第7章_机械振动_机械波（解题指导与实战练习附答案）.doc

第七章 机械振动 机械波考点解读知识内容要求说明34、弹簧振动，简谐振动，简谐振动的振幅，周期和频率，简谐振动的振动图像35、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式36、振动中的能量转化37、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用。38、振动在介质中的传播波，横波和纵波，横波的图像，波长，频率和波速的关系39、波的叠加，波的干涉，衍射现象40、声波，超声波及其应用41、多普勒效应本章内容包括机械振动、回复力、振幅、周期、频率、简谐振动、受迫振动、共振、机械波、波长、波速、横波、纵波、波的干涉和衍射等基本概念，以及单摆振动的周期规律、简谐运动的图像、简谐运动中的能量转化规律、波的图像、波长和频率与波速之间的关系等规律。机械振动简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。振动图线 描述量：振幅A，周期T，频率f (=)。相关物理量的周期性变化：位移、回复力、即时速度、即时加速度，动能与势能等。单摆周期公式：T=2阻尼振动、受迫振动振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。振幅保持不变的振动叫无阻尼振动或等幅振动。物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动叫受迫振动。受迫振动，稳定后的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率接近振动物体的固有频率时，受迫振动振幅增大的现象叫共振。知识网络 A0t/sX/cm T 干涉 波的叠加：两列波重叠区域，任何一点的位移等于两列波引起的位移的矢量和。二列频率相同、振动方向相同的波相遇，使媒质中有的地方振动加强，有的地方振动减弱，且加强与减弱部分相间隔的现象叫波的干涉。干涉是波特有的现象。Tx/cmy/cmA0VT衍射 波传播过程中遇到孔和障碍物时，绕过孔和障碍物的现象叫波的衍射。发生明显衍射的条件是孔、障碍物的尺寸与波长可比拟。 衍射是波特有的现象。机械波 振动在媒质中传播形成波；媒质各点都在各自平衡位置附近振动但不随波形一起迁移，波是能量传递的一种形式。波形图线描述量：波幅A，波长，波速V，周期T，频率f。描述公式：V= =f波的形式：横波和纵波。解题方法指导例1：区分横波和纵波是根据 A沿水平方向传播的叫做横波 B质点振动的方向和波传播的远近 C质点振动的方向和波传播的方向 D质点振动的快慢分析与解答：区分横波和纵波的依据是看波的传播方向与质点的振动方向的关系。故本题答案为C例2：一列波由波源向同围扩展，则以下说法中正确的有 A介质中各质点由波源向周围运动 B介质振动的能量由波源向周围传播 C介质中各质点振动的形式由波源向周围传播 D介质中各质点只是在各自的平衡附近振动而没有发生迁移分析与解答：波在传播过程中，质点的振动形式和能量向远处传播，而质点不随波迁移。答案为：B、C、D 例3：关于振动和波的关系，下列说法正确的是 A有机械波必有振动 B有机械振动必有波 C介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动 D离波源远的质点振动得慢分析与解答：关于振动和波的关系需要明确的是：振动是形成波的必要条件，没有振动就没有波；但有振动而没有介质也不会形成波。所以，选项A正确而选项B错误。同时要注意：当波形成以后，其中的各质点只是在各自的平衡位置附近振动而不发生迁移。所以，选取项C正确。离波源远的质点在一波源开始振动的时候还没有振动，经过一段时间，波传播到了该质点所在位置时，质点才开始振动；一旦质点开始了振动，则每个质点的振动快慢（周期）故本题答案为：A、C.例4：如图105是某时刻的波动图象，其中质点P沿y轴正方向运动，则波的传播方向如何？质点A的振动方向如何？ 图105分析与解答： 平移法：质点P沿y轴正方向运动，只有将波形向右平移质点P沿才y轴正方向运动，因而波向右传播。波形向右平移，质点a处波形在质点a的下方，质点a向下振动。 图106 质点带动法：质点P应由它左方的质点带动，振源在它左测，波向右传播。 上坡下坡法：由“下坡上”，在质点P向右运动才是下坡，因而波向右传播。例5：手握一根水平绳的一端上下抖动，在t时刻绳上呈现的波形如图10-7，如果绳上C点此时的振动方向是向下的，人物握住的是绳子的端，若人手握住的是左端，那么图中各点振动方向向上的点有 。 图107分析与解答：这是根据质点振动方向判断波的传播方向的题目。由质点C向下振动，根据上面提到的方法的任一种，不难判定波向左传播，振源在右端，人手握住绳子右端。若左端为振源，波向右传播，顺着波传播方向看：“下坡上”，因而向上振动的点为B、C和D 答案：右，B、C和D例6：一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图甲是t=1s时的波形图，图乙是波中某振 动质元们移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？（ ） 甲 乙图108 Ax =0处的质元 Bx =1m处的质元 Cx =2m处的质元 Dx =3m处的质元分析解答：图甲是t=1s时的波形图，在t =1s时，质点（通过平衡位置），正向y轴负方向振动，通过分析图甲中的质元，x =1m处，x =3m处质元不在平衡位置，B、C错误由于简谐横波沿x 轴负方向传播。x =0处质点向下振动x =2m处质点向上振动，因而答案为A。易错题辨析例1一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为 A11 B12C21 C14【错解】压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x。压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x。由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以选B。【错解原因】上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。【分析解答】事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确答案为A。【评析】本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住新问题的具体特点，这反映了学习的一种思维定势。只有善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，才能开阔我们分析、解决问题的思路，防止思维定势。例2一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变 D频率改变，振幅改变【错解】 错解一：因为单摆的周期（频率）是由摆长l和当地重变（指平衡位置动能也就是最大动能），由机械能守恒可知，势能也不变。所以振幅也不变，应选A。而振幅与质量、速度无关（由上述理由可知）所以振幅不变，应选C。错解三：认为频率要改变，理由同错解二。而关于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能EP=mgh，EP不变，m变为原来的4倍，h一定变小了，即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D。【错解原因】 此题主要考查决定单摆频率（周期）和振幅的是什么因素，而题中提供了两个变化因素，即质量和最大速度，到底频率和振幅与这两个因素有没有关系。若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的。而错解二和错解三中都认为频率不变，这是因为为不清楚决定单摆的因素是摆长l和当地重力加速度g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。错解二中关于频率不变的判断是正确的，错误出现在后半句的结论上。判断只从能量不变去看，当E总不变时，EP=mgh，m变大了，h一定变小。说明有些同学考虑问题还是不够全面。【分析解答】 （1）实际上，通过实验我们已经了解到，决定单单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选C，D。（2）决定振幅的是外来因素。反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置（即最低点）时的动能EK的重力势能也不变。但是由于第二次摆的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能EP=mgh不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了。因此正确答案应选B。【评析】 本题的分析解答提醒我们，一是考虑要全面，本题中m，v两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率例3如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高？【错解】 对B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求B球到达O点的时间：对A球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点【错解原因】 上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为B球在圆形轨道上自B点释放后可以做往上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多个解答中的一个。对B球振动周期到达O点的时间为显然，前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。【评析】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。例4水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相【错解】 1首先排除A，认为A是不可能的。理由是：水平弹簧振子的运动轨迹可简化为如图6-2，O为平衡位置，假设计时开始时，振子位于A点，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，所以tB之间非A即B点，而这两点距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等所以振子的动能总是相同的，所以选C是对的。同的，都等于振幅，所以D是对的。综上所述，应选B，C，D。【错解原因】 错解1是排除A，之所以产生错误，是因为在头脑中形成思维定势，认为在时间t内，振子只能在一个周期内振动。很多学生在解决振动和波的问题时，习惯上把所有问题都限定在一个周期内，而没有考虑到在时间t内，振子可能已经完成多个全振动了。错解2的产生主要是对加速度的矢量性认识不够或头脑中根本就没有这个概念，认为位置对称，加速度大小一样就是加速度相同。选择C是对的。对弹簧振子这样一个物理模型认识不全面，所谓水平弹簧振子的弹簧是哪段没弄清楚。【分析解答】1由题意可知，t=nt，n可以是1，2，3，选项A是正确的。相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。3同错解3。4水平弹簧振子的弹簧应为如图63a或63b的样子。当振子的位置在平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项D不对。另外，符合题意条件的不一定非选最大位移处的两点，也可以选其他的点分析，如图6-4P，Q两点，同样可以得出正确结论。所以此题的正确答案为A，C。例5一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法判断度也大，因而时间短，所以t1t2，应选C。错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t1和t2的大小关系，所以选D。【错解原因】 主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。因而解题时错误地沿用了匀速或匀变速运动的规律，选择A的同学就是用匀速运动规律去解，而选择C的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。【分析解答】 方法一：用图象法，画出x-t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1t2，因而正确答案为：B。方法二：从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式，物理学上称为振动方程，从平衡位置开始，振子的振动方程为：【评析】 以上两种方法，第一种方法是定性分析，在选择题练习时，是要重点掌握的。第二种方法可以进行定量计算，但由于要涉及振动方程，所以不做统一要求。t=nT+t2。此处，为了题目简明起见，题文中用了“第一次”和“最短时间”等字样。否则就无法比较两个过程所用时间的长短。例6图6-6中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是_。【错解】 从图上可以看出波长=4m，而从两次的波形图可知：v=5m/s【错解原因】面的。实际上，只有当波向右（沿x正方向）传播时，上述关系才成立。【分析解答】 从图上可以看出=4m。当波沿x正方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：此题的答案为：（20n+5）m/s和（20m+15）m/s，（n=0，1，2，）【评析】 对于这种已知条件较为含糊的波的问题，要从波的传播方向、时间和空间的周期性等方面进行全面周到的分析，这也是解决机械波问题时，初学者经常忽略的问题。例7一简谐波的波源在坐标原点o处，经过一段时间振动从o点向右传播20cm到Q点，如图6-7所示，P点离开o点的距离为30cm，试判断P质点开始振动的方向。传到P点，所以画出如图6-8所示的波形图。因为波源在原点，波沿x轴正方向传播，所以可判定，P点开始振动的方向是沿y轴正方向（即向上）。【错解原因】 主要原因是把机械波的图象当成机械振动的图象看面的波形也变化了。【分析解答】 因为原图中的波形经历了半个周期的波形如图6-9所示，在此波形基础上，向前延长半个波形即为P点开始振动时的波形图，因为波源在原点处，所以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所以P点在刚开始时的振动方向沿y轴负方向（即向下）从另外一个角度来看，原图中Q点开始振动时是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相同，所以P点开始振动的方向应是向下的。【评析】 本题中的错解混淆了振动图象与波的图象，那么这两个图象有什么不同呢？（1）首先两个图象的坐标轴所表示的物理意义不同：振动图象的横坐标表示时间，而波动图象的横坐标表示介质中各振动质点的平衡位置。（2）两个图象所描述的对象不同：振动图象描述的是一个质点的位移随时间的变化情况，而波的图象描述的是介质中的一群质点某一时刻各自振动所到达的位置情况。通俗地说：振动图象相当于是在一般时间内一个质点运动的“录像”，而波的图象则是某一时刻一群质点振动的“照片”。（3）随着时间的推移，振动图象原来的形状（即过去质点不同时刻所到达的位置不再发生变化，而波的图象由于各质点总在不断地振动，因此随着时间的推移，原有的图象将发生周期性变化。例8图6-10是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图。=62.5个波长，其波形如图6-13。【错解原因】 错解一、错解二没有重视单位的一致性，在此题中波长从图中只能得出=8cm，而波速给出的却是国际单位4m/s。因此，求周期时，应先将波长的单位统一到国际单位制上来。错解三虽然计算对了，但是，在波向前（沿x轴正方向）传播了62.5个波长时的波形，应是在原来的波形基础上向x正方扩展62.5个波长。播一个波长。经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而形，如图6-14。再将此图向前扩展62个波长即为题目要求，波形如图6-15。【评析】波形图反映了波在传播过程中某时刻在波的传播方向上各质点离开平衡位置的位移情况，由于波只能以有限的速度向前传播，所以离振源远的质点总要滞后一段时间，滞后的时间与传播的距离成正比，即滞后一个周期。两个质点之间的平衡位置距离就是一个波长，经过多少个周期，波就向前传播了多少个波长，而振源就做了多少次全振动，这就是此类问题的关键所在。例9如图6-16所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是 A这列波的波长是4mB这列波的传播速度是10m/sC质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰DM点以后各质点开始振动时的方向都是向下【错解】 错解一：由题中说P点相继出现两个波峰的时间间隔为错解二：质点Q（x=9m），经过0.4s（此处用了正确的周期结果所以C对。错解三：M点以后各质点的振动有的向上，有的向下，所以D不对。【错解原因】 错解一对“相继出现两个波峰”理解有误。错解二对质点Q（x=9m）处，当波传到它以后，该点应如何振动不会分析，实际上也就是对波的传播原理不明白。不知道波的传播是机械振动在介质中传递的过程，质点要依次被带动形成波。同理，错解三对M点以后各点运动情况分析有误，实际上M点以后各点运动情况向上还是向下取决于波的传播方向。【分析解答】 （1）从图6-16上可以看出波长为4m，选A。（2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即T=0.4s。则v=（3）质点Q（x=9m）经过0.4s开始振动，而波是沿x轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图6-17可以看出，0.4s波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在0.5s时处于波谷。再经过0.2ss即总共经过0.7s才第一次到达波峰，所以选项C错了。（4）从波的向前传播原理可以知道，M以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项D是对的。此题正确答案为A，B，D。例10如图618所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动。经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于 A.4.67m/s B.6m/sC.10m/s D.4m/sv=4.67m/s选择A。但此题可能多选，考虑到a，b之间满足条件的情况还可 解得：v=10m/s 选择C解得：v=11.5m/s显然不符合题目中的选项，且通过分析可知v=14m/s也是不对的，所以正确答案为A，C。【错解原因】以上答案并没有错，但分析问题的过程出现了明显的漏了不少结论。而此题做为选择题，学生能用错误的思维方式得出符合答案的结果，纯属偶然。波长有一系列数据，周期T也有一系列数据，从波的概念出发，两者并无一一对应，因而波速应为其解为当n=0，N=0，1，2n=1，N=0，1，2n=2，N=0，1，2我们可以通过列表来看一看波速的各种可能值：Nn012304.6721.270.933123.3106.364.672421811.58.4360.72616.612.1从表中可以看出，4.67m/s及10m/s即为正确答案。所以正确答案应选A，C。【评析】这是1996年一道高考题，当年不少考生考试时也选对了答案，但这些考生思考问题时有着明显的片面性，只从n=N的情况去考虑问题，当n=N=0时，4.67m/s，当n=N=1时，v=10m/s，当n=N=2时v=11.5m/s，把长度的周期性与时间的周期性混为一谈。若此题的四个选项中变化一个为v=2m/s（即n=1，N=0时），上述思维片面的考生可能就会漏选，因此，一定要对题目进行全面周到的分析。学习感悟 实战训练场一、选择题1做简谐振动的质点在通过平衡位置时，为零值的物理量有 A加速度 B速度 C回复力 D动能2关于简谐振动，以下说法中正确的是 A回复力总指向平衡位置B加速度、速度方向永远一致C在平衡位置加速度、速度均达到最大值D在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零3将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的 A将摆球质量变为原来的1/4 B将振幅变为原来的2倍C将摆长变为原来的2倍 D将摆长变为原来的4倍图1t/sx/cm021344一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系图象如图1所示，由图可知，在t=4s时，质点的 A速度为正的最大值，加速度为零B速度为负的最大值，加速度为零C速度为零，加速度为负的最大值D速度为零，加速度为正的最大值5物体在周期性外力驱动力作用下做受迫振动，固有频率为f1，驱动力的频率为f2，则物体做受迫振动的频率f Af = f1Bf = f2Cff1DfmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧5（1997年全国）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 （）A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C.若波从右向左传播，则质点c向下运动 D.若波从右向左传播，则质点d向上运动 6.（1995年全国）关于机械波的概念,下列说法中正确的是( )A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向;B.简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等;C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长;D.相隔一个周期的两时刻,简谐波的图像相同.7.（1995年全国）一弹簧振子作简谐振动,周期为T,( )A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍;B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；C.若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动加速度一定相等；D.若t=T/2，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。 8.（1994年全国）图19-7(a)是演示简谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线CO1代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为 v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )。A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2=T1/49 （2004江苏物理）图1中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s经过一段时间后，P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）A. 甲为Q点振动图象B. 乙为Q点振动图象 C. 丙为P点振动图象D. 丁为P点振动图象yx9.010-1moP Q10 （2001年全国物理）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正方向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.010-2m。已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.010-2m，速度沿y轴正向。Q点在P点右方9.010-1m处，对于Q点的质元来说A.在t=0时，位移为y=-4.010-2m B.在t=0时，速度沿y轴负方向C.在t=0.1s时，位移为y=-4.010-2m D.在t=0.1s时，速度沿y轴正方向11.（2002春季）图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波A.向右传播，且此时质点B正向上运动B.向右传播，且此时质点C正向下运动C.向左传播，且此时质点D正向上运动D.向左传播，且此时质点E正向下运动12（2003全国新）简谐机械波在给定的媒质中传播是，下列说法中正确的是 （ ）A.振