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文档简介

反三角函数的图象与性质 简单的三角方程 人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 反三角函数的图象与性质，简单的三角方程。二. 重点、难点： 上为增函数。 5. 反三角函数式的恒等式： 注（1）反三角函数是三角函数在主值区间（含有锐角的一个单调区间）上的反函数，它表示三角函数主值区间上的角。 （2）解三角方程时常用反三角函数表示角。 （3）注意反三角函数的三角运算，以及三角函数的反三角运算，这就需要熟练掌握以上三角恒等式。 6. 简单的三角方程： （1）应掌握最简单的三角方程的解法，即形如sinx=a，cosx=a，tgx=a，ctgx=a的方程的解法，主要借助了图象或三角函数线先确定一个周期上的角的代表，而后利用该函数的周期性特点，再写出符合方程的所有角。 （2）对于比较复杂的三角方程，通过换元，因式分解，齐次化切等方法可转化为一元二次方程求解，最终转化为最简单的三角方程。三. 例题选讲： 例1. 分析与解： 例2. 分析与解： 故选（C）。 例3. 若一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角为（ ） 分析与解： 故选（B）。 例4. 分析与解： 例5. 分析与解： 例6. 分析与解： 该题研究不等关系，故需利用函数的单调性进行转化，又因为求x的取值范围，故需把x从反三角函数式中分离出来，为此只需对arcsinx，arccosx同时取某一三角函数即可，不妨选用正弦函数。 例7. 分析与解：这是三角函数的反三角运算，其方法是把角化到相应的反三角函数的值域内。 例8. 求值： 分析：问题的关键是能认清三角式的含义及运算次序，利用换元思想转化为三角求值。 解： 例9. 分析一：辅助角化积的结构，进一步可化为一个函数式的形式。 解一： 分析二：若注意到1=sin2x+cos2x，及方程各项均为二次式（齐次）可考虑齐次化切的变形，转化为以tgx为未知数的方程。 解二： 例10. 解： 【模拟试题】一. 选择题： 二. 填空题： 三. 解答题： 围。【试题答案】一. 选择题 1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 提示： 故选（B）二. 填空题 提示： 提示： 提示：三. 解答
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