抽象代数复习题及答案.doc

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分)1. 设Q是有理数集，规定f(x)= +2；g(x)=+1,则（fg）(x)等于（ ）A. B. C. D. 难易程度：易； 考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒2. 设是到的单射，是到的单射，则是到的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射 难易程度：易；考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒3. 设 S3 = （1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2），则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( )。A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒4. 在整数环Z中，可逆元的个数是( )。A. 1个B. 2个C. 4个D. 无限个难易程度：较难； 考查章节：第34课时；答题时长：60秒5. 剩余类环Z10的子环有( )。A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：难； 考查章节：第35课时；答题时长：2分钟6. 设G是有限群，aG, 且a的阶|a|=12, 则G中元素的阶为( )A 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟7设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是( ) A. B. b的阶不一定整除G的阶 C. G的单位元不唯一 D. G中消去律不成立难易程度：较难； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1.5分钟8. 设G是循环群，则以下结论不正确的是( ) A. G的商群不是循环群 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是交换群 D. G的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第17课时；答题时长：1分钟9. 设集合 A=a,b,c, 以下AA的子集为等价关系的是( )A. = (a,a),(a,b),(a,c),(b,b) B. = (a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)C. = (a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)D. = (a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)难易程度：较难； 考查章节：第3课时；答题时长：1.5分钟10. 设是到的满射，是到的满射，则是到的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易； 考查章节：第1课时；答题时长：0.5分钟 11. 设 S3 = （1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2），则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( )。A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒12. 在剩余类环中，其可逆元的个数是( )。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个难易程度：较难； 考查章节： 第34课时；答题时长：90秒13. 设（R，+，）是环 ，则下面结论不正确的有( )。A. R的零元惟一 B. 若，则 C. 对，的负元不惟一 D. 若，则难易程度：易； 考查章节： 第31课时；答题时长：60秒14. 设G是群，aG, 且a的阶|a|=12, 则G中元素的阶为( )A 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟15设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是( ) A. B. |b| = C. G的单位元不唯一 D. 方程在G中无解难易程度：易； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1分钟16. 设G是交换群，则以下结论正确的是( ) A. G的商群不是交换群 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是循环群 D. G的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第11、26、27课时；答题时长：1分钟17. 设A=1，-1, i，-i，B = 1, -1, : AB, , aA，则是从A到B的( )。A. 满射而非单射B. 单射而非满射C. 一一映射D. 既非单射也非满射难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1分钟18.设A=R（实数域）， B=（正实数集）， :a， aA，则 是从A到B的( )。A.满射而非单射 B.单射而非满射C.一一映射 D.既非单射也非满射难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1.5分钟 19.设A=所有实数x，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是( )。 A.x10x B.x2x C.x|x| D.x-x难易程度：较难； 考查章节：第15课时；答题时长：1.5分钟20. 数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法( )A. 构成一个交换群 B. 构成一个循环群C. 构成一个群 D. 构成一个交换环难易程度：较难； 考查章节：第9、31课时； 答题时间：1.5分钟21.在高斯整数环Zi中，可逆元的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个难易程度：较难； 考查章节：第32、34课时； 答题时间：2分钟22 . 剩余类加群Z8的子群有( )。A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：易；考查章节：第18课时； 答题时间：30秒23. 下列含有零因子的环是 （ ）A. 高斯整数环Zi B.数域P上的n阶全矩阵环C. 偶数环 2Z D. 剩余类环难易程度：较难；考查章节：第34课时； 答题时间：1.5分钟24 设(R,+,)是一个环，则下列结论正确的是（ ） A. R中的每个元素都可逆 B. R的子环一定是理想 C. R一定含有单位元 D. R的理想一定是子环难易程度：较难；考查章节：第31、33、36课时； 答题时间：1.5分钟25设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为（ ） A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个难易程度： 易；考查章节：第18课时； 答题时间：1分钟26. 设A = a, b, c，B = 1,2,3, 则从集合A到集合B的满射的个数为 ( )。A. 1B. 2C. 3 D. 6难易程度： 较难；考查章节：第2课时； 答题时间：1.5分钟27. 设集合 A = a, b, c, 则以下集合是集合A的分类的是 ( )A. = a, b,a, c B. = a,b, c,b,aC. = a,b,c D. = a,b,b,c,c难易程度： 易；考查章节：第4课时； 答题时间：0.5分钟28. 设R = ，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是( )。A. 有单位元的交换环 B. 无单位元的交换环C. 无单位元的非交换环 D. 有单位元的非交换环难易程度： 较难；考查章节：第33课时； 答题时间：1.5分钟29. 设S3=（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2），则S3的子群的个数是( )。A. 1B. 2C. 3D. 6难易程度： 难；考查章节：第9、21、22课时； 答题时间：2分钟30. 在高斯整数环Zi中，单位元是( )。A. 0B. 1C. D. 难易程度： 易；考查章节：第31、33课时； 答题时间：0.5分钟31. 设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是 ( )。A. 任意两个子群的乘积还是子群 B. 任意两个子群的交还是子群 C. 任意两个子群的并还是子群 D. 任意子群一定是正规子群难易程度： 较难；考查章节：第16、26课时； 答题时间：1.5分钟32. 7阶循环群的生成元个数是( )。A. 1 B. 2 C. 6 D. 7难易程度： 易；考查章节：第17、18课时； 答题时间：0.5分钟33. 设A=a,b,c，B=1,2,3, 则从集合A到集合B的映射有( )。A. 1B. 6C. 18D. 27难易程度： 易；考查章节：第1、2课时； 答题时间：0.5分钟34. 设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（ ）A.0和； B.1和0； C.和； D.和难易程度： 较难；考查章节：第9、10、11课时； 答题时间：0.5分钟35. 设和都是群中的元素，且，那么（ ）A.； B.； C.； D.。难易程度： 难；考查章节：第12课时； 答题时间：2分钟36. 下列正确的命题是（ ）A.欧氏环一定是唯一分解环； B.主理想环必是欧氏环；C.唯一分解环必是主理想环； D.唯一分解环必是欧氏环。难易程度： 较难；考查章节：第43、44课时； 答题时间：1.5分钟37设是群的子群，且有左陪集分类。如果6，那么的阶（ ）A.6； B.24； C.10； D.12。难易程度： 易；考查章节：第23、24、25课时； 答题时间：1分钟38. 设G是有限群，则以下结论正确的是（ ） A. G的子群的阶整除G的阶 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是交换群 D. G的任何子群都是循环群难易程度：较难； 考查章节：24、25、26课时； 答题时间：1分钟39设是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ ）A.的同态核是的正规子群； B.的正规子群的原象是的正规子群；C.的子群的象是的子群； D.的正规子群的象是的正规子群。难易程度： 较难；考查章节：第26、29、30课时； 答题时间：1.5分钟40. 关于半群，下列说法正确的是：（ ）A. 半群可以有无穷多个右单位元 B. 半群一定有一个右单位元C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元 D. 半群一定至少有一个左单位元难易程度： 易；考查章节：第9课时； 答题时间：1分钟二、填空题(每空3分)1. 设A是m元集，B是n元集，那么A到B的映射共有 （ ）个.考查章节：第1、2课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟 2. n次对称群的阶是（ ）.考查章节：第19、20课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟3.一个有限非交换群至少含有（ ）个元素.考查章节：第20课时； 难易程度： 难； 答题时间： 2分钟4.设G是p阶群，（p是素数），则G的生成元有（ ）个.考查章节：第16、17课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟5.除环的理想共有（ ）个.考查章节：第34、37课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟6.剩余类环的子环S=0,2,4，则S的单位元是（ ）.考查章节：第34、37课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟7.在 i+3, , e-3中，（ ）是有理数域Q上的代数元.考查章节：第49、50课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟8. 在有理数域Q上的极小多项式是（ ）.考查章节：第50、51课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟9. 设集合A =a,b， B=1,2,3，则AB=（）考查章节：第1、2课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟10. 设R是交换环，则主理想=（）考查章节：第37、38、39课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟11设 则考查章节：第20、21课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟12 . 设F是9阶有限域，则F的特征是（ ）.考查章节：第47、48课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1分钟13设是两个循环置换，则( ）考查章节：第20、21课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1分钟14 . 设F是125阶有限整环，则F的特征是 （ ）.考查章节：第47、48课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1分钟15. 设集合A含有3个元素，则的元素共有（ ）个.考查章节：第1、2课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟16. 设群G的阶是 2n,子群H是G的正规子群，其阶是n, 则G关于H的商群所含元素的个数是（ ）.考查章节：第25、27、28课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟.17.设a、b是群G的两个元，则 =（ ）.考查章节：第13课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟18. 环的可逆元是（ ）.考查章节：第34、35课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟19. 欧式环与主理想环的关系是（ ）.考查章节：第34、44课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟20如果是与间的一一映射，是的一个元，则。考查章节：第1、2课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟21.设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为（ ）。考查章节：第13、14课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟22设是一个5-循环置换，那么。考查章节：第20、21课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟23有限群G的阶是素数p，则G是（ 循环 ）群。考查章节：第18课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1分钟24若是有单位元的环的由生成的主理想，那么中的元素可以表达为（ ）。考查章节：第38、39课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟25群的子群有（ ）个。考查章节：第17、18课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟26由凯莱定理，任一个抽象群都同一个（ ）同构。考查章节：第22课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟27设A、B分别是m、n个元组成的集合，则=（ ）。考查章节：第1、2课时； 难易程度： 易； 答题时间： 3分钟28设A=a,b,c，则可定义A的（ ）个不同的等价关系。A的分类M=a,c,b确定的等价关系是R= ( )。考查章节：第3、4课时； 难易程度： 难； 答题时间： 3分钟29. 设G是6阶循环群，则G的生成元有（ ）个。考查章节：第17、18课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟30. 非零复数乘群C*中由-i生成的子群是（ ）。31. 剩余类环Z7的零因子个数等于（ ）。考查章节：第34、35课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟32. 素数阶有限群G的子群个数等于（ ）。考查章节：第16、17课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟33. 剩余类环Z6的子环S=0,3,则S的单位元是（ ）。考查章节：第34、37课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟34群:G，e是G的单位元，则是（ ）。考查章节：第15、30课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟35. 复数域的特征是（ ）.考查章节：第46课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟36. 在剩余类环中， =（ ）.考查章节：第32、33课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟37. 在3-次对称群中 ， 元素的阶为：（ ）.考查章节：第14、21课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟38. 设和分别表示整数环和模剩余类环， 则环同态的同态核为（ ）考查章节：第36课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1分钟39. 在有理数域上的极小多项式为（ ）考查章节：第49、50课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟40. 无限循环群一定和（ ）同构. 考查章节：第17、18课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟三、判断题(判断下列说法是否正确，正确的请打“”，错误的请打“”，每小题3分)1. 设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。（ ）考查章节：第12课时 难易程度：较难2. 群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。 （ ）考查章节：第13、14课时 难易程度：易3. 设G是非零实数在数的乘法运算之下构成的群。 f: GG是一个映射，且f(x) =7, xG. 则f是G到G的同态映射。（ ）考查章节：第15课时 难易程度：较难4. 一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。（ ）考查章节：34、35课时 难易程度：易5. 设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。（ ）考查章节：第27、28课时 难易程度：易6. 设G是n阶有限循环群，则G同构于模n剩余类加群 。 （ ） 考查章节：第16、17、18课时 难易程度：易7. 设是群同态，则将G的单位元不一定映射为的单位元。（ ）考查章节：第15课时 难易程度：易8. 设R是环，A，B是R的任意两个理想，则也是环R的理想。（ ） 考查章节：第37、38课时 难易程度：易 9. 域的特征可以为任何自然数. （ ）考查章节： 第46课时 难易程度： 易10. 群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群. （ ）考查章节：第27、28课时 难易程度： 较难11. 4次交错群在4次对称群中的指数为4. （ ）考查章节： 第25、26课时 难易程度：较难12. 复数域是实数域的单代数扩张。 （ ）考查章节： 第49、50课时 难易程度：易13. 除环一定是域. （ ）考查章节： 第34、35课时 难易程度：易14.3-次对称群的中心是. （ ）考查章节： 第12、21课时 难易程度：难15. 整数环的商域是有理数域. （ ）考查章节： 第42、43课时 难易程度： 较难16. 无限循环群和整数加群同构. （ ）考查章节： 第18课时 难易程度： 易17. 多项式 在有理数域上可约。 （ ）考查章节： 第49、50课时 难易程度： 较难18. 在特征为的域中始终有 （ ）考查章节： 第46课时 难易程度： 易19. 高斯整数环是唯一分解环. （ ）考查章节： 第44、45课时 难易程度： 较难20有限集合到有限集合的单射不一定是满射。 （ ）考查章节： 第1、2课时 难易程度： 较难21. 有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。 （ ）考查章节： 第25、26课时 难易程度： 易22. 设是群的同态， 则同态核是的正规子群. （ ）考查章节： 第30、31课时 难易程度： 较难23.素数阶群不一定是循环群。 （ ）考查章节： 第17、18课时 难易程度： 易24.设为整数环，为素数， 则是的极大理想。 （ ） 考查章节： 第43课时 难易程度： 较难四，证明题1. 设为有理数域，设， 则按数的乘法和加法构成一个域.（6分）2. 设E是的扩域，且（E：F）=1，则E=F. （6分）3. 证明：交换群的商群是交换群.（8分）4. 设，“”是数的乘法，证明：（A，）（B，）。（这里“”表示（A，）与（B，）是满同态）（8分）5. 证明：设G=， 则关于矩阵乘法构成（）的子半群.（6分）6. 设a是群G的任一元素，若的阶|a|=2，求证： .（6分）7. 设=，即=1，G=，证明：有如下的群同构：（，）（G，），这里（0）=1，（1）=，（2）=。（8分）8. 设G是R22中所有可逆矩阵组成的集合，（i）. 证明G关于矩阵的乘法成群。（6分）(ii). 的阶是多少？（4分）(iii). 的阶是多少？（4分）(iv). 证明G不是交换群.（6分）五，解答题：1. 设Q是有理数集，“+”是数的加法，找（Q，+）的所有不同的自同构映射。（8 分）设G = ，其中= = =列出G的乘法（矩阵乘法）运算表。（）写出次对称群的所有元素；（分）（）求出中所有元素的阶；（分）（）求出中所有元素的逆元.（分）找出中的所有零因子（分）在有理数域的扩域Q（）中，求1+的逆。（分） 设，写出关于陪集分解式。（分） 列出整数模6剩余类环 中元素的加法和乘法运算表.（分） 写出中每个元所含整数。（分）在中，计算(1 2)(2 3)与(2 3)(1 2)。（分）求出的所有正规子群。（分）设A=，写出A的所有双变换的集合G，关于变换的乘法列出G的运算表。（分）求模8的剩余类环的所有子环。（分）.一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分)1. 设Q是有理数集，规定f(x)= +2；g(x)=+1,则（fg）(x)等于（ B ）A. B. C. D. 难易程度：易； 考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒2. 设是到的单射，是到的单射，则是到的 （ A ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射 难易程度：易；考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒3. 设 S3 = （1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2），则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( C )。A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒4. 在整数环Z中，可逆元的个数是( B )。A. 1个B. 2个C. 4个D. 无限个难易程度：较难； 考查章节：第34课时；答题时长：60秒5. 剩余类环Z10的子环有( B )。A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：难； 考查章节：第35课时；答题时长：2分钟6. 设G是有限群，aG, 且a的阶|a|=12, 则G中元素的阶为( B )A 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟7设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是( A ) A. B. b的阶不一定整除G的阶 C. G的单位元不唯一 D. G中消去律不成立难易程度：较难； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1.5分钟8. 设G是循环群，则以下结论不正确的是( A ) A. G的商群不是循环群 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是交换群 D. G的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第17课时；答题时长：1分钟9. 设集合 A=a,b,c, 以下AA的子集为等价关系的是( C )A. = (a,a),(a,b),(a,c),(b,b) B. = (a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)C. = (a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)D. = (a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)难易程度：较难； 考查章节：第3课时；答题时长：1.5分钟10. 设是到的满射，是到的满射，则是到的 （ B ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易； 考查章节：第1课时；答题时长：0.5分钟 11. 设 S3 = （1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2），则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( B )。A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒12. 在剩余类环中，其可逆元的个数是( D )。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个难易程度：较难； 考查章节： 第34课时；答题时长：90秒13. 设（R，+，）是环 ，则下面结论不正确的有( C )。A. R的零元惟一 B. 若，则 C. 对，的负元不惟一 D. 若，则难易程度：易； 考查章节： 第31课时；答题时长：60秒14. 设G是群，aG, 且a的阶|a|=12, 则G中元素的阶为( B )A 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟15设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是( A ) A. B. |b| = C. G的单位元不唯一 D. 方程在G中无解难易程度：易； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1分钟16. 设G是交换群，则以下结论正确的是( B ) A. G的商群不是交换群 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是循环群 D. G的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第11、26、27课时；答题时长：1分钟17. 设A=1，-1, i，-i，B = 1, -1, : AB, , aA，则是从A到B的( A )。A. 满射而非单射B. 单射而非满射C. 一一映射D. 既非单射也非满射难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1分钟18.设A=R（实数域）， B=（正实数集）， :a， aA，则 是从A到B的( C )。A.满射而非单射 B.单射而非满射C.一一映射 D.既非单射也非满射难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1.5分钟 19.设A=所有实数x，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是( C )。 A.x10x B.x2x C.x|x| D.x-x难易程度：较难； 考查章节：第15课时；答题时长：1.5分钟20. 数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法( C )A. 构成一个交换群 B. 构成一个循环群C. 构成一个群 D. 构成一个交换环难易程度：较难； 考查章节：第9、31课时； 答题时间：1.5分钟21.在高斯整数环Zi中，可逆元的个数为（ D ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个难易程度：较难； 考查章节：第32、34课时； 答题时间：2分钟22 . 剩余类加群Z8的子群有( B )。A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：易；考查章节：第18课时； 答题时间：30秒23. 下列含有零因子的环是 （ B ）A. 高斯整数环Zi B.数域P上的n阶全矩阵环C. 偶数环 2Z D. 剩余类环难易程度：较难；考查章节：第34课时； 答题时间：1.5分钟24 设(R,+,)是一个环，则下列结论正确的是（ D ） A. R中的每个元素都可逆 B. R的子环一定是理想 C. R一定含有单位元 D. R的理想一定是子环难易程度：较难；考查章节：第31、33、36课时； 答题时间：1.5分钟25设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为（ A ） A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个难易程度： 易；考查章节：第18课时； 答题时间：1分钟26. 设A = a, b, c，B = 1,2,3, 则从集合A到集合B的满射的个数为 ( D )。A. 1B. 2C. 3 D. 6难易程度： 较难；考查章节：第2课时； 答题时间：1.5分钟27. 设集合 A = a, b, c, 则以下集合是集合A的分类的是 ( C )A. = a, b,a, c B. = a,b, c,b,aC. = a,b,c D. = a,b,b,c,c难易程度： 易；考查章节：第4课时； 答题时间：0.5分钟28. 设R = ，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是( A )。A. 有单位元的交换环 B. 无单位元的交换环C. 无单位元的非交换环 D. 有单位元的非交换环难易程度： 较难；考查章节：第33课时； 答题时间：1.5分钟29. 设S3=（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2），则S3的子群的个数是( D )。A. 1B. 2C. 3D. 6难易程度： 难；考查章节：第9、21、22课时； 答题时间：2分钟30. 在高斯整数环Zi中，单位元是( B )。A. 0B. 1C. D. 难易程度： 易；考查章节：第31、33课时； 答题时间：0.5分钟31. 设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是 ( B )。A. 任意两个子群的乘积还是子群 B. 任意两个子群的交还是子群 C. 任意两个子群的并还是子群 D. 任意子群一定是正规子群难易程度： 较难；考查章节：第16、26课时； 答题时间：1.5分钟32. 7阶循环群的生成元个数是( C )。A. 1 B. 2 C. 6 D. 7难易程度： 易；考查章节：第17、18课时； 答题时间：0.5分钟33. 设A=a,b,c，B=1,2,3, 则从集合A到集合B的映射有( D )。A. 1B. 6C. 18D. 27难易程度： 易；考查章节：第1、2课时； 答题时间：0.5分钟34. 设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（ D ）A.0和； B.1和0； C.和； D.和难易程度： 较难；考查章节：第9、10、11课时； 答题时间：0.5分钟35. 设和都是群中的元素，且，那么（ A ）A.； B.； C.； D.。难易程度： 难；考查章节：第12课时； 答题时间：2分钟36. 下列正确的命题是（ A ）A.欧氏环一定是唯一分解环； B.主理想环必是欧氏环；C.唯一分解环必是主理想环； D.唯一分解环必是欧氏环。难易程度： 较难；考查章节：第43、44课时； 答题时间：1.5分钟37设是群的子群，且有左陪集分类。如果6，那么的阶（ B ）A.6； B.24； C.10； D.12。难易程度： 易；考查章节：第23、24、25课时； 答题时间：1分钟38. 设G是有限群，则以下结论正确的是（ A ） A. G的子群的阶整除G的阶 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是交换群 D. G的任何子群都是循环群难易程度：较难； 考查章节：24、25、26课时； 答题时间：1分钟39设是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ D ）A.的同态核是的正规子群； B.的正规子群的原象是的正规子群；C.的子群的象是的子群； D.的正规子群的象是的正规子群。难易程度： 较难；考查章节：第26、29、30课时； 答题时间：1.5分钟40. 关于半群，下列说法正确的是：（ A ）A. 半群可以有无穷多个右单位元 B. 半群一定有一个右单位元C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元 D. 半群一定至少有一个左单位元难易程度： 易；考查章节：第9课时； 答题时间：1分钟二、填空题(每空3分)2. 设A是m元集，B是n元集，那么A到B的映射共有 （ ）个.考查章节：第1、2课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟 2. n次对称群的阶是（ ！ ）.考查章节：第19、20课时； 难易程度： 易； 答题时间： 0.5分钟3.一个有限非交换群至少含有（ 6 ）个元素.考查章节：第20课时； 难易程度： 难； 答题时间： 2分钟4.设G是p阶群，（p是素数），则G的生成元有（ 个.考查章节：第16、17课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟5.除环的理想共有（ 2 ）个.考查章节：第34、37课时； 难易程度： 易； 答题时间： 1分钟6.剩余类环的子环S=0,2,4，则S的单位元是（ 4 ）.考查章节：第34、37课时； 难易程度： 较难； 答题时间： 1.5分钟7.在 i+3, , e-3中，（ ）