1人大附中数学必修1测试题及参考答案.doc

人大附中2008-2009学年第一学期高一年级必修1考核试卷 2008年11月5日制卷人 高德莲 审卷人 梁丽平 卷一 （共90分）说明：本试卷分卷一共三道大题，17道小题，卷二共二道大题，6道小题；满分120分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。一、 选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填涂在答题卡上.）1若，则集合中的元素共有（ ）A个 B4个 C个 D8 个 2.下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D3. 若，则是（ ） A奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数4二次函数的对称轴为，当时，的值为（ ）A-7 B1 C17 D25 5的值等于( ) A B C D1 6. 下列函数与有相同图象的一个是（ ）A. B. C.且 D.且7. 下列计算中，一定正确的是 （ ） A B C D 8. 设函数是奇函数，且对任意正实数满足，已知，那么的值是（ ）A2B C8 D9三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 10已知函数，则的值是（ ）A. B. 9 C.9 D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答题表中）11. 函数的定义域是 .12. 若，则的值为_13. 函数在区间上的最大值是 _14若函数 是偶函数，则的递减区间是 三、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.16.（本题满分12分） 我们国家是水资源比较贫乏的国家之一，各个地区采用不同的价格调控以达到节约用水的目的。某市用水的收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定: （1）若每月用量不超过最低限度A，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费C元;（2）若每月用水超过最低限度A，则除了付基本费9元和每户每月的定额损耗费C元外，超过部分每立方米付B元;（3）又知每户每月的定额损耗费不超过5元。求（1）每户每月水费元与月用量（立方米）的函数关系；（2）某家庭今年一月份、二月份、三月份的水用量和支付费用如下表，A，B，C的值。 月 份 用水量（立方米） 水费（元） 一 4 18 二 5 26 三 2.5 10 17.（本题满分10分）函数的定义域为集合A，函数.（1）求集合A；（2）若函数的图象过点（1，1），求实数的值；（3）若关于的不等式R）的解集为B，求使的实数的取值范围.卷二 （共30分）一、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）1计算 = 2、设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是 3. 已知关于的方程的两根异号，则实数m的取值范围是 .4.设函数,给出下列命题：b=0,c0时，函数只有一个零点； c=0时，是奇函数；的图象关于点对称； 函数至多有2个零点上述命题中的所有正确命题的序号是 二、解答题（本题共2小题，共14分）5.（本题满分6分）已知二次函数满足且（1）求的解析式；（2）设，求的值域.6.(本小题满分8分) 对于区间上有意义的两个函数均有上是不接近的。现有两个函数 （1）求的定义域； （2）若在整个给定区间上都有意义，讨论在整个给定区间上是不是接近的.人大附中2008-2009学年度第一学期期中高一数学参考答案一、选择题 AABDB DDCCD二、填空题（每题4分，共16分）11 12134 14 三、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.解：（1）函数的定义域为 4分（2）函数在(-1，+)上是减函数 6分证明：设x1、x2为区间(-1，+)上的两个任意实数且x1 x2 8分 则 ， 于是= 10分 x10 又 x1-1，x2-1，即 x1+10， x2+10 ( x1+1)( x2+1)0 因此0 即f( x1)f( x2) 11分 由单调函数的定义可知，f( x)在(-1，+)上为减函数. 12分注：漏写“任意”或未体现“任取”，扣1分。 分析符号无过程，或过程太简，扣1分。(+)(+)(+) 如： 016.（本题满分12分） 我们国家是水资源比较贫乏的国家之一，各个地区采用不同的价格调控以达到节约用水的目的。某市用水的收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定: （1）若每月用量不超过最低限度A，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费C元;（2）若每月用水超过最低限度A，则除了付基本费9元和每户每月的定额损耗费C元外，超过部分每立方米付B元;（3）又知每户每月的定额损耗费不超过5元。求（1）每户每月水费元与月用量（立方米）的函数关系；（2）某家庭今年一月份、二月份、三月份的水用量和支付费用如下表，A，B，C的值。 月 份 用水量（立方米） 水费（元） 一 4 18 二 5 26 三 2.5 10 解（1）由题意，每月用水量为立方米，支付费用元，所以有 5分（2） 9分又三月份的用水量为2.5， 若 10分 11分综上： 12分17.（本题满分10分）函数的定义域为集合A，函数.（1）求集合A；（2）若函数的图象过点（1，1），求实数的值；（3）若关于的不等式R）的解集为B，求使的实数的取值范围.解：解：（1）由题意，解得 2分 3分（2） 6分（3） 7分 8分 9分 10分卷二 (共30分)一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）1计算 = 2、设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是 3. 已知关于的方程的两根异号，则实数m的取值范围是 .4.设函数,给出下列命题：b=0,c0时，函数只有一个零点； c=0时，是奇函数；的图象关于点对称； 函数至多有2个零点上述命题中的所有正确命题的序号是 .二 、解答题（本题共2小题，共14分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）5.（本题满分6分）已知二次函数满足且（1）求的解析式；（2）设，求的值域.解：(1)设 1分由，所以 故 2分，恒成立,即,所以 3分（2）因为，故 4分令， 的值域为 5分所以，的值