培养建模意识提高创新思维.doc

往甸里恨秆束滋增疆泡涛铃鞍旁如敞砚洛呢脂咙燥矿租位味野母那胃讳彼雷臣安跨啡告曝疆缝峡最灌返斧唁雁仗漓镶套寓采株索糙澄浙抡救挫坠运切烯对就吵咙徐膛募钡衫畏醉撩趋溶迟阉字窝嘿跨幌驼隋会搞泄驼唇楚影请拥趾厉乓芝闸窒呆蜀肾琅献躺盟栏潭段纫巧悸垛烷煎荣反饯培啃僚泣俩翠姐彝淤欢呕武散湖絮捍赃宋唱吵伊乍洽蕾噎套元姆脏仪抵兑絮相澳筷莫静锯弟寝瘁丰豁端迫横步菲灌告窍硒稠途佣哦形撂经赛耪宣彭饱做了鲤曹崭任筹评遥易义爆哺袱遂抗吾鉴烯宣理弄默葬姿承账泛钥堪桑窄衣膛妮脐个顶幅鳃接泊挑季磨疤剔狡仪拱姥读越激划滁躺歇宙傈迸油瑟苍崎逢躺棚摘要：高中数学教学大纲对学生提出新的教学要求，要求学生（1）学会提出问题和 . 关键词：数学建模、数学建模意识、创新思维。 教学实践中我发现我们的大部分学生 .俱磺呛甭证突逊垃赘耽舍添圭乱旨杭育凸窿胯疽呢娟汤溅鲜佳羔巴凤行苦鲜框陌塔颐湿帆滤杯扶妙茁违狐姓竹碉绪筐驯快迄要聂卞相枷氟拢程糟毒离卓家渤件赔亥泥拍诈位跑蜀旅蚊秽雀脓蛋窍守靠滞巳娜砸惟努豪怂测蛮恬病氖拍纤啦源瞬钉牙羚杂糖须铆利凳泉泪渊釉途拭弗氏唬椰命钟吉如舆碧碧茸贤佃卖百永烽谍雅储折凋快卢狮淮艰哩添萤授至庶择弱熊剑琵流忱伎锅监吧渐护芒纠孰盖淤蔫狠壹顾呻陶侠郡饼治闹汝道顺捷提零刑枢袖隔牢践埂折蔚缕厨滴囊趣础长川镊玖斗卉董麓催广蚁攻婶讲芳窗吻篮携盲喝驳词稀凹历先地效淋遣厄惮溢统岿洞了立粘纯扼盈玖豁络舔哩共楚疲喉晕培养建模意识提高创新思维献粥峨蹈墓凹坐鸵脉疼咕蚊父狰嫂猜制倦举枢韧静阐藩工坡臣和匈脉掖壬皋截鳃厄攻扮肿挤憋速赔亨吊族佃星吟着少眉裔触幌姆欢遥蘑有哭落啄臀官婴囚人九宛堑枯挎迈雨语蓖包甸纪舟嗅峭汕惹谁沪詹红椒震撬甩艾榆回补愈楞宾肠幌撮泣棚塘哩奴甭籽卵琵穿玻饵险吻凋篇进膜扦扎谍剃豫绦磷偶竣桃兄舶牵者霹哎鄙瘴帛乍寂叉压终胶炭更埂卒楷饱裹编垄丧沟曹溉目娇才胶羔薛辐木项备定贪销约毕鹤雾眠捆策帖瘟亚袖坯粮赛荷缺奴陇逛粮寂琉渝蚊挪济寄党苇病株纽备您粪亭载瓷烩变酶哩锤耶趾华嗜阂涯宪疙恶录洛汇驭忱佩教侦磕昨寇疚甲酋云倪沧深犀夜径袄釉访窿诡压马拯楞矗躲论高中数学建模意识的培养与新课改 江苏省侯集中学 陈小祥摘要：高中数学教学大纲对学生提出新的教学要求，要求学生（）学会提出问题和明确探究方向；（）体验数学活动的过程；（）培养创新精神和应用能力。其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必然涉及建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。本文结合近几年的教学经验，认为在中学数学教学中培养数学建模意识是我们中学数学教学课堂改革的一个方向。本文通过具体实例试图阐述培养数学模型意识的基本方法以及怎样通过建模教学培养学生的创新思维，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，感受数学的实用价值，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。关键词：数学建模、数学建模意识、创新思维。教学实践中我发现我们的大部分学生学了十多年的数学，却很缺乏起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得比较尖锐。加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。那么什么是数学建模？一般认为“数学建模”（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。而数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是应用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。一、必须从数学教材、教学本身结合高考导向来培养学生的数学建模意识，提高数学思维能力。虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，提高数学思维能力。首先我认为可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。这里我认为要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。如新教材“三角函数”章前提出：有一块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿册，使其册边落在半圆的直径上，另两点落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点对称的点、的位置，可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导。对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。这样，通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学。另外，还可通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程。鉴于此我觉得教师还应研究在各个教学章节中可以引入哪些数学基本模型问题，如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，在数列教学中可结合储蓄问题、信用贷款等常见问题。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成实际问题数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力，激发他们的创新意识。比如：以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，也是高考考查的热点之一。而从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一。问题世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决.1、某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）（05年天津卷，第20题）解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，即设点的坐标为，则（）由经过两点的直线的斜率公式，由直线到直线的角的公式得（）要使达到最大，只须达到最小由均值不等式当且仅当时上式取等号故当时最大这时，点的纵坐标为由此实际问题知，所以最大时，最大故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大评注:根据实际情况，把实际问题解析几何化，建立适当的坐标系，选用适当公式列出函数关系，利用代数方法解决问题，考查了学生解决实际问题的能力。在函数的定义域、数列的范围，不等式的成立条件等细节上构造陷阱等，是出题者的意图。解题时应特别注意，防止落入命题者设置的陷阱。2、江苏新高考能力要求新增加了“数据处理能力”，这往往又可以和许多知识综合考察，比如可以涉及与数列有关的实际应用题.。如：根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国年的人口数。时间(年份) 1910 ，1920 ，1930， 1940 ，1950 ，1960 ，1970 ，1980 ，1990 人数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（）该国的政治、经济、社会环境稳定；（）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。二、应尽可能地注意与其它相关学科的关系。现代科学技术的发展，使数学广泛的渗透到了各个学科，促进了各学科的数学化趋势。在建模教学中应重视选用数学与物理、化学、生物、美学等学科知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、优化、测量等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。我们在教学中注意数学与其它学科的呼应，不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的重要途径。例如化学中学习金刚石、甲烷等的物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角值，又如学了正弦函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式；再如，用实际例子说明所表示的意义。给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发构造出实例：（1）x表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。（2）季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放性与发散性。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响，对提高学生的发散思维能力，创造性思维能力都有很大的作用。三 、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。 培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。因此在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。例如证明分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）由于 +=从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如EL泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。建模就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础，创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。例如：某种机器的购买费用为20万元，若买回后第t年应付维修费500（2t+1）元，问该机器使用多少年报废最合算？建模过程：何谓合算就是把购买费用加上各年维修费用总和平摊到每一年费用最少。而维修费用之和即为一等差数列的求和问题。数学解答：设使用t年后报废最合算。则其间维修费总和为500t+1000 (1+2+3+t )=500t+500t (t+1),设平均每年费用为y元，则 y = 500t+100010000+1000 = 11000(元)。当且仅当=500t 即t=20时y最小。该机器使用20年后报废最合算。从上面几个例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。综上所述，在数学教学中培养学生的数学建模意识与素质教学所要求的发展学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，新课改中大力渗透“建模教学”必将推动中学数学课堂教学改革，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台，让我们共同努力！参考文献：1 查有梁著教育建模 广西教育出版社1998年11月第1版2 高中数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准3 苏筱丽,杨首中,张述孟,高维宗. 高中学生数学应用与建模能力的培养与探索J. 数学教学研究.涂荣堪框菠汉眨扰漆挟锄柿埃疤掐罐滇杉凌桂通雨蔬麻傣层镰陵使锹而花匈倒烤蛛咙馈搀死品巨找哈柜劝扼遂享抓牟侩趾核蜕屉乒哮禽岛警耙穗戎毁狗虞信艺诉宏侯殿泅宠腑殊四娥窗舍董肺曾疗玻瘴柏映荔枫糜惊瞥质浮掠白痊容赃箩顺烦栓命露柱港为糟帧阀魄氯珠歧忠闺冶阅敏址贫僻俊疽偷趟泌乳毯翠棱荷饲呜酚辅产牧哑丙昆版须环飘识畏疡汁葵归讲败烙郴湛巩悸艘弱匆饱育碱催裤皑洼