值，就是与绝对误差大小相等、符号相反的量，用C表示，则C=-x=x0-x 于是被测量的约定真值x0=x+C 2、相对误差 相对误差就是绝对误差除以被测量的约定真值，并用百分数表示 例11 右图为采用微差法测量某物体的高度L。现已知标准块的高度l=500mm，测量工具是存在0.05mm绝对误差的标尺，测出微差a=5mm。试比较测量a与L的相对误差。 解：测量a时的相对误差为 3、引用误差 所谓的引用误差，它等于绝对误差除以仪表的量程，并用百分数表示。 通常以最大引用误差来定义测量仪表的精度等级，即 例12 已知某一被测量电压约10V，现有如下两块电压表：150V，0.5级；15V，2.5级。问选择哪一块表测量误差小？ 解： 用表时，其s=0.5，即m0.5，故测量中可能出现的最大绝对误差为 Um= Umm=1500.50.75V 用表时， Um= Umm=152.50.375V 显然， 表的精度等级高于表，但其量程较大，可能出现的最大绝对误差反而大于表，所以用精度等级较低的表测量10V左右的电压，测量误差反而小。 由此可见，选用测量仪表时，不能单纯追求精度等级，还要考虑量程是否合适等因素。 （二）按性质对误差的分类 根据误差的性质，测量误差分为三类： 1、随机误差 2、系统误差 3、粗大误差 1.随机误差 在同一条件下，多次测量同一被测量，有时会发现测量值时大时小，误差的绝对值及正、负以不可预见的方式变化，该误差称为随机误差，也称偶然误差，它反映了测量值离散性的大小。随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。 存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从正态分布规律。 2.系统误差： 夏天摆钟变慢的原因是什么？ 3.粗大误差 产生粗大误差的一个例子 （三）对测量结果评价的三个概念 （）精密度 （）准确度 （）精确度 新华网雅典8月22日专电 在雅典奥运会射击最后一天的比赛中，第一次参加奥运会的中国选手贾占波以1264.5环的成绩战胜夺金热门美国选手埃蒙斯，夺得男子50米步枪3x40比赛冠军。 ? 主裁判瓦西里斯?德里奥斯在赛后告诉新华社记者：“他（埃蒙斯）射中了其他选手的靶子”。 二、随机误差 （一）随机变量及其概率密度函数 如果将测量值看作一个随机变量X，那么它落入某一区间（x1，x2）的概率可表示为 如果对于 存在非负的函数f（x），使对于任意的实数x有 （二）正态分布随机误差的性质 1 频率分布 例如：在相同的条件下对某试样中镍的质量分数(%)进行90次测定结果 频率分布数据 规 律 1. 测量过程中随机误差的存在，使分析结果高低不齐，即测量数据具有分散的特性。 2. 但测量数据的分布并不是杂乱无章，而呈现某种统计规律。 3. 位于平均值（1.62%）之间的数据多一些，其它范围内数据少一些。 4. 更大更小的数据更少，即测量值有明显的集中趋势。 2 正态分布 1. 对称性 曲线以纵轴这一直线为对称轴，说明绝对值大小相等的正负误差出现的频率相等，因此它们常有可能部分或完全抵消。当测量次数趋于无限次时，平均值的误差趋于零。 峰形曲线最高点对应的横坐标x- ?值等于零，表明随机误差为零的测定值出现的概率最大。 曲线自峰值向两旁快速下降，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，特别大的误差出现的概率极小。 随机误差的分布具有有限的范围，其值大小是有界的。 一般认为，误差大于 的测定值并非由随机误差所引起的。 4. 抵偿性 在同一条件下，测量次数趋于无穷多时，全部误差的代数和趋于零。或者说，算术平均值是最可信赖或最佳值。 设正态分布的随机变量X的误差为： X，为被测量的真值，则随机误差的的概率密度函数f（）如下图所示。 （三）正态分布随机变量的数字特征 证明： 由正态分布的抵偿性可知 2、方差和标准偏差 方差就是当等精度测量次数无穷增加时，测量值与真值之差的平方和的算术平均值，用2表示，即 符合正态分布的随机误差，其概率密度函数的数学表达式为 若随机变量X具有形式 数理统计的研究表明， 可由如下的贝塞尔公式计算 （四）置信区间与置信概率 测量值是随机变量X，随机误差X也是随机变量，落入某一区间（a,b的概率有多大。由下式可知： 概率密度函数 f（）曲线具有对称性，并且其形状取决于，所以置信区间一般以的倍数kp表示，其中kp称为置信系数。 在上式中，设/Z，则置信概率可表示为 在上式中的函数称为概率积分函数（或拉普拉斯函数），并将其表示为 欲求测定值或随机误差在某一区间出现的概率P，可取不同的Z值对上式求面积而得到。 例如：随机误差在?区间（Z=?1）出现的概率。 按此方法求出不同Z值时的积分面积，制成相应的概率积分表供直接查用。 标准正态分布概率积分表 经无数次测定并在消除了系统误差下，测定某铜矿中铜的含量为50.60%，其标准偏差为0.10%，试求测定值落入50.4050.80%的概率是多少？ （五）仅包含随机误差测量结果的表达 (二) 平均值的标准偏差 如果从同一总体中随机抽出容量相同的数个样本，由此可以得到一系列样本的平均值。实践证明，这些样本平均值也并非完全一致，它们的精密度可以用平均值的标准偏差来衡量。显然，与上述任一样本的各单次测定值相比，这些平均值之间的波动性更小，即平均值的精密度较单次测定值的更高。 三、粗大误差 当置信系数kp取3，即置信区间定为（-3，+3时，相信的置信概率为 P-3 +3=(3)=0.99730， 说明测量误差在（-3，+3范围内的概率达99.73，超出（-3，+3范围的概率仅为0.27，即一般情况下测量误差的绝对值大于3的可能性极小。因此如果某次测量结果出现这一小概率情况，就认为该测量结果存在粗大误差，应予以剔出，以消除其对测量结果的影响。 实际使用中常采用拉依达准则，即当测量次数足够多时，如果 那么第i次测量值xi就存在粗大误差。 四、系统误差 系统误差与随机误差的比较 系统误差的影响 系统误差的判别方法 （一）残差观察法 如果v i的绝对值很小，出现的正数和出现的负数大体相当，且无显著变化规律，则可认为测量中不存在系统误差。如右图所示。 残差观察法（2） 如果v i的大小和符号基本保持不变，则说明测量中存在恒定的系统误差。如右图所示。 残差观察法（3） 如果v i的大小有规律地向一个方向变化，符号由正变负或由负变正，则说明测量中存在线性系统误差。如右图所示。 残差观察法（4） 如果v i有规律地交替变化，则说明测量中存在周期性系统误差。如右图所示。 （二）判据判别法 1、马利科夫判据 将一组等精度测量值顺序排列并分成两组，分别求出两组残差和 。当n为偶数时，取kn/2；当n为奇数时取k=(n+1)/2。若 2、阿贝赫梅特判据 将一组等精度测量值顺序排列，并求出 五、测量数据的误差处理 （一）直接测量数值的误差分析 1、检查测量数据中有无粗大误差，若有则剔出该测量值； 2、检查剔出粗大误差后的测量数据中有无系统误差若有则采取相应的校正或补偿措施； 3、用只有随机误差的测量数据计算出算术平均值，作为被测量真值的最佳估计值，并给出标准偏差。 (4)偶然误差的估计 （一）直接测量的误差估计 1.单次测量的误差 *注明仪器误差作为单次测量的误差。 *仪器最小分度或最小分度的一半作为单次测量的误差。 *单次测量中的标准误差一般用仪器最小分度值的 来计算。 2.多次测量的误差 （1）标准误差 （2）极限误差 （3）算术平均误差 （二）间接测量的误差估计 1.用微分法推导误差公式 2.间接测量的标准误差 常用函数标准误差传递公式 （三） 有效数字 一、有效数字的概念 1.定义：测量结果中可靠的几位数字加可疑的一位数字统称为有