二次函数与一元二次方程(教学设计).doc

二次函数与一元二次方程(教学设计)鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅二面角(教学设计) 江阴市祝塘中学 过家福 本节是立体几何重点内容，也是高考重点考察知识点之一。二面角及其平面角是立体几何中主要概念之一，是进一步研究两平面垂直、多面体的基础，它起着承上启下的作用。通过本节的复习，一方面强化学生对二面角问题的把握，另外进一步培养学生观察能力、空间想像能力，类比能力、归纳总结能力。一、 教学目标设计：1 知识与技能目标使学生理解并掌握：(1)二面角的有关概念；二面角的平面角的定义及作法。(2)利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角的平面角的定义。(3)用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的化归能力。(4)通过练习，归纳总结作二面角的平面角的常规方法。2 过程与方法 从具体的空间图形或几何体寻求不同位置的二面角，揭示二面角的研究步骤（作-证-算）。 从问题出发，多角度探索解决二面角问题的方法。 3 情感态度与价值观 让学生认识到几何问题与生活实践的紧密联系，体会具体到抽象，特殊到一般的数学探究策略；体会空间与平面的相互转化的化归数学思想方法。二、 教学过程设计：、 问题情境设计（导入提问） 1.找二面角的常见方法有哪些？（定义法，垂面法，三垂线定理法等）其中利用三垂线定理找角的要点或步骤有哪些？（垂线是关键）2.你觉得解决解答题中的二面角大小问题时应分哪几步？书写表达应注意什么？、学生活动设计 （多媒体展示）1一张边长为a的正三角形的纸片ABC，以它的高AD为折痕，折成一个60二面角，求A、C两点的距离。2在30二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。3如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点，若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的大小。4设ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，ABC=DBC=120，求二面角A-BD-C的大小。体会：（学生总结整理） 二面角的平面角的作法是求解二面角问题的核心。二面角的求法体现了空间问题平面解决的化归思想。二面角的解决过程遵循作证指求的流程。、数学建构设计：例1：如图，已知PA面ABC，ABBC，DE垂直平分PC，交AC于D、交PC于E又PA=AB，PB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的大小提问设计：你能认清二面角的 二面及其相对位置摆放吗？依据定义能找到平面角吗？（棱上一点两垂线有吗？）现有条件能得到哪些初步结论？引导分析：由已知易得PCEB，又PCDE，可转化为线面垂直，即PC面BDE，结合条件中PA面ABC，便出现了从一点P分别垂直于二面角的两个面的垂线，而这两条垂线所在的面PAC与二面角的棱垂直，于是由二面角的平面角的实质可知面PAC与二面角的两个面的交线所组成的角就是二面角的平面角解： 在PBC中，由PB=BC，E为PC中点，知BEPC又PCDE，故PC面BDE，因此PCBD又由PA面ABC，且BD变（练一练）：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 ,P是AD的 中点，求二面角A-BD1-P的大小。 提问设计：AD1P或ABP可能是所求二面角的平面角吗？不可能！你能想到的办法有哪些？（利用的三垂线定理可以吗？）关键是什么？（一个面内选一点作另一个面的垂线），A点或P点哪个点更合适？引导分析：易知平面ABD1AA1D1D,交线是AD1，所以过P点作AD1的垂线，垂足为H，则PH平面ABD1，再过P点作BD1的垂线，垂足为K,连接HK,由三垂线定理知，PKH为所求二面角的平面角。（解略）例2：在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点. 沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45，设E、F分别为AB、PD的中点. (1)求证：AF平面PEC； (2)求二面角P-BC-A的大小。提问设计：折叠问题研究的基本策略？（绘出折叠后的空间图形，进行对比，搞清折叠前后的变与不变）证明线面平行需要创设什么情景？作二面角平面角的条件具备吗？垂线有吗？你能用上三垂线定理来作吗？引导分析：在平面PEC内设法找线（构造平行四边形）；证明PA平面ABCD,由三垂线定理易知PBA为所求二面角平面角。（解答过程多媒体展示）、数学运用设计：1. 直线AB与直二面角-l-的两个半平面分别交于A、B两点，且A、B l. 如果直线AB与、所成的角分别是1、2，则1+2的取值范围是_;2. 在二面角-a-内，过a作一个半平面，使二面角-a-=45，二面角-a-=30，则内的任意一点P到平面与平面的距离之比为_;3. 把边长为a的正三角形ABC沿着过重心G且与BC平行的直线折成二面角，此时A点变为A，当AC=时，则此二面角的大小为_;4已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O点，若将正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角后，给出下面4个结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；过B点作直线l平面BCD，则直线l平面AOC其中正确命题的序号是_。拓展与延伸：如图为一几何体的展开图：(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体?并请画出其直观图，比例尺是1/2；(2)需要多少个这样的几何体才能拼成 一个棱长为6cm的正方体ABCD-A1B1C1D1，请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体)；(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值.、回顾反思设计 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强但一般先想定义法，再想三垂线定理法，如果盲目作垂线，则会干扰思维；实施解题过程仍要注意作、证、指、求四环节，计算一般是放在三角形中，因此，化归思想很重要；在解决立体图形问题进行计算时，要尽可能地参照翻折前的平面图形。 四、设计思想说明：根据本节内容及高三复习课的特点，采用问题启迪，精讲多练的处理方法来引导学生主动探索研究，归纳总结，形成认知结构，培养思维能力。注意课堂推进过程中的设问的技巧，以便促进学生对概念的理解和学习能力的提高，同时在设计过程中加强归纳总结，拓展推广。不断地引导学生发现新问题