一元一次方程.doc

博思迪教育 2012年秋季 初一数学一对一辅导 王爵一元一次方程一、解方程A、教学目标1、一元一次方程的有关概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0，（a0） 2、等式的基本性质（1）等式的两边都加上或减去同一个代数式，所得的结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以一个数或都除以一个不为0的数，所得的结果仍是等式。3解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具 体 方 法变 形 根 据注 意 事 项去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2 1不能漏乘不含分母的项； 2分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号3.注意分子分母含有小数的情况去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1分配律应满足分配到每一项 2注意符号，特别是去掉括号注：前两步反复做至无分母无括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1移项要变号； 2一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得等式性质2 分子、分母不能颠倒B、练习1、下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x23x=1 2x=1 3x5 3+7=10 x2+x=12、用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果 (2)如果； (3)如果 (4)如果3、下列各方程中变形属于移项的是（ ） A由B由 C由得 D由，得4、取何值时，代数式 与 的值相等.5、已知方程的解与方程的解相同，求m的值.6、解下列方程（1）y- （2）（3）1- （4） 二、一元一次方程的应用A、教学目标1、了解一元一次方程解应用题的优越性；2、初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；3、解一元一次方程的步骤：（1） 仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；（2） 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)；（3） 根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；（4） 求出所列方程的解；（5） 检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。4、列方程的注意事项（1）相等关系包括等量的和不变的量；（2）验证方程的一个方法是观察方程两边的代数式的单位是否相同；5、培养观察能力，提高分析问题和解决问题的能力；为什么要用一元一次方程？例题1：张三买了5个苹果，比李四多买了25%，李四买了几个苹果？例题2：一个数的3倍减2等于这个数与4的和，求这个数。B、练习1、初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？2、买3千克苹果，付出10元，找回3角4分问每千克苹果多少钱？3、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？4、某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台这家工厂前年10月生产电视机多少台？5、大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？6、把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元求得到一等奖与二等奖的人数7、某工厂女工人占全厂总人数的 35，男工比女工多 252人，求全厂总人数本章小结1、本节课学习了哪些内容？2、列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？3、在运用上述方法和步骤时应注意什么？三、一元一次方程应用题常见类型A、教学目标1、学习常见的8种数量问题；2、掌握并能找出题目中的等量关系；3、能够通过题目中的等量关系列方程解答；1、 和，差，倍，分问题：（1） 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现；（2） 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。2、 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：（1） 形状面积变了，周长没变；（2） 原料体积成品体积。3、 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1） 既有调入又有调出；（2） 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3） 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。4、 数字问题：（1） 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c；（2） 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。5、 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间。6、 行程问题：（1） 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间；（2） 基本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 7、 商品销售问题：有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率8、 储蓄问题：（1） 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税；（2） 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）B、练习1学校准备用2000元钱奖励22名优秀学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元求这个学校获得一等 奖和二等奖的人数各是多少？2班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需 费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案3已知甲乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/时请将此题补充完整后成为：（1）相遇问题；（2）追击问题，并列方程解答4有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住六只鸽子，则剩余三只鸽子无处住，如果再飞来五只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼恰好住八只鸽子，问有原来多少鸽子和鸽笼？5.小 王：“小李，你的生日是几号？” 小李：“我的生日连同上下左右5个日期之和为21”小张却认为小李在说谎请你帮助判断一下，小李有没有说谎？6一家商店将某种服装进价提高30%作为标价，又以9折优惠卖出，结果获利17元，这种服装每种进价为多少元？7、某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获利14%的利润，这种商品应最低打几折销售？8.某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m件；为进一步扩大市场，该公司决定在降低销售价的同时降低生产成本。经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%后，销售量将提高10%。要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？9.某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？10.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半，问需从第一车间调多少人到第二车间？11.水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫针对居民用水浪