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39第 页 第三章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数都是最基本的函数本章首先学习指数函数的概念、图象和性质，然后，学习对数的有关知识，再学习对数函数的概念、图象和性质 31 指数函数一、指数函数的定义定义 函数叫做指数函数，它的定义域是实数集R. 例如，等都是指数函数二、指数函数的图象和性质首先用描点法在同一坐标系中作出函数的图象，如图31所示 y x o 图31 由图3-1可以看出，这三个函数具有如下特点：图象都在x轴上方，且都经过点（0，1），的图象沿轴正向上升，沿轴正向下降一般地，指数函数 的图象和性质如表31所示： ,图象 性质（1）值域是正实数集（1）值域是正实数集（2）当x=0 时,y=1（2）当x=0 时,y=1（3）当x0 时,y1 当x0 时,0y0 时,0y1 当x1（4）在上是增函数（4）在上是减函数 表31例1 下面两个数中那个大于1，那个小于1? (1) ； (2) 解 根据的性质： （1）因为；（）因为例决定下列各式中的正负：（）；（）解根据的性质：（1）因为；（）因为例比较下列各组中两个数的大小：（）；（）解根据的单调性：（）因为函数单调增加，所以由(2)因为函数单调减少，所以由例求下列函数的定义域：（）；（）解 （1） 要使函数有意义，必须，即 ,根据的单调性，有，所以，函数的定义域为（2） 要使函数有意义，必须，即 ,根据的单调性，有，所以，函数的定义域为 习题在同一坐标系中做出函数和的图象，并由图象说明它们的性质下列函数中哪些是单调增加的函数，哪些是单调减少的函数？ （）；（）比较下列各组中两个数的大小：（）和；（）和；（）和求下列函数的定义域：（）；（）；（）对数一、对数的定义 定义如果则称数为以为底的对数，记作，即（）其中，叫做底数，叫做真数，（）式称为对数式注：零和负数无对数 例把下列的指数式写成对数式：（）；（） 解（）；（）例把下列对数式写成指数式：（）；（）解（）；（） 对数的性质：（）的对数零，即；（）与底数相等的数的对数式，即 定义以10为底，正数的对数叫做常用对数，记作；以为底，正数的对数叫做自然对数，记作. 注：（1）无理数 (2) 对数的性质，对自然对数和常用对数仍然适用 二、两个恒等式 例3计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）lg1000； (4) 解 由恒等式得： （1）=5； （2）=125 （3）lg10000= 4 (4) =三、对数的运算法则 正数的积、商、幂的对数有如下的运算法则： 1两个正数乘积的对数，等于各个因数对数的和，即2两个正数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数，即3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂指数，即注：法则1可以推广到真数为多个正数乘积的情形例4 求下列各式的值：（1）； （2）解 （1） （2）例5 已知 ，求证 证明 左边） =ln1=0=右边四、对数的换底公式一个正数N 的以 为底的对数，可换成以b为底的对数（,b均为不等于1的正数），即例6 计算： 解 原式 习题 32 1 把下列各指数式写成对数式： （1）； （2）； （3） 2把下列各对数式写成指数式： （1）； （2）； （3） 3求下列各式的值： ； ； ；4 计算： （1）lg125+lg8； (2) ； (3) 33 对数函数 一、对数函数的定义 定义 指数函数的反函数叫做对数函数 其定义域为 如， 等都是对数函数，他们分别是指数的反函数 二、对数函数的图象和性质 在同一坐标系中作出函数 的图象，如图32所示 y o x 图32由图32可以看出，对数函数的图象和性质如下：表32函数图象 y x o y 1 o 性质（i）定义域是R,值或是R（ii）当时，（iii）当时， 当时，（iii）当时， 当时，（iv）在上是增函数（iv）在上是减函数例1 下列对数中哪些是正的、负的、等于零？（1）； （2）； （3） 解 根据式的性质有（1）0； （2）0； （3） =0例2 比较下列各组中两个数的大小：（1）； （2）解 （1）由性质知 是单调增加的，由2.32.5 得 （2）由性质知 是单调减少的，由得例3 求下列函数的定义域：（1）； （2）解 （1）要使函数有意义，必须, 即 ，所以函数的定义域是；（2）要使函数有意义，必须,由性质知， 即 ，所以函数 的定义域是 习题331 在同一坐标系中作出 的图象，并说明它们的相同性质和不同性质2 比较下列各组中两数的大小：(1) 和 ； (2) lg7 和 lg3 ；(3) 和 3 判断下列各数的正负：(1) lg5 ； （2） ； （3） ； （4） ln3 4 求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）； （4） 复习题三1 填空：（1） ；（2）lg25+lg40= ；（）函数的定义域是 ；（4） 的反函数是 ；(5) 填上“” 号： lg0.3 0; ln2 0; 0. 2 选择题：（1）如果 则下列式子中正确的是 （ ）A； B； C； D (2) 如果，则等于 （ ） A 0 ； B1 ； C1； D4（3）如果则下列式子中正确的是 （ ） A； B； C； D(4) 函数的定义域是 （ ）A.；B. ；C.