5.1任意角的概念(1)教案.doc

5.1课题：任意角的度量（1）教案教学目的：1、初步懂得用运动的观点观察角的形成过程，知道存在0到360间的角。 2、理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在象限。 3、掌握终边相同的角的一般形式和集合表示方法。教学重点：任意角概念的理解教学过程：（一）、引入一、回顾角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。二、角的范围是： 0到360（二）、新课一、我们在观看高台跳水时，会听到解说员说：刚才一个动作是向前翻腾两周半。那么这个运动员旋转了多少度？如果向后翻腾两周半呢？答：转一周是360，转两周是720半周呢？180。即共旋转了900。为区分向前向后翻腾，我们可以用正负角表示。若向前翻腾两周半为+900，则向后翻腾两周半为-900。看来角不仅限于0到360。初中学的角的概念有局限性。有必要对角从新定义。二、角的有关概念：1、角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的名称：始边终边顶点AOB3、角的分类：（1）正角：射线按逆时针方向旋转形成的角。（2）负角：射线按顺时针方向旋转形成的角。（3）零角：射线没有旋转（始边与终边重合）形成的角。4、注意：在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角5、练习：请说出角、各是多少度？三、象限角的概念：1、定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。2、终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S | = + k360 kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和。注意： kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍； 角 + k720 与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角。四、典型例题（3个，基础的或中等难度）例1、如图中的角分别属于第几象限角？B1Ox45 B2OxB33060o终边O的角在第一象限；yy终边O的角在第四象限；终边O的角在第三象限。例2、在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角60；120；240；300；420；480；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角例3、在0到360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角。120；640 ；95012答：240；第三象限角；280；第四象限角；12948；第二象限角；例4、写出与1840角终边相同的角的集合M；把1840角写成k360+ (0 360)的形式；若角M，且360，360，求角解： M | = k3601840，kZ，且360360，360k36018403601840k3602200，kZ，k5，6故 =40或 =320。五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）1、分针经过2小时40分钟所转过的角度是_度，这个角是_象限角。2、与950终边相同的角的集合是_，它是第_象限角，其中最小正角是_，最大负角是_。六、拓展探究（2个）1、已知f(x)=，=f()，试判断是第几象限角。2、圆周上有一点（初始位置在x轴正半轴上）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点P每分钟转过角（0180）,2分钟到达第三象限，15分钟回到原来的位置，试问角是多少度？答案：五：1、-840，第三象限；2、|=k360+950，kZ，第三象限，230，-130。六：1、= f()=f()-30= f()-60=90-60=-20是第四象限角。 2、由2分钟到第三象限知360k+902360k+270，再由题中的范围，得出90135，15分钟回到原来位置。15=360n=24n（nZ），于是n=4或n=5，角大小为96或120。（三）、小结1、角的定义；2、角的分类：3、象限角；4、终边相同的角的表示法。（四）、作业课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）一、填空题1、1200的角属于第_象限。2、写出与-300终边相同的角的集合是_。3、角的终边在第二象限，则-的终边在第_象限。4、终边在y轴负半轴上的角的集合是_。5*、为正角，为负角，、终边关于原点对称，则-=_。6、S是与-71646角的终边相同的角的集合，则S中适合不等式-360720的元素是_。7*、已知0360,且5的终边与的终边相同，则的大小是_。8*、如果与的终边互为反向延长线，那么与的关系是_。二、选择题1、下列说法正确的是 （ ）、第一象限的角是锐角 、锐角是第一象限的角、小于90的角是锐角 、第二象限的角必大于第一象限的角2、若0180，则的终边在 （ ）、第一象限 、第二象限、第一象限或第二象限 、以上答案都不正确3、若90180,则180-与的终边 （ ）、关于x轴对称 、关于y轴对称 、关于原点对称 、以上都不对4*、若角、的终边相同，则-的终边在 （ ）、x轴的正半轴上 、x轴的负半轴上 、y轴的正半轴上 、y轴的负半轴上三、解答题1、写出在-360到360之间与-120的角终边相同的角。2、如果6与30角的终边相同，求适合不等式-180180的角的集合。3、已知0180,且5的终边与的终边在一直线上，求的大小。4*、如果角的终边在第二象限，讨论的终边所在象限。任意角的度量（1）课外作业答案一、填空题1、 二 ； 2、 x|x=k360-300kZ ； 3、 三 ； 4、 x|x=360k- 90，kZ ； 5、k360+180，kN；6、 -35646，314，36314（=k360-71646，k=1，2，3时）；7、 90，180，270 ；（5=k360+，=k90，k=1,2,3时）8、 =(2k+1)180+(kZ)二、选择题1、 B ； 2、 D ； 3、 B ； 4、 A由题意得：=k360+(kZ)，-=k3600 (kZ) ，选A。三、解答题1、由题意得：=k360-120（kZ），k=1时，=240。2、由题意得：6=k360+30（kZ），=k60+5-180180，-180 k60+5180，k=-3，-2，-1，0，1，2时，满足条件，故的集合时-175，-115，-55，5，65，125。3、由题意得：5=k180+（kZ），=k450180，0k45180，0k4，k=1，2，3