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东华大学高等数学实验试题A考试时间：分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。一、 计算题（70分）要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB指令和计算结果。1 解线性方程组 并求系数矩阵的行列式。指令行：A=5 1 1 0;1 0 3 1;-1 1 0 5;0 0 2 4;b=1;2;3;-1; x=Ab,d=det(A)结果：x1=1.4, x2= -5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70.2 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 。指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3)结果：1063.63 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。指令行：roots(3 4 0 20 5)结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394 使用两种方法求积分的近似值。方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135方法二：M函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);指令行：s= integral(ex4fun,0,1)结果：0.3413方法三：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);trapz(x,y)结果：0.3413求函数 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y在原点附近的一个极小值点和极小值。指令行： fun=(x)3*x(1)2+10*x(2)2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2); x,f=fminsearch(fun,0,0)结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.08115 求解下列微分方程(只要求写出x=1.5时y的值)指令行：ex6fun=(x,y)x+y; x,y=ode45(ex6fun,1 1.5,2);x,y结果： x=1.5000时， y= 4.0949二、 作图题 （10分）三、编程题（10分）：编写用向后差商公式， h0求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f(x)=excos(x2)在x=1.2的导数，使精度达到10-4。要求：写出M函数文件、MATLAB指令和计算结果。 M函数derivl.mfunction d=derivl(fname,a,h0,e)h=h0;d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h)/h;d0=d+2*e;while abs(d-d0)e d0=d;h0=h;h=h0/2 d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h)/h;end指令行： fun=(x)exp(x)*cos(x2); derivl(fun,1.2,0.1,1e-4)结果： -7.4672四、应用题（10分）：某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)=(百万元/年), H(t)= (百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算指令和计算结果。模型：利润函数 (百万元)由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。指令行：clear; close;fplot(18-t(2/3) ,0,20); grid on;hold on;fplot(5+t+2*t(2/3),0,20,r); hold off;发现t约为4t,f,h=fsolve(18-x(2/3)-5-x-2*x(2/3