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汕头市金山中学2014届高三摸底考试(答案修正版)理数试题 （2013年8月） 第I卷（选择题 共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（ ） A B C D 2.如果, 则等于（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 4.函数有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）A. 与相交,且交线平行于 B. ,且C. 与相交,且交线垂直于 D. ,且6.函数的零点个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 47. 平面直角坐标系上有两个定点和动点，如果直线和的斜率之积为定值，则点的轨迹不可能是（）(下列轨迹的一部分) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线8.设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“”（即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应)，若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是 ( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答案卷的相应的横线上.（一）必做题（913题）9.函数 的最小正周期为 * . 10.已知且，则 * . 11.若函数的导函数,则函数的单调减区间是 * . 12.在等比数列中,且,则的值是 * . 13.今有直线 与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且，则实数的取值范围是 * . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆的圆心为,点,则线段的长为 * . 15.(几何证明选讲选做题) 如图所示, 过外一点作一条直线与交于两点,切于,弦过的中点,已知则 * . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题12分）已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴是直线1)求的表达式；2)若且，求的值.17（本题12分）已知函数和的图象关于y轴对称，且 1）求函数的解析式； 2）解不等式；18.（本题14分） 如图，在平行四边形中，2，M、N分别为线段的中点，连接交于点，将ADM沿直线DM翻折成，使平面平面BCD，为线段的中点。1）求证：平面2）求证：BF平面；3）直线与平面所成的角.19.（本题14分）已知函数 1)若函数在处有极值,求的单调递增区间; 2)若的导数对都有,求的取值范围.20.（本题14分） 已知、是双曲线的两个焦点，若离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同.1)求椭圆的方程；2)如果动点满足，曲线的方程为: .判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线相交时，求直线截曲线所得弦长的最大值.21.（本题14分）已知数列的各项均为正值，对任意，都成立.1)求数列、的通项公式；2)令，求数列的前项和;3)当且时，证明对任意都有成立.汕头市金山中学2014届高三摸底考试理数试题 （2013年8月）一.选择题：18题，每题5分，共40分, 每题只有一个正确答案，把正确答案填入表格内.题号12345678答案BADCABDC二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.答案填在答案卷相应的横线上.9. ; 10. ; 11. ; 12. 1 ; 13. ; (在选做的题目前标涂) 14. 10 ; 15. . 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）解析：(I)由的最小正周期为，得，即，（2分） 又图象的一条对称轴是直线，有，则，而，令，得， （5分）；（6分）(II)由得，.（7分）而， （8分） （10分） （12分）17.解：（I）设函数图象上任意一点， 由已知点P关于y轴对称点一定在函数图象上， 代入得，所以 （II）或 或 不等式的解集是另解：由得，或 中，开口向上，解集为 解得不等式的解集是18.（本题14分）（1）证明：连接，由平面几何知是菱形 1平面平面，是交线平面 2平面，即平面 3（2）证明：取中点，连接是中点 4又是中点 在菱形中， 5是平行四边形 6平面，平面 7平面 8（3）解：，是中点 菱形中是中点 平面平面 平面 9以为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系， 在中，同理求得 是中点 是中点 11 平面 平面的一个法向量 设与平面所成的角为， 12则 13 14直线与平面所成的角为19.解： 11）在处有极值解得 3 得当变化时，变化如下2+0-0+极大值极小值5的单调增区间是，, 72） 9不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示 10由得设，则表示平面区域内的点与点连线的斜率 12由图可知 1420.解：1）、是双曲线的两个焦点 不妨设、椭圆与双曲线的焦点相同. 设椭圆的方程为根据已知得，解得椭圆的方程为2）直线与曲线有两个公共点. 理由是:动点满足, 是椭圆上的点， ，曲线是圆心为，半径为的圆圆心到直线的距离直线与曲线有两个公共点.设直线截曲线所得弦长， 在上递增当,即时，最大为.21.解：1）由，得 数列的各项均