工程经济学(第8章不确定性分析).doc

工程经济学(第8章不确定性分析)第八章 不确定性分析为什么要进行不确定性分析 在项目的财务分析时,所依据的项目的现金流量是估算的,或者说是通过预测得到的;在项目的国民经济分析时所依据的项目的效益与费用同样也是估算的或者说是预测的,这些估算的或者预测的数据在将来可能会发生变化而与预测的不一致,这就是这些数据所涉及到的因素的不确定性,这些不确定的变化会对项目的评价结论产生影响,不确定性分析就是分析当相关的这此因素发生变化时,对项目的评价结论的影响程度1. 产生不确定性的原因 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化 资料不足，分析判断有误差，采用的预测方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化 导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。 信用风险项目参与方的信用及能力建设和开发风险自然资源和人力资源项目生产能力和效率投资成本竣工延期不可抗力市场和运营风险市场竞争市场准入市场变化技术变化经营决策失误金融风险汇率、利率变动通货膨胀贸易保护政治风险体制变化政策变化法律法规变化法律风险有关法律法规不完善对有关法律法规不熟悉法律纠纷及争议难以解决环境风险项目的风险因素 不确定性分析方法(1)盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出成本与收入平衡时关于产量的临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。 (2)敏感性分析 敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。 (3)概率分析 概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。一、盈亏平衡分析盈亏平衡分析（BEA）又称保本点分析或本量利分析法，是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种数学分析方法 由前面的学习，我们知道：销售收入=成本（含销售税金和附加）+利润如果利润为零，则有：销售收入=成本；而:销售收入=销售量价格;成本=固定成本+可变成本,可变成本=单位可变成本销售量，这样由：销售量(Q)价格(P)=固定成本(F)+单位可变成本(Cv)销售量(Q)，可以求出利润为零时的产量（即盈亏平衡点BEP）销售收入、成本与产量之间的关系销售收入(B)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系总成本(C)、固定成本(F)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系BPQ0QB0QCFC v QCFC v Q 销售收入、总成本和产品产量之间的关系BPQCFC v Q0QB,CQ0BEP亏损盈利图中Q0就是BEP（盈亏平衡点） （一）线性平衡分析 线性盈亏平衡分析是假设销售收入、总成本费用与产量之间是线性关系，即：销售收入与产品产量的关系 Rp.Q式中:R年销售收入；p销售单价；Q产品年产量(年销量) 总成本：CFCVQ 式中：C年生产成本(总成本)；CV单位变动成本；F年固定成本盈亏平衡时，R=C即：PQ=F+ CVQ （1）盈亏平衡点产量Q0按照盈亏平衡点的定义有： pQ0=CVQ0+F则盈亏平衡点产量Q0为：0QBPQCFC v QQ0B,CBEP亏损盈利按照盈亏平衡点分析图，可见，(1)当实际产量Q<Q0时,成本曲线在收入曲线的上方,此时为亏损状态(2)当Q=Q0时,成本曲线与收入曲线相交,此时盈利为零(3)当Q>Q0时,成本曲线在收入曲线的下方,为盈利状态Q0 =FP-Cv 平衡点产量Q0也称为最低经济产量,其值越小,表明项目适应市场需求变化的能力越强。此时用生产能力利用率来描述则更好。设Qc为项目的设计生产能力，则项目盈亏平衡点的生产能力利用率（或者最低经济生产能力利用率）为： 平衡点生产能力利用率E=Q0/Qc 这个利用率水平越低就表示项目越能够适应市场需求的变化。 盈亏分析也可以分析其他因素（固定产量）当盈亏平衡时的值。如分析盈亏平衡时的产品价格、盈亏平衡时的单位产品可变成本： 盈亏平衡销售单价： 设盈亏平衡销售单价为p0 盈亏平衡时单位产品的可变成本：另一个指标为经营安全率：q=(Q-Q0)/Q 一般认为，经营安全率为30以上时为安全；29530时较安全,1525时为不太好；1014时应警惕；10以下时是危险经营。 例1： 某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。单位产品变动成本盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本盈亏平衡分析的应用：1.指出企业不亏损的最低年产(销)量、单价、单位变动成本，分析、判断项目经营安全率。例1：某厂目前生产气动元件20万件，设计年产量为30万件气动元件，每个售价10.4元，单位生产费用为7.4元，预计年销售收入312万元，固定费用为42万元，可变费用为22.2万元，试用产量、单位产品变动成本、生产能力利用率和销售单价表示，计算此项目的盈亏平衡点，并判断该项目经营是否安全。解：用产量表示BEP用生产能力利用率表示BEP： E=Q0/Qc100% =14/30100% =46.7%用单位产品变动成本表示BEP：用销售单价表示BEP：经营安全率件）元/(3.820424.100=-=-=QFpCv 例2:某混凝土搅拌站项目设计生产能力QC=100000方,假设混凝土单价为105元/立方,单位可变成本为CV=76.25元/立方,单位产品的销售税金及附加为C=5.25元/立方,固定成本为1943900元,求该项目盈亏平衡产量及生产能力利用率.解:将销售税金及附加计入到可变成本中,则有:Q0=F/(P-CV-C)=1943900/(105-76.25-5.25) =82700(方)盈亏平衡时生产能力利用率E=Q0/Qc=82.7% 也就是该项目只有生产产量超过82700方才不会亏损或者生产能力利用率超过82.7%时才不会亏损.例3:某汽车专用二级公路的投资方案，设计通行能力为8000辆/昼夜，总投资为5000万元。若每车平均收费3元，寿命期为20年，折现率为10%，养护管理费全部纳入可变成本，且均摊到每辆通行车辆上的可变成本约为0.1元。试对该投资方案进行盈亏平衡分析。解：该投资方案年固定成 本为： 盈亏平衡时的临界交通量为： 每昼夜平均交通量为：盈亏平衡时生产能力利用率为：最低年过路费收入：达到设计通行能力的最低收费标准为： 上述计算可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不低于5548辆/昼夜。生产能力利用率不低于69.8%，年最低过路费收入为607.55万元/年，如果按设计交通量运作，养护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是2.01元/辆。 2.通过分析固定成本占总成本的比例对盈亏平衡点的影响，指出企业改善经营的方向。 设预期的年销售量为Q，固定成本占总成本比例为S，由FSC3.应用盈亏分析进行方案比较和选择：设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，我们把x看作一个变量，则两个方案的经济效果指标可表示为：例4：一混凝土预制件公司，要研究用机械起重机代替手摇起重机，装卸预制件的经济可行性。已知条件如下：手摇起重机现价3000元，经济寿命5年，残值略而不计，每年的保养费为200元，预制件由2人装卸、平均每件15分钟，每人每小时工资10元；机械起重机进价15000元，每年的运行保养费为1000元，经济寿命5年，仍由2人操作，小时工资不变，但装卸时间从15分钟减至6分钟，残值为1000元，设i0=20,试决定这两个方案优劣的临界点。解：设每年装卸预制件的件数为x件，则： 3000(A/P,20%,5)+200+210(15/60)X =15000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F，20%,5)+210(6/60)X 解得 X=1559.51560(件) 即当装卸预制件的数量等于或大于1560件时，采用机械起重机在经济上是合算的。 例5:现有A、B两种设备可供选择，A设备的初始投资是20万元，用A设备生产时单位产品的可变成本为10元/件；B设备的初始投资是30万元，用B设备生产时单位产品的可变成本为8.5元/件.折现率i=12%,服务期n=10年,请问年产量在什么情况下选A有利.又当年产量为15000件时,服务期n为多少时选A有利(其他条件不变)?解:(1)两个方案的年成本(费用)随产量不同而不同,假设年产量为Q,用等额年费用表示A、B的年成本分别为： ACA=PA（A/P,12%,10)+CvAQ ACB=PB（A/P,12%,10)+CvBQ ACA=20(A/P,12%,10）+10Q ACB=30(A/P,12%,10）+8.5Q 令ACA=ACB可解得:Q=1.18万件/年.表明当年产量小于1.18万件时,选A设备生产,年成本费用会较低,当年产量大于1.18万件时,应该选B设备. (2)当产量为1.5万件时,设项目服务年限为n,则: ACA=20(A/P,12%,n）+10Q ACB=30(A/P,12%,n）+8.5Q令ACA=ACB可解得:(A/P,12%,n)=0.225可得:n=6.725年.即当服务年限小于6.725年时,应选择A设备.这也可以理解为当服务年限较短时,运行费用的节省不足以补偿初始投资增加的费用,因而初始投资小的设备为优.（二）非线性平衡分析 当收入与成本函数关于变量(产量)的关系非线性时可 设销售收入函数为f(x)，成本函数为g(x)，利润函数为 m(x)=f(x)-g(x)解方程f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。 令：非线性平衡分析图见下图可得到最大利润所对应的产量QM及最大利润值。 B 盈利 A 亏亏 QA QMB Q 金额产量非线性盈亏平衡分析图销售收入固定成本 总成本 非线性盈亏平衡分析常用的有二次函数非线性分析.当产量增加时,产品的价格为下降,分摊到单位产品的成本会下降.此时R(或C)与Q的关系就是非线性的.设产品的销售基准价格为P,每增加单位产品的产量(销售量)时,产品的价格下降a,可变成本下降为b,固定成本为F,基准可变成本为Cv ,则:R(Q)=(P-aQ)Q=PQ-aQ2C(Q)=F+(Cv-bQ)Q=F+CvQ-bQ2 可见销售收放R与年总成本C与产量的关系是二次的(非线性).令R=C可解得Q01和Q02两个解(Q01<Q02).当实际产量在Q01和Q02之间时,项目盈利;当实际产量小于Q01时,项目亏损,Q01为盈亏平衡点产量,当产量大于Q02时,项目也亏损,Q02称为产量限制点,当亏损等于固定成本时的产量称为开关点产量(此时盈利M=-F)对盈利函数M(Q)=R-C对Q求导并令等于零:即d(M)/d(Q)=0可得:P-CV-2(a-b)Q=0,得:Q=(P-Cv)/2(a-b)该产量为最大利润点产量.二、敏感性分析（一）概念在前面盈亏平衡分析中，收入、成本、利润都随着产量（价格、可变成本、服务期限等）的变化而变化。从而影响到项目的盈利水平或可行性。对于技术经济效果评价指标而言，同样也可能因为预计的某个因素的变化而引起指标的变化。如内部收益率就可能受到现金流入流出（产量、可变成本、价格）的变化、服务期的变化而变化。但是在所有影响这些指标的因素中，发生变化时，对指标的影响程度却并不是相同的。有些影响较小，而另一些影响可能较大。这些因自身变化而引起指标变化的因素通常称为不确定性因素。 如果某一不确定性因素的变化对指标影响较大时，则称该指标对这一不确定性因素敏感。该不确定性因素则称为该指标的敏感性因素。否则，称指标对不确定性因素不敏感，不确定因素为非敏感性因素。所谓的敏感性分析就是要判明对于指标而言哪些是敏感性因素，并估计敏感性因素的变化对方案经济效果的影响程度。敏感性分析，根据一次改变参数个数的多少，分为单参数敏感性分析（一次只改变一个参数）、多参数敏感性分析（一次同时改变两个或两个以上的参数）。 （二）单参数敏感性分析的步聚与方法1，确定敏感性分析的具体经济效益评价指标，如内部收益率、净收益现值、投资回收期等，根据项目的特点、评价的深度等情况进行选择，要求所选指标要能够全面反映项目资金运动的情况，并与项目评价所用指标一致。2，根据所选的评价指标，分析影响该指标的不确定因素，并设定这些因素的变动范围。(如.)3，计算各不确定因素在可能的变动范围内，发生不同幅度变化所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并可用表格形式表示出来。注意每次只改变一个不确定因素,其他不变.4，绘制敏感性曲线图5，确定敏感因素6，确定不确定因素变化的临界值（即项目经济可行性发生变化时对应的不确定性因素的值,也是不确定性因素的允许最不利取值） 例1:以某项目的净现值作为评价指标，确定影响NPV的不确定性因素为投资额、经营成本、产品价格。经计算，当这些因表分别发生-20%、-10%、0、10%、20%变化时，项目的NPV如下表0变动率变动率投资额产品价格经营成本1010NPV例2、某城与某煤矿目前靠一条沿河修建的三级砾石铺面公路运输，公路全长约60公里，煤矿所生产的煤炭主要靠这条公路外运，拥挤现象严重，公路保养维修费用也在不断上升。现公路部门计划新建一条二级沥青铺面公路来分流，适当改进线路的走向，预计建设期2年，项目经济寿命20年，期末无残值、该项目预计经济投资3970万元，建设期第一年初和第二年初各耗用50，新线建成后，在经济寿命期内预计年日常养护维修成本为13万元，大修成本为575万元，大修于新线使用10年后进行，项目建成后年经济效益为2540万元。项目经济效益、投资、成本(包括大修成本)均有可能在30范围内变动。设基准折现率为10，试分别就上述这两个不确定之因素对NPV作敏感性分析。 项目的现金流量图如下（后面一直到第22年）：该项目的现金流量图2540131234567891019850575解 据现金流量图：NPV=2540(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2) -?39700.5+39700.5(1+10%)-1 +13(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)+575(1+10%)-12? =17871-1985+1804.4+91.5+183.1=13807(万元) 下面用NPV指标分别就经济效益和投资及成本两个不确定因素作敏感性分析：(1)设经济效益变动的百分比为1,分析经济效益变动对方案经济净现值影响的计算公式为： NPV1=2540(1+K1)(P/A,10%,22)-(P/A,10%,10%,2) -?39700.5+39700.5(1+10%)-1 +13(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2) +575(1+10%)-12? 设投资及成本变动的百分比为2，分析投资成本变动对方案经济净现值影响的计算公式为:NPV2=2540(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)- （1+K2)?39700.5+39700.5(1+10%)-1 +13(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2) +575(1+10%)-12 按照上面二个公式，根据已知条件，分别在30取不同的1，K2，可以计算出各不确定因素在不同幅度下方案的经济净现值，计算结果见下表1。根据表1，可以绘出敏感性分析图。 表1 公路建设项目净现值敏感性分析表 分别令各不确定因素变化时的净现值计算式为零，可求得相应的临界值。令NPV1=0 得K1=-77.3%令NPV2=0 得K2=340%计算表明,当经济效益减少77.3%以上时,项目的净现值才为负或者投资及成本增加340%以上时,项目的净现值才为负.项目防范不确定因素变化影响的能力较大,相对而言,经济效益的变化对净现值的影响更大. 指标对不确定因素敏感程度可以用敏感性系数来表示.敏感性系数:指标变化量与不确定性因素变化量的比值.计算公式:敏感性系数例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18下降到14，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为 同学们可以计算一下例2中,NPV关于收入或投资成本的敏感性系数各为多少,比较一下NPV对哪一个因素更敏感.(三)双参数敏感性分析 即同时考虑两个不确定性因素的变化对指标的共同影响.例:某项目的基本方案的参数估计如下表.基准收益率为10%.评价分析指标为等额年净收益.影响等额年净收益的最主要的敏感性因素为投资和年销售收入.试分析这两个因素的变化对指标的影响. 某方案的基本参数表(单位:万元)250060002000615000年经营费用年销售收入残值寿命(年)初始投资解:由于等额年净收益AR可表示为: AR=-15000(A/P,10%,6)+6000-2500+2000(A/F,10%,6)式中:第一项-15000(A/P,10%,6)为等额年投资额.会因初始投资的改变而改变,改变后会引起AR的变化;第二项为年销售收入.其变化会引起AR的变化.注:销售收入的变化反映了产量和销售价格的变化,较容易发生.第三项为经营费用,也是较容易发生变化的不确定因素. 第四项为年等额回收和残值.一般这个因素变化较小.所以本案中对于AR的分析,投资额、销售收入和经营费用均可以作为不确定性因素来进行分析。（此外，服务年限也可以作为一个不确定性因素来分析）。单参数分析时，只改变一个参数，相互独立地分析每个参数的变化对指标的影响。作为双参数分析，要同时改变两个参数，分析这两个参数同时变化时，对指标的影响程度。按题设要求，选择投资额和年销售收入这两个不确定性因素作为本案双参数敏感性分析的参数： 设初始投资的变化率为x,年销售收入的变化率为y，则变化后的初始投资和年销售收入分别为15000（1+x）和6000（1+y）则此时，AR=-15000（1+x)(A/P,10%,6) +6000(1+y)-2500 +2000(A/F,10%,6) =315.089-3444.11x+6000y令AR=0可得到关于指标的临界方程： y=0.574x-0.0525方程所表示的直线如图：直线上所有的点对应的x,y取值都使得AR=0这条直线上方的所有的点对应的x,y的取值变化都使得AR>0直线下方的所有的点对应的x,y取值变化都使AR<0.据此可以分析参数变化对指标的影响.如当年销售收入不变(即y=0)时,初始投资的变化率必须小于9.15%,AR才会大于零.如果超出,则项目年净收益将为负.项目不可行.而当初始投资不变时(即x=0),则销售收入最多可以减少5.25%,否则AR就会小于零,项目不可行.你还可以分析当初始投资增加15%时,销售收入必须怎样变化项目才可行. 通过以上分析,可以清楚地看到这两个参数对指标的影响的相互作用,并可以计算各指标的临界变化率.这样当某一指标发生了不利的变化的时候,也可以找到如何才能使项目仍然可行的办法.对各种可能的变化造成的后果做到心中有数,可预先制定补救措施.总结一下:双参数敏感性分析的步聚和方法如下:(1)如单参数分析时一样要先确定分析的指标;(2)确定指标的影响因素,并选定其中两个因素作为分析对象,确定其变化率;(3)建立评价指标关于这两因素变化率之间的函数关系 (4)取经济评价指标的临界值(如AR、NPV令其为零）得到一个关于X、Y的函数方程；(5)建立直角座标系。其横轴(X)与纵轴(Y)分别表示两个参数变化率,并在坐标系上画出(4)中得到关于x,y的函数方程的曲线。曲线上的点为指标取临界值时候的参数变化率。这个图也就是双参数敏感性分析图。（6）根据敏感性分析图，分析参数各种不利变化对指标的影响，作出评价。 (四)三参数敏感性分析如上面双参数敏感性分析的例子.我们还有增加一个不确定因累(如年经营成本或者服务年限)进行三参数敏感性分析.当再增加服务年限n为不确定性因素,则:AR=-15000（1+x)(A/P,10%,n) +6000(1+y)-2500 +2000(A/F,10%,n)分别令n=1,2,3,4,5,6,7,8.可得到AR关于x,y的方程,再令AR=0可得到一组y关于x的的临界曲线方程.如下图 Y n=3 n=4 n=5 AR>0 n=6 n=7 0 x AR<0 如果再增加年经营费用为不确定性因素分析时,设年经营费用变化率为z,则:AR=-15000（1+x)(A/P,10%,6) +6000(1+y)-2500(1+z) +2000(A/F,10%,6)可分别令Z=-10%,-5%,0,+5%,+10%,+15%.同时令AR=0.可得到一组临界方程.画出敏感性分析图就可分析(敏感性分析图基本同上) (五)敏感性分析的局限性敏感性分析可以得到影响评价指标的不确定性因素发生变化的时候对指标的影响程度.敏感性分析不能确定不确定性因素发生某种变化趋势的可能性有多大.(如指标对某不确定性因素的变化非常敏感,但这一因素变化的可能性却很小,以至于可以不考虑这一因素的变化的影响,这类情况,敏感性分析就无能为力) 三、概率分析概率分析是解决影响指标的不确定性因素发生变化的可能性的大小以及对指标的影响程度。（一）期望值法设某一评价指标X，其可能的取值为X=xi (i=1,2.n)设X=xi 的概率为pi,则指标的期望值（加权平均值）为： 如果评价指标为收益，则取期望值大的方案如果评价指标为费用，则取期望值小的方案举例说明：ni=1E（X）=xipi 例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。 解:按题目给定的条件,其现金流量图如下: 0 1 2 3 4 10 P(140) 销售收入 经营成本 605040经营成本968064销售收入+20%0-20%项目项目参数表: NPV=-140+(CI-CO)(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)CI、CO分别为年销售收入和经营费用。 销售收入可能有三种情况，而经营费用也可能出现三种情况，这些情况的组合分析一般用决策树法来进行分析。如下图所示： -60万-40万 (-20%) -140万 80万 0.5 -50万 0.5-40万 (-20%) 0.5 -60万 (+20%) (+20%) 96万-50万 (+20%) -60万投资 (-20%)64万 0.2-40万 (-20%) 0.2 0.2 0.2 0.5-50万 (+20%) 0.3 0.3 0.3 0.3153.216 100.856 -119.056 各事件概率 0.10 净现值 0.04 0.060.100.250.150.060.100.09-14.336 -66.696 69.44 17.08 -35.28 48.496 各种组合情况的NPV及其概率计算表:0.0948.4960.3600.39690.15100.8560.5500.39680.06153.2160.2400.39670.15-35.280.3600.58060.2517.080.5500.58050.169.440.2400.58040.06-119.0560.3600.26430.1-66.6960.5500.26420.04-14.3360.2400.2641概率VPV概率CO概率CI 组合序号 E(NPV) -14.236 0.04 +48.4960.09 =20.222万元 通过上面的计算可以看到出现NPV为负的概率为:P(NPV<0)=0.04+0.1+0.06+0.15=0.35说明有35%的可能出现NPV为负,就是出现投资亏损,投资风险比较大.决策树法用于方案比较时,各方案按照上面的方法进行计算,求出各方案的指标的期望值,然后比较指标的期望值的大小,进行决策(取或舍) (二)方差评价法 期望值表示出了随机变量的加权平均值的大小,期望值相同的情况下,由于分布不一样,效果也是不一样的,随机变量取值的离散程度越大,效果也就越不好.判断随机变量离散程度用均方差来反映:随机变量xi的均方差或标准差 公式 随机变量xi的数学期望 随机变量xi2的数学期望 根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则方差小者风险小，优，所以，若期望值相同时，选方差小的。 如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数 变异系数:单位期望值的方差 变异系数较小者，风险小 例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案 5000 3700 2800 2500 1000 0 3000 0.25销售好 2500 0.50 销售一般 2000 0.25 销售差 方案净现值（万元）A B C 概率 市场销路 解 计算各方案净现值的期望值和方差 则 同理 因为A与B净现值期望值相等，而方差 故A优 A与C期望值不等，因为A与C比较， C优 A优 故计算变异系数 方案A风险小 四、蒙特卡洛方法 蒙特卡罗方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。该方法源于美国在第一次世界大战后研制原子弹的“曼哈顿计划”。这种方法被用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名。但其基本思想很早以前就被人们所发现和利用。17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。这个方法就是计算机模拟试验 蒙特卡洛方法的实施步骤（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；（2）确定风险随机变量的概率分布；（3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；（4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。（5）根据基础数据计算评价指标值；（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。 下面用例子来说明该法的具体应用例：假定某工厂计划承包一项生产任务，承包的期限不定，可能是1年、2年或3年（按年收取固定的承包收入）。承包一年的概率为25%，2年的概率是50%，三年的概率是25%。为完成这项任务。工厂需要采购特殊的设备。这种设备有甲、乙两种。设备甲的自动化程度高，原始投资为70000元，设备乙有原始投资为20000元。两种设备的年度使用费目前无法肯定，只能大致加以预测，其结果如表8-1所示。假定设备的残值为零。基准贴现率为10%，试比较两个方案的优劣。 1/6400001/3300001/350001/3250001/230001/6120001/62000概率年度费用(元)概率年度费用(元)设备乙设备甲表8-1 解：由于承包是按年收取固定的承包收入的，因此两个方案可以认为是效益相同，所以确定要分析的指标是方案的年度费用。而方案的年度费用由两个部分组成：资金恢复费用和年度使用费用。资金恢复费用与使用年限有关系，也就是与承包期有关，所以确定承包期为不确定性因素（或称随机变量）。而年度使用费本身就是不确定的，也是要分析的随机变量（即第一步先确定出要分析的随机变量） 第二步就是按照各随机变量可能出现的取值及概率，分配相应的随机数见表8-283991/64000050821/33000017491/32500000161/612000设备乙的年度费用67991/3500017661/2300000161/62000设备甲的年度费用75991/4325741/2200241/41承包年限n指定的随机数概率可能的结果仿真的值表8-2 对承包年限这个随机变量查出一组随机数（或者通过计算机形成一组随机数），并按照分配关系找出对应的承包年限，并