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文档简介
专题:函数性质最经典的题型归纳整理1设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x),其中a,bR,若f()f(),则a+b的值()2设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)x+1,则f()()3下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()Af(x)x2Bf(x)2xCf(x)ln|x|Df(x)|x|4已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0上是增函数,设af(ln),bf(log52),则a,b,c的大小关系是()5已知函数f(x)x3+3x若f(a)2,则f(a)的值为()6设,若,则实数a是()7定义在R函数f(x)满足f(x)f(x),且当x0,2时,f(x)3x1则f(1)()8函数f(x)是R上的奇函数,且在0,+)上单调递增,则下列各式成立的是()Af(2)f(0)f(1)Bf(2)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(2)Df(1)f(2)f(0)9函数y(2m1)x+b在R上是减函数则m()10函数f(x)log2(x23x4)的单调减区间为()11已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),则()A.f(x)+g(x)是奇函B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)g(x)是偶函数Df(|x|)g(x)是偶函数12 已知定义在R上的函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且yf(x1)的图象关于x1对称,若实数a满足f(log2a)f(2),则a的取值范围是()13 13设函数,则不等式f(3log2x)+f(1log2x)0的解集是(14已知函数,f(a)2,则a()15f(x)在(,+)单调递增且为奇函数已知f(1)2,f(2)3则满足3f(x3)2的x的取值范围是()16设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)4x,则1设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x),其中a,bR,若f()f(),则a+b的值()A4B4C6D6【解答】解:f(x)是定义在R上且周期为2的函数,f()f(),f()f(2)f(),即a,即3a+2b8 ,函数的周期是2,f(1)f(1),即a,即2a+b2 ,由得则a4,b10,即a+b4106,故选:C2设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)x+1,则f()()A1BCD【解答】解:函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,f( )f(+2)f(),又函数f(x)是定义在R上的偶函数,f()f(),又当x0,1时,f(x)x+1,f()+1故选:D3下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()Af(x)x2Bf(x)2xCf(x)ln|x|Df(x)|x|【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)x2,为二次函数,是偶函数但在区间(0,+)上单调递减,不符合题意;对于B,f(x)2x,为指数函数,不是偶函数,不符合题意;对于C,f(x)ln|x|,是偶函数又在(0,+)上单调递增,符合题意;对于D,f(x)|x|,是偶函数但在区间(0,+)上单调递减,不符合题意;故选:C4已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0上是增函数,设af(ln),bf(log52),则a,b,c的大小关系是()AbcaBabcCcbaDacb【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0上是增函数,则f(x)在0,+)上为减函数,则bf(log52)f(log52),又由log52log51ln,则acb;故选:D5已知函数f(x)x3+3x若f(a)2,则f(a)的值为()A2B2C1D1【解答】解:f(x)是奇函数,且f(a)2;f(a)f(a)2;f(a)2故选:B6设,若,则实数a是()A1B1CD0【解答】解:,f(3)f(2)32+a,解得a1故选:B7定义在R函数f(x)满足f(x)f(x),且当x0,2时,f(x)3x1,则f(1)()A2B2CD【解答】解:根据题意,当x0,2时,f(x)3x1,则f(1)312,函数f(x)满足f(x)f(x),在f(1)f(1)2;故选:B8函数f(x)是R上的奇函数,且在0,+)上单调递增,则下列各式成立的是()Af(2)f(0)f(1)Bf(2)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(2)Df(1)f(2)f(0)【解答】解:根据题意,函数f(x)是R上的奇函数,且在0,+)上单调递增,则f(x)在(,0上为增函数,则f(x)在R上为增函数,则有f(1)f(0)f(2),故选:C9函数y(2m1)x+b在R上是减函数则()AmBmCmDm【解答】解:根据题意,函数y(2m1)x+b在R上是减函数,则有2m10,解可得m,故选:B10函数f(x)log2(x23x4)的单调减区间为()A(,1)B(,)C()D(4,+)【解答】解:由x23x40得(x+1)(x4)0,得x4或x1,设tx23x4,要求f(x)的单调递减区间,等价为求tx23x4的递减区间,tx23x4的单调递减区间为(,1),函数f(x)的单调递减区间为(,1),故选:A11已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),则()Af(x)+g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)g(x)是偶函数Df(|x|)g(x)是偶函数【解答】解:A若f(x)x,g(x)2,满足条件,则f(x)+g(x)不是奇函数,故A错误,B|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)是偶函数,故B错误,Cf(x)g(x)f(x)g(x),则函数是奇函数,故C错误,Df(|x|)g(x)f(|x|)g(x),则f(|x|)g(x)是偶函数,故D正确故选:D12已知定义在R上的函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且yf(x1)的图象关于x1对称,若实数a满足f(log2a)f(2),则a的取值范围是()A(0,)B()C(,4)D(4,+)【解答】解:根据题意,yf(x1)的图象关于x1对称,则函数f(x)的图象关于y轴对称,即函数f(x)为偶函数,又由函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则f(log2a)f(2)f(|log2a|)f(2)|log2a|2,解可得:a4,即a的取值范围为(,4);故选:C13设函数,则不等式f(3log2x)+f(1log2x)0的解集是()A(0,)B(,+)C(0,)D(,+)【解答】解:根据题意,函数,则f(x)(x)2(x2)f(x),即函数f(x)为奇函数,函数yx2在(0,+)上为增函数且y0,y1,易得其在(0,+)上为增函数且y0,故函数函数在(0,+)上为增函数且f(x)0,又由f(x)为奇函数且f(0)0,则f(x)在R上为增函数,则f(3log2x)+f(1log2x)0f(3log2x)f(1log2x)f(3log2x)f(log2x1)3log2xlog2x1log2x,解可得:0x,即x的取值范围为(0,);故选:A14已知函数,f(a)2,则a()A2B2C0D1【解答】解:根据题意,函数,若f(a)2,则log2(a)+22,即log2(a)0,变形可得a1,解可得:a0;故选:C15函数f(x)在(,+)单调递增,且为奇函数已知f(1)2,f(2)3,则满足3f(x3)2的x的取值范围是()A(1,4)B(0,5)C(1,5)D(0,4)【解答】解:f(x)是奇函数,且(1)2,f(2)3,f(2)3,则不等式3f(x3)2等价为f(2)f(x3)f(1),f(x)是增函数,2x31得1x4,即x的取值范围是(1,4),故选:A16设函数f(x)
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