课题26归纳、猜想与证明.doc

课题26 归纳、猜想与证明知识梳理：1. 推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .3.演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：M是P， ，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程基础训练：1. 一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 2. 已知则对有 3. 把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比，由“平行四边形的对边相等”得出平行六面体的相关性质是 4. 观察下列等式：从中归纳出一个一般性的结论： 典型例题：例1. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式例2. 请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。例3.例4.例5.例3.已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_=（ * ）并给出（ * ）式的证明.变式拓展：设，nN，求例4.将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式作业（26）1. 在数列an中，a11，an1，则此数列的通项公式可归纳为_ 2. 半径为r的圆的面积S(r)，周长C(r)，若将r看作(0，)上的变量，则()，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请写出类比的等式：_；上式用语言可以叙述为_ 3. 在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n成立，其中1n19，nN*类比上述性质，相应的：在等比数列bn中，若b91，试写出相应的一个等式 4. 给出下面四个类比结论，其中类比结论正确的命题个数为 实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 错误 6. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 7. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 8. 设，分别求，归纳出一般结论并证明.9. 数列满足，前n项和（提示：）（1）写出；