利用TI图形计算器研究一类函数的最值.doc

利用TI图形计算器研究一类函数的最值上海市罗店中学 沈涛问题：研究函数的最值。解析：观察函数的结构，猜测p的正负及t的不同取值，决定了函数图像的单调性，因而，先讨论p的正负，再对t的不同取值，作图研究其单调性及最值。一、若p0，不妨取。1当时，分别取，利用TI-83Plus图形计算器的绘图功能，作图如下： 猜想结论1：当时，单调递增，无最值；2当时，分别取，利用TI-83Plus图形计算器的绘图功能，作图如下： 猜想结论2：当时，单调递增，无最值；3当时，分别取，利用TI-83Plus图形计算器的绘图功能，作图如下： 猜想结论3：当时，函数有最小值。解：以为例，将f(x)化成的形式，运用基本不等式求f(x)的最小值及此时x的取值。因为，当且仅当，即时，。一般地，函数(r0)，当0|t|1时，此时；当时，函数单调。由于TI-83Plus图形计算器强大方便的作图功能，为实施课堂数学实验教学提供了可能，师生可以从不同的函数图像中观察分析，得出共性，提高了学生探究问题的能力.二若p1时，取，利用TI-83Plus图形计算器的绘图功能，作图如下：因而，函数在上有最大值，在上单调递增。解：因为，当且仅当，即时，。2当时，取，利用TI-83Plus图形计算器的绘图功能，作图如下：因而，函数在上单调递减，在上有最大值。解：因为当且仅当，即时，。3当时，取，利用TI-83Plus图形计算器的绘图功能，作图如下：因而，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，函数有最小值，；4当时，取，利用TI-83Plus图形计算器的绘图功能，作图如下：因而，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，函数有最小值，。一般地，对于函数（r0），(1)当t1时，y=f(x)在上有最大值，即，此时；(2)当t0为详细研究对象，结合图形计算器，在教师的引导下，学会构造函数，完成单调性的证明，并且利用待定系数法，结合基本不等式求解最值。然后，类比到p0的情况中去，锻炼学生的学习能力，学会如何学习。（3）在教学手段上，利用图形计算器强大的绘图功能辅助教学，使得学生更易于理解和接受，是一种创新思维，也使学生感受到了用TI图形计算器在学习和解决实际问题的重要性和实效性，激发了学习兴趣，大大提高了课堂教学的效率。 (4）关于教学法，为充分调动学生的探究问题的积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中。课前精密的设计，最有效地利用课堂教学时间，“让教师做最好的导演，让学生做最好的演员”，这就是探究式学习方式的要领。4、结束语手持教育技术对高中数学的学习产生了深刻的影响，对于高中数学课程的整合也是必要的，作为一名数学教师应该充分学习和掌握手持教育技术，在先进的教育教学理念的指导下开展手持教育技术与新课程的整合。通过创设知识的发生、数学实验、合作学习、探究学习、数学应用等各种情景来实施整合教学，引导学生在主动参与探究的活动过程中去体验、感受、建构知识，提高数学思维的水平，提高分析问题解决问题的能力，转变学习方式，学会学习，并且能够自觉运用数学知识解决问题。在职教师发展计划的主要创建者，美国俄亥俄州立大学数学系B.K.Waits教授曾经自信地说过：“我相信图形计算器被有强烈求知欲望的学生和有见识的教师所使用；对今天积极的数学教学的改革来说是最伟大的力量”。我相信，随着TI图形计算器在课堂上使用的深入和普及，必定对当前数学教学的改革产生不可估量的积极影响。我以下面这段文字结束教学设计，供大家思考。一百多年前，当西方儿童在电灯下阅读着牛顿与达尔文经典的时候，中国儿童却在油灯下苦苦背诵着四书五经，学习的差异注定了两种文明在20世纪的不同命运。世纪初的今天，这种差异以一种新的历史方式呈现：西方的孩子玩玩具般地拨弄着手持技术，随心所欲地探求所思所想；而我们的孩子却在浩瀚的题海中茫然沉浮。十年树木，百年树人。对孩子教育脱离时代的忽视将会让我们的民族置身于文明的荒野。落后并不可怕，可怕的是对落后的漠视。当历史的巨轮伴随着信息时代的脚步俏然逼近的时候，我们是选择无动于衷而再次落伍，还是抓住这一历史契机，搭上时代的快车？姓 名： 沈 涛年 龄： 34身 份： 教师职 称： 中教一级邮 编： 201908单 位： 上海市罗店中学电 话： 56863091个人简介：1