3-4 本章小结与习题分析 - 副本.pdf

1 本章小结本章小结本章小结本章小结 与习题课与习题课与习题课与习题课 相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理 2 1 cv vtx x yy zz 2 2 1 cv cvxt t x x x u c v vu u 2 1 2 2 1 1 c v u c v u u x y y 2 2 1 1 c v u c v u u x z z 22 0 1llvc 0 22 1 t t cv 相对论的时空观相对论的时空观 长度收缩长度收缩 时间延缓时间延缓 同时的相对性同时的相对性 有因果关系的两事 件的时序会颠倒 有因果关系的两事 件的时序会颠倒 222222 ctxctx 2 相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础 2 0 0 m c E pc E 0E kE 0 22 1 pv vc m vv vv 2 Emc 质能关系质能关系 2 00m cE 静能静能 22 0kmcm cE 相对论动能相对论动能 0 2 1 m m v c 相对论质量相对论质量 222 0 2 cPEE 动量能量动量能量关系关系 1 一个在实验室中以一个在实验室中以0 6c运动的粒子 飞 行 运动的粒子 飞 行3m后衰变 后衰变 问 问 实验室测得这粒子 寿命是多少 实验室测得这粒子 寿命是多少 一个与粒子一起运动的 观察者测得粒子寿命为多少 一个与粒子一起运动的 观察者测得粒子寿命为多少 解 解 实验室中实验室中 v s t s1067 1 8 c6 0 3 以粒子作参照系由以粒子作参照系由 0 tt 0 tt 2 1cvt 2 6 0 167 1cc s1036 1 8 3 2 2 讨论以下观点是否正确 并说明原因 以0 4 讨论以下观点是否正确 并说明原因 以0 4c c匀速飞离地球的飞船向着地球发出的光 信号相对地球的速率为0 6 匀速飞离地球的飞船向着地球发出的光 信号相对地球的速率为0 6c c 错错 在某一惯性系中 两个同时发生的事件 在其他 惯性系肯定不同时 在某一惯性系中 两个不同时发生的事件 总能找到另一惯性系使之同时发生 在某一惯性系中 两个同时发生的事件 在其他 惯性系肯定不同时 在某一惯性系中 两个不同时发生的事件 总能找到另一惯性系使之同时发生 2 22 1 t v x c t v c 0 t0 x 0t 0 x 0t 错错 错错 0 t0 t vx t c c vc QQtcx 即两事件无因果关系 才能找到另一惯性系使之同 时发生 即两事件无因果关系 才能找到另一惯性系使之同 时发生 3 1 有人说 相对有人说 相对S系以系以v匀速率沿匀速率沿x方向运动的 棒 用洛仑兹变换 方向运动的 棒 用洛仑兹变换 22 1 xv t x vc 0 t 22 1 x x vc 令所以 即运动长度比静长要长 令所以 即运动长度比静长要长 2 有人说 相对有人说 相对S系以系以v匀速率沿匀速率沿x向运动的钟向运动的钟 A 用洛仑兹变换 用洛仑兹变换 2 22 1 v tx c t vc 0 x 22 1 t t vc 令 所以 即动钟变快了 对以上问题你认为如何 令 所以 即动钟变快了 对以上问题你认为如何 S中非同时 中非同时 测量必须同时 才有意义 测量必须同时 才有意义 S中非同地 中非同地 2 x c v tt tvxx 4 4 火车以恒定速度通过隧道 火车和隧道的 静长都为 火车以恒定速度通过隧道 火车和隧道的 静长都为l0 从地面上看 当火车的前端 从地面上看 当火车的前端b到 达隧道的 到 达隧道的B端同时 有一道闪电击中隧道的端同时 有一道闪电击中隧道的A 端 如图所示 试问此闪电能否在火车的末 端 端 如图所示 试问此闪电能否在火车的末 端a留下痕迹 留下痕迹 解 在地面参照系解 在地面参照系S中中 2 2 0 1 c u ll 0 l a l 0 l u ab AB 闪电不会在火车的末端a留下痕迹 在火车参照系S 中 闪电不会在火车的末端a留下痕迹 在火车参照系S 中 l 0 l ab A B u l S b 2 2 0 1 c u ll 0 l 即隧道的A端向左越过了火 车的a端后闪电才发生 当 然不能击中火车的a端 即隧道的A端向左越过了火 车的a端后闪电才发生 当 然不能击中火车的a端 2 x c u tttt AB 5 5 一原子核以5 一原子核以0 5c的速度离开一观察者 原子核在它 运动方向上向前发射一电子 该电子相对于核有 的速度离开一观察者 原子核在它 运动方向上向前发射一电子 该电子相对于核有0 8c 的速度 此原子核又向后发射了一光子指向观察者 对静止观察者来讲 1 电子具有多大的速度 2 光子具有多大的速度 解 以观察者所在实验室为 的速度 此原子核又向后发射了一光子指向观察者 对静止观察者来讲 1 电子具有多大的速度 2 光子具有多大的速度 解 以观察者所在实验室为S 系 以原子核为系 以原子核为S 系 则系 则S 系 相对 系 相对S的速度为的速度为u 0 5c 1 电子相对 1 电子相对S 系的速度为系的速度为 x 0 8c 电子相对 电子相对S系的速度 为 系的速度 为 x y y x x o o c5 0 u c8 0 x x x x u u 2 1 c c c c cc 8 0 5 0 1 5 08 0 2 c93 0 y y x x o o c5 0 u c x 2 光子相对 2 光子相对S 系的速度为系的速度为 x c 光子相对 光子相对S系的速度系的速度 x x x x u u 2 1 c c c 2 c 1 2 c c 2 c 6 6 地球上的观察者发现一只以地球上的观察者发现一只以0 6c的速率向东航 行的宇宙飞船将在 的速率向东航 行的宇宙飞船将在5s后同一个以后同一个以0 8c的速率向西 飞行的彗星相撞 的速率向西 飞行的彗星相撞 1 飞船中的人们看到彗星 以多大速率向他们接近 飞船中的人们看到彗星 以多大速率向他们接近 2 按照他们的钟 还有多长时间允许他们离开原来航线避免碰撞 按照他们的钟 还有多长时间允许他们离开原来航线避免碰撞 1 建立地面参照系建立地面参照系S及飞船 参照系 及飞船 参照系S 2 1 x x x vu v uv c 2 1 v u uv c 2 0 80 6 0 946 1 0 80 6 cc c cc c 2 根据不同思路 可有下列不同解法 根据不同思路 可有下列不同解法 方法方法1 1 t 1 t x y 1 x 2 x 3 x 4 x 1 t 3 t u 0 t 0 t v 2 t 1 23 222 15 1 0 64ttu cs 这两个事件在飞船上 观察是在同一地点发 生的 其时间间隔为 原时 地球上测得这 两个事件的时间间隔 为 这两个事件在飞船上 观察是在同一地点发 生的 其时间间隔为 原时 地球上测得这 两个事件的时间间隔 为5s 所以 所以 方法方法2如图如图 地面参考系地面参考系 011301 5ttuxxttt 2 1031101022 31 2222 4 11 uu ttxxtttt cc ttts u cu c 想一想 慧星上的 钟还有多少时间 想一想 慧星上的 钟还有多少时间 7 7 一宇宙飞船的原长为 一宇宙飞船的原长为L 以速率 以速率u相对于地 面作匀速直线运动 有个小球从飞船的尾部运 动到头部 宇航员测得小球的速度恒为 相对于地 面作匀速直线运动 有个小球从飞船的尾部运 动到头部 宇航员测得小球的速度恒为v 试 分别求出宇航员和地面观察者测得小球由尾部 运动到头部所需的时间 有人做了如下解答 建立地面参照系 试 分别求出宇航员和地面观察者测得小球由尾部 运动到头部所需的时间 有人做了如下解答 建立地面参照系S及飞船参照系及飞船参照系S 则 则 vLt vLt 22 1cuLL 2 1cvu vu v 2 22 1 1 c vu vu cuL t 你认为以上的计算对吗 你认为以上的计算对吗 vLt 解 正确 在小球运动过程中飞船始终在向前飞行 所 以小球从船尾到船头运动的距离 解 正确 在小球运动过程中飞船始终在向前飞行 所 以小球从船尾到船头运动的距离 x比飞船长 度 比飞船长 度L要长要长 22 1 LLucL 地面参照系S测出的飞船长度为地面参照系S测出的飞船长度为 2222 11cu vLuL cu tux x 2 22 1 1 xuL t vvc uc 也可直接应用洛仑兹变换求地面参照系的时 间为 也可直接应用洛仑兹变换求地面参照系的时 间为 2 2 2222 1 11 u tx uL c t vc ucuc 8 8 静止质量为8 静止质量为m0 带电荷量为 带电荷量为q的粒子 其初速为 零 在均匀电场 的粒子 其初速为 零 在均匀电场E中加速 则经过时间中加速 则经过时间t后它所获得的 速度是多少 如果不考虑相对论效应 它的速度又是 多少 这两个速度间有什么关系 讨论之 解 1 由动量定理 后它所获得的 速度是多少 如果不考虑相对论效应 它的速度又是 多少 这两个速度间有什么关系 讨论之 解 1 由动量定理 qEttFpp d 由动量义由动量义 2 2 0 1 c m mp 相对论效应主要改变了质量 相对论效应主要改变了质量 qEt m 2 2 0 1 c 22222 0 tqEm Eqt c c 2 2 0 m qEt at 3 当时 3 当时 c c时 1 的近似值与 2 相同 时 1 的近似值与 2 相同 9 9 什么速度下粒子的动量是非相对论动量的两倍 什么速度下的动能等于它的静止能量 解 1 9 什么速度下粒子的动量是非相对论动量的两倍 什么速度下的动能等于它的静止能量 解 1 0 2 2 0 2 1 m m c c 2 3 m s 8 106 2 2 2 222 ccc c 00 2 2 0 1 mm m c 2 3 m s 8 106 2 10 在北京正负电子对撞机中 电子可以被加速到动 能为 10 在北京正负电子对撞机中 电子可以被加速到动 能为Ek 2 8 109eV 1 这种电子的速率和光速相差多少 1 这种电子的速率和光速相差多少m s 2 这种电子的动量多大 3 这种电子在周长为 2 这种电子的动量多大 3 这种电子在周长为240m的储存环内绕行时 它 受到的向心力多大 需要多大的偏转磁场 解 1 由相对论动能公式 的储存环内绕行时 它 受到的向心力多大 需要多大的偏转磁场 解 1 由相对论动能公式 2 0 2 2 2 0 1 cc c m m Ek 10 2 2 0 2 0 1 k Em m c c c 2 2 0 2 0 1 k Em m c c cc 0 5m s 2 2 2 2 0 1 c m p 2 8 8 831 103 5103 1 1031011 9 m s kg 18 1048 1 3 3 r mF 2 l m 2 2 2 0 2 1 c 240 5103 2 103 5103 1 1011 9 28 2 8 8 31 1018 1 11 N 11 e F B 5103 106 1 1018 1 819 11 T 25 0 11 两个静止质量都是 两个静止质量都是m0的小球 其中一个静 止 另一个以 的小球 其中一个静 止 另一个以v 0 8c运动 它们做对心碰撞后 粘在一起 求碰后合成小球的静止质量 运动 它们做对心碰撞后 粘在一起 求碰后合成小球的静止质量 222 0 Mcmccm M