有理数复习讲义.doc

第一章 有理数复习总汇一、正数和负数定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界，在应用中表示两种相反意义的量。练习较差程度：1.把下列各数哪些是正数哪些是负数 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/72（09年黄冈中学期中考试试题）水位升高3m时水位变化记作3m，那么5m表示_3如果80表示向南走80米，则80表示4（07年黄冈中学期中考试试题）零下比零下低；将收入200元记作：200，则支出150元记作：；某天白天的平均气温为，夜晚平均气温比白天下降了，则夜晚的平均气温为5 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。6某池塘标准水位是0米，水面高于标准水位0.68米和睡眠低于标准水位0.33米怎么表示？水位不升不降的变化记作？ （07年黄冈中学期中考试试题）下列各数中：，整数有a个，负数有b个，则a+b等于（ ） A5 B6 C7 D8中等程度较强程度二、有理数定义：有理数：整数,分数统称为有理数。整数又分成正整数,负整数和0;分数分成正分数和负分数。有理数分成正数,0,负数.正数又分成正整数和正分数,负数分成负整数和负分数数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。相反数：只有符号不同的两个数,叫做互为相反数（在任意一个数前面加“”。新的数表示为原来数的相反数）。几何意义：在数轴上表示互为相反数（0除外）的点位于原点的两旁，并且关于原点对称。0的相反数还是0绝对值：数轴上一个数所对应的任意的点（正数负数0）与原点的叫距离做该数绝对值。绝对值只能为非负数。练习有理数1填下面空白有理数 有理数 2把下列各数填在相应的大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590.2，3/7 正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分 数集 负分数集 数轴：1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2. 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正 数是 。与原 点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。3. 下列式子中，成立的是（）A(2)20 Bab1 Cab4（2007年南昌中考题）已知不等式：，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A与B与C与D与 （2009年南昌中考题）在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）A-2 B.0 C.1 D.3相反数:1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；3的相反数的倒数是_ 2写出下列数的相反数1，0.51，-（），25，0，-20，-3.14，-590，6/113如果a=-a,那么表示a得点在数轴的那个位置？4. 若互为相反数，则a的值为（）（2008年南昌市中考题）-1/5的相反数是（ ）A 5 B5 C-1/5 D 1/5绝对值：1. .两数相比，按照“正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两负数相比，绝对值大的反而小”的规则，比较下列各组数的大小：2.5和2.225;-3和-（-3）；-2.8和-2.285 2 。|-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_3。若a 是有理数，则下列说法正确的是（）Aa一定是负数 B|a|一定是正数C|a|一定不是负数 Da2一定是负数4. 如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO5.如果，则，6. 绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个7已知=3，=4，且，求的值。（08年黄冈中学期中考试试题）8. 已知|m|=5，|n|=2，|mn|=nm，则mn的值是_9. 、如果|x|=|y|且x0，则以下结论错误的是（）Ax2y0Bxy=0C D10. 已知(2a1)2|b2|=0，求a3b3的值（09年黄冈中学期中考试试题）11. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：. 三、有理数的运算有理数加减法法则：1、口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号，再把绝对值相加；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆；减一个等于加这个的相反数（减法法则）；运算有加又有减，全部把它变加号。2、 在有理数的复杂运算中，交换律结合律的使用，可以使运算简化。有理数乘除法计算法则：1、 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）。任何数和0相乘（除）都得02、 在有理数中，相乘为1的两个数互为倒数。除以一个不为0的数，等于乘以它的倒数。（除法法则）3、 几个不是0的数相乘，负数的个数为偶数时，积是正数；负数的个数为奇数时，积为负数。4、 多个有理数相乘，可以把它们依次相乘，或结合交换律结合律分配率的使用，使之简化。有理数乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。 即：an=aaa(有n个a)，乘方的结果叫做幂，a叫底数，n叫指数。符号判定：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；找你个数的任何次幂都是正数，0的正次幂是0。有理数的混合运算次序：1、 先乘方，再乘除，最后加减。2、 同级运算，从左到右。3、 如有括号，先做括号里的运算，按小、中、大括号依次进行练习有理数加减法1. 有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)_;(2)_;(3)_ _;(4)_.2以左为正方向，如果一个物体，第一秒运动了3米，第二秒原地不动，第三秒运动了-5米，那这个物体一共 向，运动了 米？3比2度高7度的温度是_ _；比-3度低6度的温度是_ _? 4.南昌11月15日到11月21日的最高温度分别为13度,15度,17度,19度,17度,20度,20度，以18度为标准，七天的天气总共超过标准多少度？（2007年南昌中考题）计算62的结果是（ ） A8 B 8 C 4 D 4（2007年南昌中考题）化简的结果是（ ）ABCD（08年黄冈中学期中考试试题）5. .2m26mn=6，则整式5m25m2(2m2mn)7mn6的值是_6.某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？7.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（ 1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？（6分）7计算：（1）-3.75+(+5/4)+(-1.5) (2)(-2)-(+2/3)(3)(-27)(-25)(-3) （4）)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) 8. 已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25, 求:(-X)+(-Y)+Z的值 9. 化简求值：3x2y2x2y(2xyzx2z)4x2zxyz，其中x=2，y=3，z=1有理数乘除法1.写出下列倒数的相反数：1/4；3/8；1；-1；5；-52.计算（1）(-3)(-8)25；：(2)(-616)(-28)；(3)3.4104(-5)：(4)-2.5(-4.8)(0.09)(-0.27)；(5) 3.有理数乘法法则是:两数相乘,同号_,异号_,并把绝对值_, 任何数同零相乘都得_. (2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是_; (3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=_; (4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=_; (5)计算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的错误是_; (6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=(-1/6)*(-6)(+10/7)*(-7/10)=-1的根据是_4若有理数a+b+C0,则( ) (A)三个数中最少有两个是负数 (B)三个数中有且只有一个负数 (C)三个数中最少有一个是负数 (D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数5计算(-71/8)*(-23)-23*(-73/8)6. 当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值. 7,若m0,则m和它的相反数的差的绝对值是( ) (A)0 (B)m (C)2m (D)-2m有理数的乘方 1. 从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.2. 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 3下列各式正确的是（ ） A. B. C. D.4下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5（09年黄冈中学期中考试试题）有理数22，（2）2，|23|，按从小到大的顺序排列是（）A|23|22（2）2 B22（2）2|23|C22（2）2|23| D22|23|（2）2（09年黄冈中学期中考试试题）6a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则（）A1 B0CD2007（2007年南昌中考题）计算的结果为（ ）A BCD（2007年南昌中考题）计算（3a）2的结果是（ ）A 6a2 B 9a2 C 6a2 D 9a2有理数的混合运算.1.在2+32（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .（09年黄冈中学期中考试试题） 2.计算与化简： （1）；（2）；（3）；（4）.3.（2007年南昌中考题）计算：4. （2007年南昌中考题）化简：5（2010年南昌中考题）根据下所示的操作步骤，若输入x的值为2，则给出的值为： 输入x 平方 乘以3 减去5 输出x4. 某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？（2008年南昌中考题）先化简，在求解：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=四、科学记数法、近似数及有效数字把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。练习1近似数0.4062精确到0.1有 个有效数字.2. 2010年亚运会开幕式于11月12日在广州海心沙岛中央连续广场举行总建筑面积约为600,000平方米，这个数用科学记数法表示为_平方米；3 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .（08年黄冈中学期中考试试题）4一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一周（七天）大约跳_次（用科学记数法表示（09年黄冈中学期中考试试题）5. 将4006