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平抛运动的规律及应用 宝鸡市烽火中学张正峰 基础知识梳理 一 平抛运动1 定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出 不考虑空气阻力 物体只在作用下所做的运动 叫平抛运动 2 性质 平抛运动是加速度恒为的曲线运动 轨迹是抛物线 重力重力加速度g匀变速 二 平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的直线运动和竖直方向的运动 分别研究两个分运动的规律 必要时再用运动合成方法进行合成 匀速自由落体 基础知识梳理 三 平抛运动的规律以抛出点为坐标 水平初速度v0方向为x轴方向 竖直向下的方向为y轴方向 如图4 2 1所示 则 图4 2 1 v0v0tgt 基础知识梳理 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 速度的变化规律水平方向分速度保持vx v0不变 竖直方向加速度恒为g 速度vy gt 从抛出点起 每隔 t时间 速度的矢量关系如图4 2 2所示 这一矢量关系有两个特点 图4 2 2 1 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0 2 任意相等时间间隔 t内的速度改变量 v的方向均竖直向下 大小均为 v vy g t 课堂互动讲练 3 位移的变化规律 1 任意相等时间间隔内 水平位移不变 且 x v0 t 2 任意相等的时间间隔 t内 竖直方向上的位移差不变 即 y g t2 4 平抛运动的两个重要推论 1 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其末速度方向与水平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则tan 2tan 课堂互动讲练 图4 2 3 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体 任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 图4 2 4 课堂互动讲练 课堂互动讲练 特别提醒 速度和位移与水平方向的夹角关系为tan 2tan 但不能误认为 2 课堂互动讲练 1 如图4 2 5所示 一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 图4 2 5 A tan sin B tan cos C tan tan D tan 2tan 课堂互动讲练 课堂互动讲练 二 类平抛运动的分析1 类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力 且与初速度的方向垂直 课堂互动讲练 3 类平抛运动的求解方法 1 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 即沿合力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动具有等时性 2 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度分解为ax ay 初速度v0分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程求解 课堂互动讲练 2 如图4 2 6所示 光滑斜面长为b 宽为a 倾角为 一物块沿斜面左上方顶点P水平射入 而从右下方顶点Q离开斜面 求入射初速度 图4 2 6 课堂互动讲练 解析 物块在垂直于斜面方向没有运动 物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动 物体做平抛运动 在它落地前的1s内它的速度与水平方向夹角由30 变成60 g 10m s2 求 1 平抛运动的初速度v0 2 平抛运动的时间 3 平抛时的高度 高频考点例析 题型一平抛运动规律的应用 例1 高频考点例析 思路点拨 根据已知条件 需正确利用水平方向的速度不变 竖直方向速度随时间均匀增大 应画出速度的矢量关系图 然后利用平抛运动的规律求解 图4 2 7 解析 1 假定轨迹上A B两点是落地前1s内的始 终点 画好轨迹图 如图4 2 7所示 高频考点例析 高频考点例析 方法技巧 分析和研究平抛运动 重在对水平方向做匀速直线运动 竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用 还要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系 高频考点例析 1 如图4 2 8所示 在同一竖直面内 小球a b从高度不同的两点 分别以初速度va和vb沿水平方向抛出 经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点 若不计空气阻力 下列关系式正确的是 A ta tb va vbB ta tb va vbC ta tb va vbD ta tb va vb 图4 2 8 高频考点例析 高频考点例析 如图4 2 9所示 在倾角为 30 的斜坡顶端A处 沿水平方向以初速度v0 10m s抛出一小球 恰好落在斜坡的B点 取重力加速度g 10m s2 求 题型二与斜面有关联的平抛运动 例2 图4 2 9 1 小球在空中飞行的时间 2 从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大 高频考点例析 图4 2 10 高频考点例析 高频考点例析 方法技巧 1 与斜面有关的平抛运动 注意挖掘速度或位移方向条件 要么分解速度 要么分解位移 一定能使问题得到解决 2 对平抛运动的分解不是唯一的 可借用斜抛运动的分解方法研究平抛 即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动 高频考点例析 2 如图4 2 11所示 以9 8m s的水平初速度v0抛出的物体 飞行一段时间后 垂直地撞在倾角 30 的斜面上 可知物体完成这段飞行的时间是 图4 2 11 高频考点例析 抛体运动在各类体育运动项目中很常见 如乒乓球运动 现讨论乒乓球发球问题 设球台长2L 网高h 乒乓球反弹前后水平分速度不变 竖直分速度大小不变 方向相反 且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力 设重力加速度为g 高频考点例析 题型三平抛运动中的临界问题 例3 1 若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出 落在球台的P1点 如图4 2 12实线所示 求P1点距O点的距离s1 图4 2 12 高频考点例析 2 若球在O点正上方以速度v2水平发出 恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点 如图中虚线所示 求v2的大小 3 若球在O点正上方水平发出后 球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处 求发球点距O点的高度h3 高频考点例析 解析 1 如图4 2 12所示 设发球高度为h1时 飞行时间为t1 根据平抛运动的规律得 图4 2 13 高频考点例析 高频考点例析 图4 2 14 高频考点例析 易误警示 分析平抛运动中的临界问题 关键是结合平抛运动的特点和规律寻找临界情景 挖掘临界条件 审题时对题目中的 恰好 刚好 等字眼要格外注意 高频考点例析 3 如图4 2 15所示 一小球自平台上水平抛出 恰好落在临近平台的一倾角为 53 的光滑斜面顶端 并沿光滑斜面下滑而不反弹 已知斜面顶端与平台的高度差h 0 8m 重力加速度g取10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球水平抛出的初速度v0是多少 2 斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少 3 若斜面顶端高H 20 8m 则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端 图4 2 15 高频考点例析 解析 1 由题意知 小球落到斜面上沿斜面下滑 并未