高三数学(理).doc

高三数学(理科)模拟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1、集合中含有的元素个数为（ ）A.4 B.6 C.8 D.122、设（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D.2-43、已知数列为等差数列，且，则（ ）A. B. C. D.4、函数的图像如图所示，其中，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A.对称轴方程是B.C.最小正周期是 D.在区间内单调递减5、已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.6、设是两条不同的直线，是不同的两个平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47、程序框图如下，若恰好经过10次循环输出结果，则不可能是（ ）A.23 B.20 C.21 D.228、若圆C：关于直线对称，则由点向圆C所作切线长的最小值为（ ）A. B.4 C.3 D.29、设满足约束条件，若目标函数的最大值是12，则的最小值为（ ）A. B. C. D.10、如图，圆C：在直线下方的弓形（阴影部分）的面积为S，当直线由下向上移动时面积S关于的函数图像大致为（ ）第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、已知，则二项式展开式中的一次项的系数是 。12、下列命题：命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“若，则”的逆命题为真命题；命题“存在，使得”的否定是“任给，都有”；“”是“的充分不必要条件”。其中正确的是 。13、若自然数使得做加法运算不产生进位现象，则称为“给力数”。例如32是“给力数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因为23+24+25产生进位现象。设小于1000的所有“给力数”的各位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数为 。14、随机向区域内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于的概率为 。三、选做题（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分。本题共5分。）15、（1）（不等式选讲选做题）函数的最大值是 。（2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以为圆心，2为半径的圆的方程是 。四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）已知为等比数列，为等差数列的前项和，。（）求数列和的通项公式；（）设，求。17、（本小题满分12分）已知在中，是三个内角A，B，C的对边，关于的不等式的解集是空集。（）求角C的最大值；（）若，的面积，求当角C取最大值时的值。18、（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD中，且AB=AD=CD=1。现以AD为一边向直角梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图（2）。（）求证：平面BDE平面BEC；（）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小。19、（本小题满分12分）从某学校高三年级的A，B两个班各抽取10名同学，测量他们的身高（单位：CM），获得身高数据的茎叶图如图所示。（）分别计算A，B两班样本的平均数和方差，估计A，B两班同学的身高情况，并说明理由；（）现从B班这10名同学中随机抽取三名同学，设身高在（160，170）之间的同学被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望。20、（本小题满分13分）已知函数（）给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线？若存在，求出相应的或的值；若不存在，请说明理由。（）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”。试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）在平面直角坐标系XOY中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且。（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线与椭圆交于A，B两点，直线与椭圆交于C，D两点，且，如图所示（1）证明： （2）求四边形ABCD的面积S的最大值。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1、B本题考查集合的描述法和列举法的相互转化。2、A本题材考查复数运算。3、A本题考查空间线面的位置关系，利用线面平行与垂直的判定和性质定理逐一排除。4、D本题考查了三角函数的图像和性质。5、B本题考查对函数零点及分段函数的理解和应用，考查导数的几何意义，画出图像，利用数列结合的方法来求解取值范围。6、D本题考查等差数列的通项公式及其性质的应用以及特殊角的三角函数值的运算。7、B本题考查含有循环结构的程序框图，等差数列求和。8、B本题考查了直线与圆的位置关系。9、B本题综合考查了线性规划和由基本不等式求函数的最值问题。10、C本题借直线与圆的位置关系考查函数图像以及导数的意义。从图像可以看出，当直线从下向上移动时，开始弓形的面积增加的速度由慢变快，对应曲线的斜率由小到大，直线过圆心后，弓形面积的增加速度由快变慢，对应曲线的斜率由大京戏小，当直线移动到圆外后，弓形面积即为圆的面积，大小保持不变。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、-80。本题考查了定积分、二项式定理等有关知识，灵活运用二项展开式的通项公式是解题的关键。12、本题考查四种命题的相互转换和命题真假的判断。命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以错误；命题“若，则”的逆命题为“若，则”是假命题，所以错误；命题“存在，使得”的否定是“任给，都有”，所以错误； “”能推出“”，由解得或，所以“”是的充分不必要条件，所以正确。13、10本题属于新定义题，考查排列组合与计数原理的应用。14、。本题考查定积分的几何意义、对立事件以及几何概型的概率求解。三、选做题（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分。本题共5分。） 15、（1）。利用柯西不等式易得。（2）。由极坐标系下圆的定义可得。四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）解：（）设数列的公比为，数列的公差为。-3分又-6分（）由（）得 由-得整理得-12分17、（本小题满分12分）解：（）显然不合题意，则有-2分即-4分故角C的最大值为-6分（）当时，-8分由余弦定理得-12分18、（本小题满分12分）解：（）取DC中点，连接EG，BG四边形ABGD是正方形。-2分又，平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=DA平面ABCD，又BDED=D-4分平面BDE，又平面BEC，平面BDE平面BEC-6分（）由（）知BG=AD，BGAD，平面EFBG即为平面EFB，平面ABCD与平面EFB的交线为BG，又，-8分又即为平面ABCD与平面EFB所成的锐二面角-10分又平面ABCD与平面EFB所成的锐二面角为-12分注：用空间向量做也同样给分。19、（本小题满分12分）解：（）由题可知，A班的平均数方差-2分同理可得，B班的平均数，方差-4分由于，从而估计A、B两班同学的平均身高相同，但B班同学的身高相对平均些，而A班同学的身高差距大些。-6分（）随机变量X的所有可能取值为0、1、2、3。，-9分X的分布列为X0123P故-12分20、（本小题满分13分）解：（）令此方程无解，所以的图像上不存在这类切线。-3分令得或，所以的图像上存在这类切线，当时，解得当时，解得-6分（）由（）知函数的图像上一点处的切线方程为设则-8分若，由得或，由得 故在区间内单调递减，所以当时，此时若时，同理得在区间内单调递减，所以当时，此时在上不存在“类对称点”。-11分若，在上是增函数。当时，；当时，故，即此时点P是函数