北师大版六年级上册数学概念整理.doc

北师大六年级上册数学概念整理第一单元圆概念总结1圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。直径=2半径，半径=直径 用字母表示为：dr 或r d29圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：（1） 知直径求周长 周长= 圆周率直径 字母C= d （2） 知半径求周长 周长= 圆周率半径2 字母C=2 r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。14圆的面积公式：（1）知半径求圆的面积； 圆的面积 = 圆周率半径 半径 ， 字母 （2）知直径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率（直径 2）（直径 2）字母S= （3） 知周长求圆的面积；半径=周长 圆周率 2 圆的面积=圆周率 半径 半径 15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= 或S=()。（其中Rr环的宽度）18环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d 2d或r2r20半圆面积圆的面积2公式为： 221在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。26扇形弧长公式：d360n27 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元百分数概念总结1“求 增加百分之几”公式一;（现在的-原来的）原来的=增加百分数 公式二；现在的原来的-1=增加百分数2. ，“求减少百分之几”。公式一（原来的-现在的）原来的=减少百分数 公式二； 1-现在的原来的=减少的百分数总结；两数差额单位“1”=增加或减少的百分数3. 求比一个数增加百分之几公式一；原来的（1+百分数）=现在的 公式二；原来的+原来的百分数=现在的4 求比一个数减少百分之几公式一；原来的（1-百分数）=现在的 公式二；原来的-原来的百分数=现在的 注：原来的表示单位“1”5 百分数方程应用题（1）已知两个部分量之间的差及这两个部分量所对应的百分数，求标准量公式；大百分数 X-小百分数X= 两个部分量的差（2）已知两个部分量之间的和及这两个部分量所对应的百分数，求标准量公式；大百分数 X+小百分数X= 两个部分量的和（3) 已知比一个数减少百分之几的数是多少，求这个数 公式；X-百分数X=已知的部分 (4)已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数 公式；X+百分数X=已知的部分量6 存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。7本金：存入银行的钱叫做本金。8利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。9国家规定，存款的利息要按5的税率纳税。国债的利息不纳税。10利率：利息与本金的比值叫做利率。11利息=本金利率时间12银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金利率时间（5）13国债利息的计算公式：利息本金利率时间15本息：本金与利息的总和叫做本息。第三单元 图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形变换中的三种基本方法。一、两个注意 （1） 平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格（2）旋转： 描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆方向旋转、旋转多少度。二、 三种变换方法（1）旋转的方法；1顺时针方向旋转；2逆时针方向旋转；（2）平移的方法；先作记号，再数格数，数前不数后。 1 向左平移 ；2向右平移；3向上平移；4向下平移；（3）轴对称（也叫翻折）翻折是指把一个图形按某一直线翻折180后所形成的新的图形的变化。三、计算比赛场次的方法如果有5人进行比赛每两人进行比赛一场 一共有多少场？方法一；1+2+3+4=10 字母1+2+3+(n-1)方法二；542=10 字母n(n-1)第四单元、认识比 一、1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。（球赛中的“比”只是一种记录方式） 如： 5757 2、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 5、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。如：23 23 6、化简比与求比值的区别。 化简比 前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外) 前项、比号、后项都要有求比值 前项后项 =一个数（可以是分数、小数或整数）2、 比的应用1、 已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙方法一；（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2） 再求每一个量占总份的几分之几是多少。方法二；甲+乙=总份数总量总份数=每份数甲；甲每份数=甲的总量乙；乙每份数=乙的总量2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。 方法一； 比的前项和后项同时扩大相同的倍数。