空间与图形复习探讨.doc

空间与图形复习探讨李家镇中心小学 TJM复习是指把学习过的知识系统梳理，提高学生综合运用知识解决问题的能力。所以，要充分调动学生学习的兴趣和热情，突出主体，真正实现“复有所通，习有所得”。下面我结合自己的理解，谈谈对空间与图形部分的复习，和大家一起探讨本年毕业班的复习。一、新课程对空间与图形的要求：1、新课标中，对空间与图形的整体要求主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 2、教材的编排要求： （1）图形的认识与计量 系统整理学过的图形沟通各种图形间的联系，构建各种图形之间关系的网络图；从观察物体中体会从不同的方向观察物体看到的形状是不同的。沟通立体图形和平面图形的联系。 运用所学的知识解决生活中的问题，体会数学与生活的密切联系。注：计量主要是运用公式进行周长、面积、体积等计算。 （2）图形与变换 小学阶段只是初步认识图形的变换，要求学生积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”。不需要定性地认识、定量地研究。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如折纸、画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。 平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。所以教材在介绍这两种现象时，都列举一些学生比较熟悉的事物，如火车车厢、电梯间的运动和螺旋桨、钟摆的运动，等等，唤起学生的联想，使他们重新审视生活里的某些常见现象，哪些是平移，哪些是旋转。在结合实例初步感知平移和旋转的基础上，体会它们的不同特点。进而学习在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移几格。 （3）图形与位置小学阶段学过的描述物体位置的方法大体有四种。其中，上、下、前、后、左、右主要用来确定现实空间中物体的位置；数对主要用来确定平面图上物体的位置；方向及把方向和距离结合起来，既可用来确定现实空间中物体的位置，又可用来确定平面图上物体的位置。其中在平面图上表示物体的位置是复习的难点。现在复习阶段的主要任务是要帮学生理清各种表示物体位置的方法，沟通各知识之间的联系，能综合运用所学知识灵活解决实际问题。其中，能准确用数对、方向+距离描述平面图中物体的位置是本课的复习重点。 二、题型及分值分布：（参照2009年、2010年安岳县六年级毕业考试题）1、题型：填空、判断、选择、作图、应用题。2、分值分布：在2009年的毕业试卷中：填空8分（线知识3分、位置确定2分，面积计算3分，判断1分（线知识），选择2分（面积、体积各1分），作图12分（图形变换3分、位置确定6分，其他3分），共计23分。在2010年的毕业试卷中：填空9分（位置确定及变换6分，面积计算2分，体积计算1分），判断1分（周长知识），应用题5分（面积、体积综合运用），共计15分。综上所述：题型和分值在不断变化，但填空题10分题左右始终没变，判断、选择各1分题，然后综合运用1题不低于5分共计20分左右。题型中物体位置的确定和变化占一大部分分值，面积与体积计算占一大部分分值，复习中应高度重视。三、复习要点及考点分析：（一）平面图形1、线：（1）线段：用直尺把两点连起来就得到一条线段。线段有限长，有两个端点。（2）直线：把一条线段向一端无限延长就得到一条射线。射线无限长，只有一个端点。（3）平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线。（注：一定要让学生掌握直线在此时的无限延长作用）（4）垂线：两条直线相交成直角叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。考点分析：该部分可能考线的测量，平行与垂直线的条件等。例如从线段的端点确定线段条数，判定射线与直线可否测量，不在同一平面里判定两线平行等。题型为判断题与选择题。2、角：（1）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（注：角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关）直角：等于90的角 锐角：大于0且小于90的角（2）角的分类 钝角：大于90且小于180的角 平角：等于180的角，且角的两边成一条直线时形成的角 周角：等于360的角，角的一边旋转一周与另一条边重合时形成的角（注：1周角=2平角=4直角）考点分析：该知识点可能会考角的大小判定，角的等量换算，用量角器量角方法，例如角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关，1周角=2平角=4直角等，题型仍是判断与选择题。3、平面图形（1）各平面图形的定义及特点：三角形：由三条线段围成的封闭图形或由三条线段首尾顺次连接的图形。（注：任意两边之和大于第三边，三内角之和等于180）四边形：由四条线段围成的封闭图形。（注：平行四边形、长方形、正方形、梯形都是四边形）平行四边形：两组对边分别平行的平行四边形。（注：对边平行且相等）长方形：有一个角是直角的平行四边形。（注：对边平行且相等、四个角都是直角）正方形：有一组邻边或四边都相等的长方形。（注：对边平行、四边相等、四个角都是直角）梯形：只有一组对边平行的四边形。（注：有一个直角的梯形叫直角梯形，两腰相等的叫等腰梯形）圆形：在平面上以顶点为圆心，定长为半径所画出的封闭曲线。（注；圆心确定位置，半径确定大小；扇形为圆的一部分，即由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，它的大小由圆心角的大小决定）注：三角形高的确定与画法：三角形的高的判定:锐角三角形3高在内、直角三角形1高在内2高是两直角边、钝角三角形1高在内2高在外；等底等高三角形面积判定。（2）平面图形的分类：按角分锐角三角形（有一个角是锐角）三角形直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角） 等腰三角形（两条边相等的三角形）等边三角形（三条边都相等，每个内角都是60）不等边三角形（三条边都不相等）按边分多边形平行四边形长方形平面图形四边形直角梯形正方形梯 形等腰梯形其它多边形圆圆形。（3）平面图形的周长和面积：（周长C指平面图形一周的长度，用长度单位表示；面积S指物体表面或平面图形的大小，用面积单位表示。）长方形：C=2(a+b) S=ab正方形：C=4a S= a2三角形：S=ah梯形：S= (a+b)h平行四边形:S=ab圆形：C=d=2r S=r2考点分析：平面图形特征。例如构成三角形边的特点、三角形的稳固性特点、两个三角形和梯形是否拼成平行四边形、确定圆的位置与大小的要素等等。题型主要判断、选择、填空。周长与面积计算。重点是告诉三角形、梯形的面积，求高或求底，告诉圆的周长求面积间接告诉解决问题的必要条件，等底等高三角形、平行四边形的面积判定与计算。在周长相等的情况下圆面积最大，最小时长方形，正方形剧中。题型主要是填空题、选择题、图形计算、文字题、应用题。4、平面图形的变换与确定位置：（1）、图形变化：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫平移，平移不会改变图形的形状、大小和方向，连接对应点的线段平行且相等。旋转：在平面内将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫旋转，旋转不改变图形的大小和形状，但会改变方向，对应点到旋转中心或旋转轴的距离相等。对称：如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形完全重合这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。对称轴两边的图形大小完全相等，在所学平面对称图形中对称轴数量：等腰三角形1条、等边三角形3条、长方形2条、正方形4条、直角梯形1条、圆形无数条。缩放：将一个图形放大或缩小的方法是将每条边的长同时放大或缩小相同的倍数从而形成新的形状完全相同而大小不同的图形。缩放前后图形的面积成平方变化、体积成立方变化。（立体图形也可以缩放）图案设计：利用平移和旋转的图形来进行艺术构思和图案设计。（2）、确定位置：用方向和距离确定物体的具体位置。（方向为上北、下南、左西、右东，再加西北、西南、东北、东南，成米字分布）用数对确定物体的具体位置。在方格纸上用列数与行数的交叉点来表示物体位置的方法，如3列2行表示为（3,2），在方格纸上竖线为列横线为行。简单书线图的描述：先确定基准物或标准物，再用方向与距离、数对来描述。考点分析：该知识点可能会考图形变化的常识及方法，物体位置的准确描述，物体运行的路线描述等等。例如对平移与旋转的判定，对图形进行平移、旋转、缩放，某物体在什么方向距离有多少等，题型有填空题、判断题、作图题。探讨这些运动是平移还是旋转？A、物体直接沿着倾斜方向的位置改变属不属于平移？比如：跳降落伞。B、象荡秋千、钟摆这类的运动属不属于旋转运动？C、平移和旋转在很多时候都是连在一起的，如果单一说一种现象是平移还是旋转，很不好说，比如，汽车行驶，属于哪种现象？是看汽车车身，还是看车轮？（二）立体图形：1、长方体：（1）基本特征：六个面、8个顶点、12条棱；12条棱为(长+宽+高) 4（2）表面积：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2或S=2(ab+ac+bc)(3)体积：长方体的体积=长宽高 或V=abh 或V=Sh2、正方体：（1）基本特征：六个面、8个顶点、12条棱；12条棱全部相等，6个面都是正方形。（2）表面积：正方体表面积=棱长棱长6或S=6 a2(3)体积：正方体的体积=棱长棱长棱长 或V=a3或V=Sh注：长方体与正方体的异同点：相同点：长方体与正方体都有6个面、8个顶点、12条棱；每个面都是平面，相交的3条棱两两互相垂直；体积都是底面积高，即V=Sh不同点：长方体至少有4个面是长方形，正方体6个面都是正方形，但正方体是特殊的长方体；正方体的12条棱都相等，长方体相对的4条棱相等；正方体的长、宽、高相等，长方体则不不相等。3、圆柱体：（1）基本特征：2个底面（圆形），1个侧面（正方形或长方形），无数条高（两底面之间的距离）（2）表面积计算：圆柱表面积=侧面积+2个底面积（侧面积=底面周长高或S=Ch）(3)体积计算：圆柱的体积=底面积x高或V=Sh=r2h4、圆锥体：（1）基本特征：1个底面（圆形），1个侧面（曲面），1条高（圆锥顶点到底面圆心的距离）(2)体积计算：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的,即V=底面积x高或V=Sh=r2h考点分析：长正方体的棱长计算。告诉棱长总和求正方体的表面积与体积、求长方体的长宽高之和等等。长方体与圆柱体的表