走进圆的世界.doc

走进圆的世界教学内容：教科书第9394页的例1、例2、例3和“练一练”，练习十七的第1、2题。教学目标：1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：掌握圆的特征，会用圆规画圆。教学难点：1. 半径、直径及同圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。2. 在画圆中感悟圆的特征。教具准备：多媒体课件、圆规、米尺、圆片、圆的模型图、资料带（资料卡两张、“我们的发现”答题纸）八个。学具准备：圆规、刻度尺、白纸、剪刀。教学过程：（一）激情导课。（3分钟）教师：同学们，这是什么？学生：圆形。教师：生活中你在哪儿见到过圆形？学生举例：如表面，车轮，日历上有圆。教师：表面上有、车轮上有同学们这样说下去，你觉得能说完吗？（不能）正所谓圆无处不在，老师也给同学们带来一些，见过平静的水面吗？（见过）如果我们从上面往下投入一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？（圆）其实这样的现象在大自然中随处可见，一起来看。（用课件出示，伴随着优美的音乐）瞧，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、月球上的环形山，同学们，在这里你同样找到圆了吗？（找到了）有人说，正是因为有了圆，所以我们的世界才变得如此美妙而神奇，那今天这节课就让我们走进圆的世界，去领略其中的奥秘，好吗？（二）探索新知。1、教学例2用圆规画圆。（4.5分钟）教师：要认识圆，首先要画一个圆，会画吗？课前老师已经布置同学们预习过画圆了，在白纸上试着画一个。（学生操作，教师巡视，了解学生画圆的情况）教师：画完了吗？画得都不错，不过也有个别同学画得不够理想，甚至还没画出来，大胆猜一下，他们可能哪儿出问题了？学生：用圆规不规范。教师：可能哪里不规范？学生：手拿的位置不对。教师：有的同学手抓着这儿了，咱们应该抓哪儿？圆规的柄，有这个可能。还有吗？学生：针尖没有固定好。教师：画圆的时候，针尖能不能随便移动？（不能）教师：同学们，你们有没有发现到其实刚才那几个人谈的都是咱画圆时需要注意的地方。对不对？（针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。）那同学们想不想再画一个？别着急，有个小小的要求，能不能想个办法让咱们全班同学这次画出的圆一样大？谁有办法？学生：用直尺量。教师：能具体一点吗？学生：用直尺对着圆规量。教师：谁明白他的意思，补充一下。教师：他的意思你们明白了没有？我们每个同学只要将自己圆规针尖和笔尖的距离订的一模一样，画出来的圆就一样了。太棒了！将圆规针尖和笔尖的距离定为3厘米，会定吗？也把这个圆画下来。会画吗？（学生操作，教师巡视）教师：画完的同学，拿出剪刀，把这个圆剪下来。教师评价：有的同学剪得特别快，而且非常光滑。教师：小组互相看一看，这次的圆大小怎么样？差不多一样了。2、教学圆心、半径、直径。（5分钟）教师：请同学们放下手中的圆片。同学们这圆倒是有了，可是有个问题，这是个多大的圆？我们该怎么说啊？谁来说说看？学生：这是一个半径是3厘米的圆。教师：他在描述中出现了一个词“半径”。（板书：半径）还有吗？学生：这是一个直径6厘米的圆。教师：他用“直径”来描述这个圆。同意吗？（板书：直径）教师：咱们对这个圆了解得还真不少，其实同学们，圆里面除了半径和直径外，还有个重要的名称，圆心（板书：圆心）听说过吗？那到底什么是圆心、半径和直径，我想同学们应该多少有一些了解，是吗？这样同学们待会儿可以在小组里互相说一说，发表你自己对它们的认识，当然也可以查阅一些资料，在信封里面的资料卡里就有关于它们的描述，当然像今天这种场合，你还可以请教听课的老师，好，抓紧时间开始吧。（教师参与小组交流。）教师：同学们学完了吗？圆心其实非常简单，通俗的讲它就是圆的（中心），用圆规画圆时，中心固定的这一点就是圆的（圆心），通常用字母（O）表示。（板书：O）那什么是圆的半径？谁愿意给大家介绍一下？学生介绍半径的有关知识：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，一般用字母r表示。教师：一般用字母（r）表示，同意不同意？谁愿意上来画出一条半径呢？其他同学在自己的圆上画出一条半径。教师：半径通常用小写字母r表示。（板书：r）教师：那到底什么是圆的直径呢？同学们瞧，（课件出示）这里有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径？学生回答。教师：他认为绿色的线段是直径，同意吗？红色的线段为什么不是直径？学生：它没有经过圆心。教师：蓝色的线段不是通过圆心了吗？学生：它的另一个端点不在圆上。教师：那这样看来只有既通过圆心，并且两端都在圆上的线段才是圆的直径，在自己的圆片上再画出一条直径。学生操作，教师在黑板上画出一条直径。教师：直径通常用字母d表示。（板书：d）3、教学例3。（21分钟）（1）提出研究要求。（1.5分钟）教师：好了同学们，说实话啊，学到现在，关于圆该有的知识，已经介绍的差不多了，那这节课咱们就可以结束了。（不行）那你们觉得关于圆还有没有什么值得我们深入的去研究，有没有？其实不说别的，就是这圆心、直径和半径，这里面就还蕴藏着丰富的规律，同学们想不想自己动手来做一做，好，同学们每一个小组里都有一些有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具，一会儿同学们可以以小组为单位，（课件出示要求）自己动手折一折、画一画、量一量、比一比，相信同学们一定会有许多精彩的发现，你们有信心吗？别着急，两点小小的建议，第一，在研究过程中，如果你们确实有了发现，别忘了填写在这张研究纸上，便于交流，第二，如果在研究过程中确实遇到困难，不知道该研究什么了，信封中老师还给同学们准备了一份研究提示，到时候可以把它拿出来参考参考，相信对大家一定会有所帮助，明白了吗？那就抓紧时间开始吧。（2）学生自主探究，教师巡视，帮助学生顺利探索。（8分钟)教师：不能光顾着研究，要把研究所得到的发现，和同学们交流，让别人相信你的发现是正确的，你说是不是，老师从同学们当中收集了三条最具有代表性的发现，很多小组都有，老师心里开始琢磨了这些发现正确吗？能不能经得起推敲。你们觉得能不能？（能）光有信心还不行，咱们还得摆事实、讲道理，对吧，一起看大屏幕。（3）交流第一条发现（2分钟）教师：第一条，在圆上有无数条半径和直径，有道理吗？讲讲你的观点。学生：用折的方式。教师：用圆片给同学演示。学生动手用圆片演示。教师：还能找到半径吗？如果一直这样折下去，能找到多少条半径？（无数条）这是用折的方法。还有补充吗？学生：用直尺在上面比划。（教师在黑板上用直尺比划）能画多少条？（无数条）教师：对这一发现还有没有什么补充？都同意？那老师给它打上五角星。同学们，经得起推敲的发现，那才叫真正的发现。（4）交流第二条发现（3分钟）教师：第二条每条直径一样长，每条半径也一样长。有道理吗？亮出你的观点。学生：从同一个圆心向圆边画，无论哪个角度都一样长，通过观察，是直觉。学生：量出的结果。教师：通过量发现了什么？教师：你们同意吗？别着急，你们量过没有，如果没量过抓紧时间量一下，看看是不是所有半径都相等。教师：长度一样吗？就这一发现，还有什么补充或是不同方法？学生：用折的方法。教师：觉得他的表示怎么样？好的话，还不送上掌声。教师：还有什么补充？学生：同一个圆。教师：找到知己了。继续说。补充完整。在不同圆里，还能认为所有的半径都相等吗？比方说老师手里的圆和黑板上的圆半径相等吗？教师：一个小组的发现有时也许不够完善，不够准确，但是发挥集体的智慧，能把这个结论补充得更加完整。（5）交流第三条发现（3.5分钟）教师：第三条半径的长度是直径的一半。学生：半径从圆点开始往一边画，直径包含两条相等的半径。学生：通过折的方法，对折得直径再对折得半径。教师：没有什么其他补充了？学生：同一个圆。教师：为什么要是同一个圆？教师：这个圆的半径和黑板上圆的直径，有两倍关系吗？教师：表达的方法不同，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，用字母表示，d2r，rd2或1/2d教师：给出直径，能说出半径吗？倒过来行不行？课件出示，圆半径4厘米（说出直径和原因，同一个圆内，直径是半径的2倍）；半径6厘米；直径6分米；直径9分米。（6）交流其他精彩发现（3分钟）教师：同学们还有许多精彩的发现，由于时间的关系小组内商量一下选择最精彩的来交流一下。教师：对其他小组的发现，满意的送上掌声，不满意的举手补充。学生：圆的大小和半径有关；圆没有长和宽；无论圆有多大，都有一个圆心；圆特别的光滑，不想其他的图形有角。教师：课后把我们的发现写下来，贴出来，让所有同学共同来交流，共同来分享，好吗？4、介绍我国古代有关圆的记载（6.5分钟）（1）圆，一中同长也墨子（1分钟）教师：其实早在2400多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。（课件出示：圆，一中同长也墨子）墨子是一位伟大的思想家，在他的著作他这样描述“圆，一中同长也。”那所谓一中是一个（圆心），那同长是什么意思？大胆猜猜！学生：半径一样长，直径一样长。教师：有道理吗？想一想那时的发现和我们同学们刚才的发现怎么样？完全一致。更何况，这一发现在当初比西方整整早了1000多年。听到这个消息，咱们同学们感觉怎么样？（特别自豪、骄傲）（2）圆出于方，方出于矩周髀算经（1分钟）教师：同学们，其实，我国古代关于圆的记载还远不止这些。（用课件展示）周髀算经中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的。一起看。（动画演示：圆向方的渐变过程，如图）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？学生：圆的直径是6厘米，半径是3厘米。教师：同学们，瞧，善于观察、善于联想，咱们往往能获得更多有用的知识。说起古代的人，我相信同学们对这个图案一定不陌生。（3）阴阳太极图案（1.5分钟）教师：（课件出示阴阳太极图）。这是古老的阴阳太极，那想不想知道这个图案是怎么构成的？（课件展示）一起瞧，原来它是由一个大圆和两个同样的小圆组成的。那如果告诉你小圆半径3厘米，你又能知道些什么呢？把你的发现在小组里说一说。学生：大圆直径12厘米，大圆半径6厘米，小圆直径6厘米。小圆的直径等于大圆的半径。教师：看来同学们的发现非常的丰富，古老的太极阴阳为什么与圆结下了不解之缘，这绝对是一个值得我们探索的话题。你们说对不对？现在让我们把视线重新拉回到现实生活当中。（课件出示涟漪图）同学们平静的水面上，投入一颗石子，出现的波纹为什么是一个个圆形，你能用我们刚刚学习的知识简单的解释一下吗？小组讨论一下。（4）解释水面出现涟漪、生活中的圆（4分钟）教师：道理有些深奥，我们可以再仔细观察一下，这波纹无论怎么扩散，离中心的点的距离都相等，这不正是蕴藏了圆里面半径处处相等这一规律。在简单的自然现象中，有时也蕴涵着丰富的数学规律。你们说是吗？在其他的自然现象中，又为什么会出现圆，走进网络、走进百科全书，相信同学们一定能找到满意的答案。同学们，又何尝是大自然对于圆情有独钟呢，在我们人类生活的每个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者，美的化身。（课件出示生活中的圆）同学们，感觉怎么样？想说点什么吗？学生：圆时刻装扮着我们的世界；圆与我们的生活息息相关；圆无处不在。教师：这不正是圆的魅力所在吗？最后老师留给大家一个有趣的任务，有句俗语是：没有规矩不成方圆。“规”