点的轨迹与点差法.doc

学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.教学目标：（1）掌握轨迹的求解方法。（2）能依据给定的条件，选择适当的方法求出轨迹方程。（3）并能依据轨迹方程判定轨迹形状 (4)提高综合解题能力。一、 直接法求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系（2）设出要求轨迹点的坐标（3）列出方程。 (4)画简（5）检验是否有不满足条件的点，或漏掉某些点例1：p到定点F(1,0)的距离与到定直线L:x=3的距离的和为定值4.点P的轨迹。 练习1：已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：，动点M到圆C的切线长与的比等于常数a(a0)（如图），求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线二 定义法利用几何意义：若动点的轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接求出动点的轨迹方程。例2：F1F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的任一点，从F2点向角F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为R，延长F2R交F1Q的延长线于点Q，(1)求点R的轨迹。（2）求点Q的轨迹。练习2：求过A（4，0）且与圆（x+4）2+y2=4相切的动圆圆心轨迹方程三、转移代入法转移代入法：若动点P(x,y)受另一动点P1，(x1,y1),所制约，而P1(x1,y1)的轨迹方程是已知的或可求出，则只需列出P(x,y)与P1(x1,y1),坐标间的关系式，转移代入即可得出P(x,y)的轨迹方程。 例3：已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA=12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程 练习3：如图 ，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.四参数法例4：已知抛物线，焦点为，准线与x轴交于点，过且斜率为的直线与抛物线交于、两点。（1）若，求的值；（2）求满足：的点的轨迹方程。五、交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程例5：已知两点以及一条直线L：y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程练习5.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( C )A.B.C.D.4点差法 圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点A（x1,y1），B（x2,y2）的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得x1+x2, y1+y2, x1-x2, y1-y2 等关系式，由于弦AB的中点P（x, y）的坐标满足2x= x1+x2, 2y= y1+y2且直线AB的斜率为，由此可求得弦AB的中点的轨迹方程。例5、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。例6、已知双曲线，经过点能否作一条直线，使与双曲线交于、，且点是线段的中点。若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。例7、已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。例8、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。巩固训练1（2008北京理）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ） A圆B椭圆C双曲线D抛物线2.(2008山东理)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）（A） (B) (C) (D)3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是 .4.()ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)，且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为 .5 在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是 6 如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变 建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；7 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=,椭圆C2的方程为=1(ab0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程5、 点Q为双曲线x24y2=16上任一点，定点A（0，4），求内分所成比为的点P的轨迹