第三章 机器人单回路机构拓扑结构综合.ppt

第三章单回路机构拓扑结构综合 3 1单回路机构过约束性及其分类 单回路机构 亦称单闭链SLC 的位移方程组 f1 i 1 F 1 m 0f2 i 1 F 1 m 0f3 i 1 F 1 m 0f4 i ai di 1 F 1 m 0f5 i ai di 1 F 1 m 0f6 i ai di 1 F 1 m 0 i ai di i 1 2 n 构件i的尺度参数 分别为扭角 杆长与轴长 1 F 机构的F个主动输入 1 m 运动副未知运动参数 3 1单回路机构过约束性及其分类 定义 单闭链位移方程组的独立唯一方程数为该方程组的秩 1 简称为单闭链的秩 而 6 1 为单闭链的够约束数 按此定义 单闭链可分为三类 1 1 6的无过约束回路 机构的活动度F 1 2 1 2 5的一般过约束回路其存在条件与机构运动位置无关 而只与运动副轴线方位的配置类型有关 活动度F 1 3 1 2 5的特殊过约束回路 其存在条件不仅与运动副轴线方位的配置类型有关 还包括构件尺度参数 扭角 杆长与轴长 组成的特殊函数关系 F只能为1 3 2一般过约束回路秩的判定 以螺旋表示运动副两构件的相对运动 则单闭链的运动螺旋方程即为其速度约束方程 现将运动副运动螺旋Si 即运动副的速度输出矩阵Mi代入单闭链运动运动螺旋方程 得 3 2一般过约束回路秩的判定 基本原理 对无过约束和一般过约束单闭链 SLC 秩 1的确定等同于确定其转化单开链 SOC 的秩 s 需要满足的条件是 断开构件应使原SLC与其转化SOL的运动副轴线方位的配置类型 恒重合 恒平行 恒垂直 恒共点与恒共面等 完全相同 对无过约束与一般过约束单闭链 满足该要求的断开构件一定存在 3 2一般过约束回路秩的判定 对于含有C U与S副的单闭链 应将他们化为只含有R与P副的结构组成 即C副记为SOC RC PC U副记为SOC R1U R2U S副记为SOC R1SR2SR3S S副的三个等效R轴线方向按如下原则标定 1 R1S R2S与R3S三者不共面 2 当同一构件只有S与R副时 若R副为一组恒平行 恒重合 元素之一 则取一个等效RS R 或RS R 若R副为一组恒共点元素之一 亦取一个等效RS为该恒共点元素之一 如图3 4a所示 3 当同一构件只有两个S副时 在两S副球心连线方向上有一局部转动自由度 故将一个S副视为只由两个R副组成 记为SOC R1SR2S RS方向亦按原则2标定 如图3 4b所示 3 2一般过约束回路秩的判定 图3 4 3 2一般过约束回路秩的判定 例 若图3 5单闭链的结构组成为SLC R1 R2 R3 R4 H5 将联接R与H的构件断开 得到转化单开链的结构组成为SOC R1 R2 R3 R4 H5 其运动输出特征方程为易知 1 S 5 图3 5 若图3 5单闭链的结构组成为SLC R1 R2 R3 R4 H5 将联接R1与H5的构件断开 得到转化单开链的结构组成为SOC R1 R2 R3 R4 H5 其运动输出特征方程为易知 1 S 4 图3 6 例 图3 6单闭链的结构组成为SLC H1 H2 H3 H4 H5 H6 将联接H1与H6的构件断开 得到转化单开链的机构组成为SOC H1 H2 H3 H4 H5 H6 其运动输出特征方程为易知 1 S 5 3 3单回路机构活动度与运动副特性 定义 单闭链位移方程组的变量数目与该位移方程组秩 1的差值为单闭链的活动度F 式中fi 第个运动副自由度 m 运动副数目 1 单闭链位移方程组的秩 对无过约束回路 1 6 对一般过约束回路 1 S 2 5 3 3单回路机构活动度与运动副特性 例1对图3 5第二种结构组成的SLC 已知其 1 S 4 故例2对图3 6所示SLC 已知其 1 S 4 故 3 3单回路机构活动度与运动副特性 上述的例子表明 由R P和H副组成的活动度为F的单闭链运动输出特征方程中 定存在F个无标定运动副矩阵 3 3 2消极运动副及其判定1 消极运动副对活动度F 0的单闭链 若某运动副的两构件不存在相对运动 则该运动副为消极运动副 2 消极运动副判定准则对F 0的单闭链SLC 假想将某运动副刚化 得到原SLC的新单闭链SLC 若原SLC与新SLC 的秩相等 则该运动副的两构件存在相对运动 若 则为消极运动副 主动副及其判定1 主动副对F 1 不含消极运动副的单闭链 为使其运动具有确定性 应有F个主动输入 具有主动输入的运动副称为主动副 2 主动副的判定准则对F 1 不含消极运动副的单闭链 SLC F个主动副的选取应满足主动副存在准则 假设将预选的F个主动副刚化 得到新单闭链SLC 若新 老两单闭链的秩相等 则预选的F个主动副可同时具有主动输入 若两者秩不相等 则预选的F个运动副不能同时为主动副 举例例1图3 7单闭链结构组成为SLC 其转化单开链结构组成为 易知 故F 7 6 1 为判定R4是否为消极运动副 假想将其刚化 得到原SLC的新单闭链SLC 易知SLC 的 故R4为消极运动副 例2图3 8a单闭链的结构组成为因含有两个S副 需以等效转动副代替 按照等效转动副方向标定原则 替代后的单闭链如图3 8b所示 其结构组成为 对图3 8b所示SLC 将联接与的构件断开 得到转化单开链结构组成为该的运动输出特征方程为 由可知 故F 9 6 3 假想与3个运动副刚化 得到SLC的新单闭链SLC 易知SLC 的秩且 故与皆为消极运动副 因此 图3 8a单闭链等同于一个6R副恒共点的球面机构 3 3 3主动副及其判定1 主动副对F 1 不含消极运动副的单闭链 为使其运动具有确定性 应有F个主动输入 具有主动输入的运动副称为主动副 2 主动副的判定准则对F 1 不含消极运动副的单闭链 SLC F个主动副的选取应满足主动副存在准则 假设将预选的F个主动副刚化 得到新单闭链SLC 若新 老两单闭链的秩相等 则预选的F个主动副可同时具有主动输入 若两者秩不相等 则预选的F个运动副不能同时为主动副 举例例1图3 10所示单闭链 易知其秩 故F 2 若选与为主动副并假想刚化 得到新单闭链 不难得到 因新老两单闭链的秩不等 故与不能同时为主动副 若选与为主动副 易知原SLC与新SLC 的秩相等