基于层次分析法的购房决策分析(20131128132048).docx

基于层次分析法的购房决策分析 摘 要对于国人来说住房肯定是人生最重要的事之一那么购房当仁不让的成为了许多家庭深思熟虑的问题。就现在的购房市场而言可以将购买人群分为两类工薪家庭和高薪家庭。无论是哪一类家庭他们在购房过程中都基本会考虑到房价、距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套这五大因素。本文在对层次分析法的发展现况以及该理论存在的问题综述的基础上,简述了AHP解决问题的基本步骤,并从数学原理角度对AHP中的重要概念判断矩阵一致性做了较为简单的介绍其次利用层次分析法的理论对同一类住房进行排序,择优选出较理想的住房旨在使得购买更加合理,获得较大价值的目的。 关键词家庭购房层次分析法量化决策 Based on the analytic hierarchy process (AHP) a home buyers decision AbstractFor the people, house is certainly one of the most important things in life, then buyers an insight into the many families considered problem. The purchase of the crowd can be a buyers market, divided into two categories: the purchase of high-paying families, working families buyers. No matter what type of family, they are basically in the purchase process will be considered to the price, Away from the urban, the surrounding environment, education, as well as supporting the life supporting these five factors. On the basis of the current state of development of the analytic hierarchy process as well as the theoretical existence of review briefly the basic steps of AHP to solve the problem from the point of view of mathematical principles consistency of judgment matrix do important concept of AHP relatively simple introduction; Secondly, the use of the theory of the Analytic Hierarchy Process sort of the same type of housing, merit elect better housing, designed to make the purchase more reasonable for a larger value. Key wordshome buyers; analytic hierarchy process; quantified; decision 目 录 第一章 引言 . 1 1.1研究背景 . 1 1.2层次分析法 . 1 第二章 应用层次分析法进行购房决策 . 2 2.1工薪家庭购房分析 . 3 2.1.1层次结构图 . 3 2.1.2构建标度及两两比较矩阵 . 4 2.1.3求各因素的权重 . 4 2.1.4两两比较矩阵的一致性检验 . 7 2.1.5选择最优方案 . 8 2.2高薪家庭购房分析 . 9 2.2.1层次结构图 . 9 2.2.2构建标度及两两比较矩阵 . 10 2.2.3求各因素的权重 . 11 2.2.4两两比较矩阵的一致性检验 . 12 2.2.5选择最优方案 . 12 第三章 综合评价及购房建议 . 13 结束语 . 13 致 谢 . 14 参考文献. 14 附 录 . 15 1 基于层次分析法的购房决策分析 第一章 引言 1.1研究背景 对于国人来说住房肯定是人生最重要的事之一那么购房当仁不让的成为了许多家庭深思熟虑的问题。就现在的购房市场而言可以将购买人群分为两类工薪家庭、高薪家庭。无论是哪一类家庭他们在购房过程中都基本会考虑到价格、距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套这五大因素。由于各个因素的影响力度在不同的人群中有所不同因此本文将通过层次分析法对消费者的经验进行量化为购房者做出决策提供依据。 价格因素在购买过程中价格的不同住房的各方面就会有一些或这样或那样的区别至于对价格的把握就要看购房者的承受能力了。 距市区的距离因素与市区的距离不管是从工作方面来看还是从生活方面来说都是挺重要的许多家庭都会考虑到这一点。 周边环境因素购房者对于购房不仅仅是看住房的内部环境同时也会留意周边的环境绿化夜间的噪音大小等等这些都会成为购房者将要考虑的因素。 教育配套因素绝大部分的购房者都已经组建了家庭甚至有了孩子。所以对于所购住房周边的学校分布以及距离的远近都将会特别关注。住房附近有一所好的学校绝对能吸引一大批有子女的家庭。 生活配套因素对于购房者来说住房的周边需要有一些必要的配套设施例如超市、医院、公园等。这些设施是每个家庭都必不可少的离的过远可能会让购房者不喜欢。 1.2层次分析法 层次分析法Analytical Hierarchy Process ,简称AHP)是美国匹兹堡学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法引用自参考文献1,3,4。由于研究工作的需要Saaty教授开发了一种综合定性与定量分析模拟人的决策思维过程以解决多因素复杂系统特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977年举行的第一届国际数学建模会议上Saaty教授发表了无 2 结构决策问题的建模-层次分析法。从此AHP开始引起了人们的注意并陆续应用。1980年Saaty 教授出版了有关AHP的论著。近年来世界上有许多著名学者在AHP的理论研究和实际应用上作了大量的工作。 1982年11月我国召开的能源、资源、环境学术会议上美国Moorhead大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学者介绍了AHP方法引用自参考文献2,4。其后天津大学许树柏等发表了我国第一篇介绍AHP的论文。随后AHP的理论研究和实际应用在我国迅速开展。1988年9月在天津召开了国际AHP学术讨论会Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论和应用问题。目前AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。 AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法引用自参考文献1,5。在进行系统分析时经常会碰到这样的一类问题有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析也可能由于时间紧对有些问题还来不及进行过细的定量分析只需作出初步的选择和大致的判定就行了。例如选择一个新厂的厂址购买一台重要的设备确定到哪里去旅游等等。这时我们若应用AHP进行分析就可以简便而且地解决问题。 AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具引用自参考文献46。它具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点便于普及推广可成为人们工作中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策是决策科学化的一大进步。它最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。因此它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤 1建立层次结构模型 2构造判断矩阵 3层次单排序 4层次总排序 5一致性检验。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 第二章 应用层次分析法进行购房决策 通过对兰州市的购房人群分析得出目前兰州市购房人群主要有工薪家庭 3 高薪家庭两类。下面就将对每一类购房人群的需求应用层次分析法进行分析对消费者的经验进行量化为购房做出决策提供依据。 2.1工薪家庭购房分析 对于兰州的购房者来说现在的房屋热卖大都集中在城关区、七里河区以及安宁区。我们挑选出了城关区的凯迪华丽家族、七里河区的西湖花园、安宁区的亚泉湾。这几个楼盘都是价格适中的新楼盘比较适合工薪家庭的购房者。在他们买房过程中所要注重的影响因素有价格、周边环境、教育配套以及生活配套。以下就将这几个楼盘的住房应用层次分析法进行分析和讨论。 2.1.1层次结构图 为了解决这个问题首先画出层次结构图此结构图中分三个层次目标层、标准层、和决策方案层如图2.1所示。 图2.1 工薪家庭购房层次结构图 从上图可以看出对于工薪家庭购房一套满意的住房主要是由价格因素、周边环境因素、教育配套因素、生活配套因素等四个标准来综合衡量的。这就需要求出每一个标准的相对权重也就是把每个标准相对于总目标满意的住房的重满意的住房 价 格 因 素 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 西 湖 花 园 亚 泉 湾 目 标 层 标 准 层 决策方案层 凯迪华丽家族 4 要程度予以量化。另外还要分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行评估求得每一个标准下每一个方案的相对的权重。 2.1.2构建标度及两两比较矩阵 为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重在下面引入了相对重要性的标度如表2.1所示。 表2.1 标度比较表 标度aij 定义 1 i因素与j因素相同重要 3 i因素比j因素略重要 5 i因素比j因素较重要 7 i因素比j因素非常重要 9 i因素比j因素绝对重要 2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值 倒数 若j因素与i因素比较得到的判断值为aji=1/aij 表2.1中的两个因素i和j分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案。根据附录1中工薪家庭类住房的一些参数利用单一标准来评估三个方案从而得出两两比较矩阵如表2.2。 表2.2 两两比较矩阵 价格因素 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 凯迪华丽家族 1 1/8 1/6 西湖花园 8 1 3 亚泉湾 6 1/3 1 2.1.3求各因素的权重 在下面将通过两两比较矩阵来构建出凯迪华丽家族、西湖花园、亚泉湾在四种不同的影响因素方面的特征向量,具体操作步骤如下 第一步先求出两两比较矩阵每一列的总和如表2.3 5 表2.3 每列总和表 价格因素 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 凯迪华丽家族 1 1/8 1/6 西湖花园 8 1 3 亚泉湾 6 1/3 1 列总合 15 35/24 25/6 第二步把两两比较矩阵每一元素除以相应列的总和所得的商组成标准两两比较矩阵如表2.4 表2.4 每列平均值表 价格因素 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 凯迪华丽家族 0.067 0.086 0.04 西湖花园 0.533 0.686 0.72 亚泉湾 0.4 0.228 0.24 第三步计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值这些平均值就是个方案在各标准方面的权重如表2.5 表2.5 标准矩阵表 价格因素 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 平均值 凯迪华丽家族 0.067 0.086 0.04 0.0643 西湖花园 0.533 0.686 0.72 0.6463 亚泉湾 0.4 0.228 0.24 0.2893 通常我们将0.0643,0.6463,0.2893作为购房中价格因素方面的特征向量。 同样我们应用以上方法可以建立三种候选住房在周边环境因素、教育配套因素、生活配套因素方面的两两比较矩阵如表2.6。 6 表2.6 各影响因素比较矩阵 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 凯迪华丽家族 1 7 5 凯迪华丽家族 1 1/5 1/3 凯迪华丽家族 1 5 1/2 西湖花园 1/7 1 1/3 西湖花园 5 1 3 西湖花园 1/5 1 1/8 亚泉湾 1/5 3 1 亚泉湾 3 1/3 1 亚泉湾 2 8 1 同样我们可以从表2.6的两两比较矩阵求得三种候选住房凯迪华丽家族、西湖花园、亚泉湾在教育配套因素生活配套因素周边环境因素方面的权重即这三个方面的特征向量如表2.7所示。 表2.7 各因素特征向量表 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 凯迪华丽家族 西湖花园 亚泉湾 0.7233 0.0833 0.1933 0.1063 0.6333 0.2603 0.3258 0.0705 0.6037 另外我们还必须取得每个标准在总目标满意的住房里的相对重要程度即取得每一个标准的相对的权重即标准的特征向量四个标准的两两比较矩阵如表2.8所示。 7 表2.8 四个标准的比较矩阵 标 准 价格因素 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 价格因素 1 4 2 4 周边环境因素 1/4 1 1/2 1 教育配套因素 1/2 2 1 2 生活配套因素 1/4 1 1/2 1 同样通过对两两比较矩阵进行分析计算,我们可以求得在四个影响因素下的特征向量为0.5,0.125,0.25,0.125即价格的权重为0.5, 周边环境因素的权重为0.125教育配套因素的权重为0.25, 生活配套因素的权重为0.125。 2.1.4两两比较矩阵的一致性检验 两两比较矩阵的元素是通过两个元素比较得到的而在很多这样的比较中往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素i,j,k的重要性很接近时我们在两两比较是可能出现i比j重要j比k重要而k比i重要等矛盾的结论这在因素数目多的时候更容易发生。要完全达到判断一致性是非常困难的不过允许在一致性山有一定的偏离在这里将引入检验一致性的指标。 在这里我们先以住房购买中的“价格因素”这一标准来评估住房凯迪华丽家族、西湖花园、亚泉湾三个方案所得的两两比较矩阵通过上面的计算我们已经知道其特征向量为0.0643,0.6463,0.2893。 检验一致性的五个步骤如下 第一步由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量构成赋权或向量在此处即 第二步每一个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量即 0.19330.0643=3.0062,2.02860.6463=3.1388,0.89050.2893=3.0781。 第三步计算出第二步结果中的平均值,记录为maxl 0.89052.0286 0.19330.28930.64630.0643 1 1/3 6 3 1 8 1/6 1/8 1 8 1maxnCInl-=-CICRRI=maxl=3.0062 3.1388 3.07813=3.0744。 第四步计算一致性指标CI为: 在这里n为比较元素的数目即 第五步计算出一致性率CR为: 在这里RI是自由度指标在上面已经指出当比较的因素越多也就是两两比较矩阵维数越大时判断的一致性也就越差故应放宽对两两比较矩阵一致性的要求于是就引入修正值RI。查找相应的平均随机一致性指标RI如表2.9所示 表2.9 RI值 维数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.42 1.45 一致性规定当CR0.1时认为两两比较矩阵的一致性可以接受否则就认为两两比较矩阵一致性太差必须重新进行两两比较判断。在本例中通过计算可得到CR=0.03720.58=0.0641由此可知CR=0.06410.1所以“价格因素”两两比较矩阵满足一致性要求其相应求得的特征向量有效。 同样我们可以通过计算“生活配套因素”“教育配套因素”“周边环境因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率CR值可知他们都小于等于0.1这些比较矩阵满足一致性要求即相应的特征向量有效。 2.1.5选择最优方案 在上面已经求出了四个标准的特征向量以及四个在单一标准下的三个购房方案的特征向量如表2.10所示。 0.03721330744.3 CI 9 表2.10 四个标准的特征向量 四个标准特征向量 单一标准下的三个购房方案的特征向量 价格因素 0.5 价格因素 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 周边环境因素 0.125 凯迪华丽家族 0.0643 0.7233 0.1063 0.3258 教育配套因素 0.25 西湖花园 0.6463 0.0833 0.6333 0.0705 生活配套因素 0.125 亚泉湾 0.2893 0.1933 0.2603 0.6037 下面可以利用这些权数或向量来计算出每个方案总的得分权数。 住房凯迪华丽家族在总目标中的总得分为 0.50.0643 0.1250.7233 0.250.1063 0.1250.3258=0.1899 住房西湖花园在总目标中的总得分为 0.50.6463 0.1250.0833 0.250.6333 0.1250.0705=0.5007 住房亚泉湾在总目标中的总得分为 0.50.2893 0.1250.1933 0.250.2603 0.1250.6037=0.3094 通过比较可知道住房西湖花园的总得分最高住房凯迪华丽家族的总得分最少故建议买住房西湖花园通过权衡知道这是最佳方案。 2.2高薪家庭购房分析 对于高薪家庭就现在的购房市场来看我们挑选出了城关区的鸿运润园、七里河区的金域华府和安宁区的新厦水岸天成这三个新楼盘来进行分析。当然他们在买房过程中所注重的影响因素也就有所不同了主要是距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套。以下就将这几个楼盘应用层次分析法进行分析和讨论。 2.2.1层次结构图 为了解决这个问题首先画出层次结构图此结构图中分三个层次目标层、标准层、和决策方案层如图2.2所示。 10 图2.2 高薪家庭购房层次结构图 从上图可以看出对于高薪家庭购房中一套满意的住房主要是由距市区的距离、周边环境因素、教育配套因素、生活配套因素等四个标准来综合衡量的。这就需要求出每一个标准的相对权重也就是把每个标准相对于总目标满意的住房的重要程度予以量化。另外还要分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行进行评估求得每一个标准下每一个方案的相对的权重。 2.2.2构建标度及两两比较矩阵 为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重在下面我们通过每套住房的相关参数构建出两两比较矩阵下面就将用单一标准来评估三个方案从而得出两两比较矩阵同时也可以得出四个影响因素的比较矩阵如表2.11、2.12和2.13所示 满意的住房 距市区的距离 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 金 域 华 府 新厦水岸天成 目 标 层 标 准 层 决策方案层 鸿 运 润 园 11 表2.11 单个因素下的两两比较矩阵 距市区的距离 周边环境因素 鸿运润园 金域华府 新厦水岸天成 鸿运润园 金域华府 新厦水岸天成 鸿运润园 1 6 5 鸿运润园 1 7 4 金域华府 1/6 1 1/2 金域华府 1/7 1 1/3 新厦水岸天成 1/5 2 1 新厦水岸天成 1/4 3 1 表2.12 单个因素下的两两比较矩阵 教育配套因素 生活配套因素 鸿运润园 金域华府 新厦水岸天成 鸿运润园 金域华府 新厦水岸天成 鸿运润园 1 3 7 鸿运润园 1 1/6 1/3 金域华府 1/3 1 4 金域华府 6 1 3 新厦水岸天成 1/7 1/4 1 新厦水岸天成 3 1/3 1 表2.13 四个标准的比较矩阵 标 准 距市区的距离 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 距市区的距离 1 1/3 1/5 1/3 周边环境因素 3 1 1/3 1 教育配套因素 5 3 1 3 生活配套因素 3 1 1/3 1 2.2.3求各因素的权重 在下面将通过两两比较矩阵来构建出住房鸿运润园、金域华府、新厦水岸天成在四种不同的影响因素方面的特征向量,如下表2.14所示 12 表2.14 四种影响因素下的特征向量 距市区的距离 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 鸿运润园 金域华府 新厦水岸天成 0.7225 0.1033 0.1741 0.7014 0.0853 0.2132 0.6555 0.2648 0.0796 0.096 0.653 0.251 通过两两比较矩阵我们同样可以通过分析计算求得四个影响因素的特征向两为0.0789,0.2009,0.5194,0.2009即价格因素的权重为0.0789周边环境因素的权重为0.2009教育配套因素的权重为0.5194,生活配套因素的权重为0.2009。 2.2.4两两比较矩阵的一致性检验 要完全达到判断一致性是非常困难的不过允许在一致性山有一定的偏离在这里将引入检验一致性的指标四中影响因素下的CR值和“四个标准”的CR值如下表2.15所示 表2.15 CR值 距市区的距离 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 四个标准 CR 0.0145 0.0164 0.0162 0.0092 0.0146 由以上可知“距市区的距离”“周边环境因素”“教育配套因素”“生活配套 因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率CR值都小于0.1所以这些比较矩阵满足一致性要求即相应的特征向量有效。 2.2.5选择最优方案 在上面已经求出了四个标准的特征向量以及四个标准在单一标准下的三个购房方案的特征向量如表2.16所示。 13 表2.16 四个标准的特征向量表 四个标准特征向量 单一标准下的三个购房方案的特征向量 距市区的距离 0.0789 距市区的距离 周边环境因素 教育配套因素 生活配套因素 周边环境因素 0.2009 鸿运润园 0.7225 0.7014 0.6555 0.096 教育配套因素 0.5194 金域华府 0.1033 0.0853 0.2648 0.653 生活配套因素 0.2009 新厦水岸天成 0.1741 0.2132 0.0796 0.251 下面可以利用这些权数或向量来计算出每个方案总的得分权数。 住房鸿运润园在总目标中的总得分为 0.07890.7225 0.20090.7014 0.51940.6555 0.20090.096=0.6177 住房金域华府在总目标中的总得分为 0.07890.1033 0.20090.0853 0.51940.2648 0.20090.653=0.2939 住房新厦水岸天成在总目标中的总得分为 0.07890.1741 0.20090.2132 0.51940.0796 0.20090.251=0.1483 通过比较可知道住房鸿运润园的总得分最高而住房新厦水岸天成的总得分最少故建议买住房鸿运润园通过权衡知道这是最佳方案。 第三章 综合评价及购房建议 通过以上的层次分析法模型我们可以看出对于不同的购房家庭由于他们对购房中的影响因素的关注点不同所以在购房中所考虑的因素也就自然会有所不同。通过分析构建模型对于不同的家庭在面对庞大的商品房市场时不需再盲目的去挑选了。 结束语 从本文的分析可以看出层次分析法为大部分家庭在购房中的选择提供了科学的决策方法。特别是对于大多数不知道从哪方面进行选择的消费者避免了购房过程中的盲目选择在个人和家庭的经济收入允许的