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高等土力学 土坡稳定分析河海大学岩土所 土坡稳定分析方法 基本条分法 如 瑞典法 毕肖普法等普遍条分法作一基本的叙述 如 Morgenstern 陈组煜 Sermar Spercer Janbu方法等有限元法极限分析法 基本条分法 基本条分法是基于均质粘性土 简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动 滑裂 面 进行竖向分条 将各分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上 分析抗滑因素和滑动因素 用极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法 瑞典法 瑞典法考虑渗流的容重替代法 简化Bishop计算公式不考虑渗流 简化Bishop计算公式考虑渗流容重替代法 普遍条分法 1 对土条侧向力的倾角的分布形状作出假定 这类方法的代表是Morgenstern Price 陈祖煜法 2 对土条侧向力的大小的分布函数作出假定 这一类方法代表是Sarma法 3 对土条侧向力的作用位置作假定 这一类方法的代表是Janbu法 摩尔 库伦强度准则与安全系数的定义 静力平衡条件 将滑动土体分成若干土条后 以每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡方程的为必要条件 在建立的静力平衡方程组中 未知数的数目超过了方程式的数目 应用坡体的边界等条件为解决这一静不定问题的办法是对多余未知数作充分的假定 如前述对于侧向力的假定 使剩下的未知数和方程数目相等 从而解出安全系数的值 合理控制条件 对多余未知数进行假定可以是多种多样的 但也不是完全任意的 它必须使获得的解符合土的力学特性 被普遍接受的控制条件应该是 1 沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不超过在这个面上所能发挥的抗剪能力 即也可以类似使用安全系数来表示 2 为保证在土条接触面上不产生拉力的作用效应 作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外面 简布 Janbu 普遍条分法 基本假定1 滑动面同意安全系数2 土条竖向合力作用线在滑动面的交点与土条底面法向反力的合力作用点相同3 推力线 条间合力 作用线已知 即作用位置已知 简布 Janbu 普遍条分法 Janbu法土条的受力分析 简布 Janbu 普遍条分法 土条基本方程 E Q q xtan x 1 tan2 简布 Janbu 普遍条分法 土条基本方程 x X Etan ht 简布 Janbu 普遍条分法 迭代方程 Bi Q q tan F Ai f x 1 tan2 简布 Janbu 普遍条分法 1 先假定一个F0值 并假定t x 0 用1式求得 f 并用4式求得一个新的安全系数F1 2 通过2式求得各条块的 E和E 3 通过4式求得各条块的X 4 在新的X的基础上通过3式获得一个新的t x 5 F1和F2的差值小于允许误差时 计算收敛结束 否则在新的t和F2基础上重复1 至4 的解题步骤 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 对任意曲线形状的滑裂面进行了分析 假定两相邻土条法向条间力和切向条间力之间存在对水平方向坐标的函数关系 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 坡面线 侧向孔隙水应力和有效应力的推力线及滑裂线分别以函数表示导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 对微分土条的底部中点 dT dN 合力作用点 取力矩平衡 得 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 略去高阶微量 并且认为dUs的作用点与dT dN 的作用点重合 取g 0 整理化简 得到每一土条满足力矩平衡的微分方程式 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 再取土条底部法线方向力的平衡 得 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 取平行土条底部方向力的平衡 得 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 根据安全系数的定义及摩尔 库伦准则 同时引用关于孔隙应力比的定义 分别得 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 综合以上各式 消去dT及dN 得到每一土条满足力的平衡的微分方程为 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 已知 方程中的 及都可以求出 同时土质指标 及孔隙压力比ru也是给定的 未知 E X及函数y y t x 还有安全系数Fs 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 简化和假定条件 以土条侧面总的法向力E来代替有效法向力E 则有E E U其作用点位置yt可用式 9 4 9 求出 即Eyt E y t Uh同时因为E和X之间必定存在着一个对x的函数关系X f x E式中 为任意选择的一个常数 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 对每一土条来说 由于dx可以取得很小 使y z x y h x 及y y x 在土条范围内近似为一直线 同样 函数f x 在每一土条范围内也可以取作直线 因此 在每一土条内有y Ax B及f kx m式中 A B p q k及m均为任意常数 可通过几何条件及所选f x 的类型来确定 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 经过以上各式的处理 基本微分方程式简化为 X 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 式中 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 土条两侧的边界条件为 x xi 1 x xi 从xi到xi 1进行积分 可以求得 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 这样就可以从上到下 逐条求出法向条间力E 切向条间力X 当滑动土体外部没有其他个力作用时 对最后一土条必须满足条件En 0同时 土条侧面的力矩可以用微分方程式积分求出 即最后也必须满足条件 摩根斯坦 Morgenstern Price 法 为了找到能够满足所有平衡方程的 及Fs值 我们可以先假定一个 及Fs 然后逐条积分得到En及Mn 如果不为零 再用一个有规律的迭代步骤不断修正 及Fs 直到得到满足为止 陈祖煜 通用 条分法 陈祖煜对Morgentern法作了改进 结合更一般工程实际 如地震力 坡面载荷等 从土条的静力平衡得到的微分方程出发 结合相应的边界条件 推导出带有普遍意义的极限平衡方程式 陈祖煜 通用 条分法 土坡与土条示意图 陈祖煜 通用 条分法 作用在土条上的力设想某一边坡的滑动土体沿滑裂面y y x 下滑 根据安全系数的定义 土体和滑裂面上的抗剪强度指标均已缩减为c e tan e 在滑动土体中切出一垂直土条 分析作用在其上的力 1 土条重量 W 浸润线上为天然容重 浸润线下为饱和容重 2 坡表面垂直荷重q x 3 水平地震力 Q W 其作用点与土条底距离为he 4 作用在土条垂直边上的总作用力G 即士骨架间的法向有效作用力和水压力之和 它与水平线的夹角为 其作用点的纵坐标值为yt 陈祖煜 通用 条分法 静力平衡微分方程对土条建立x和y方向的静力平衡方程 应用莫尔 库伦条件 T c e xsec N u xsec tan tan dy dx 陈祖煜 通用 条分法 整理 消去 N 令 x 0 得到静力平衡的微分方程 cos e e p x sin G p x q sin e ru Secsin C e seccos e e cos 陈祖煜 通用 条分法 将作用在土条上的力对土条底中点取矩 建立力矩平衡方程 G G cos y y yt yt y Gcos y yt y Gsin x 0 he 当 x 0时 得 Gsin y Gcos ytGcos he 陈祖煜 通用 条分法 静力平衡微分方程的求解微分方程组式 9 4 26 和式 9 4 29 的边界条件是 G a 0G b 0yt a y a yt b y b 陈祖煜 通用 条分法 静力平衡方程积分形式 G x sec e s 1 x s x sec e exp 陈祖煜 通用 条分法 令x b 并使用土坡的前述边界条件的表达 形式 应用分部积分法 上两式可化为 以上两个方程分别反映滑动土体整体的力和力矩的平衡要求 未知数 即安全系数F 它隐含在 e 中和ce 中 另外还包含一个变量 x 假定 x 的形式 即可以求出F 其中 t x Me 陈祖煜 通用 条分法 求解假设条件如图所示 x 满足tan f0 x f x f0 x 在x a和x b处为指定值 依据边界条件 f0 x 在x a和x b处为零 陈祖煜 通用 条分法 程序 STAB及说明下载 or http 166 111 46 52参考文献陈祖煜 1991 边坡稳定分析 极限平衡法的改进与应用 清华大学博士论文 Spercer法 假设相邻土条之间的法向条间力E与切向条间力X之间有一固定的常数关系 因此各条间力合力P的方向是相互平行的 Spercer法 Spercer法 取垂直土条底部方向力 及平行土条底部方向力的平衡 Spercer法 根据安全系数的定义及摩尔 库伦准则 可得 其中li bisec i Spercer法 对整个滑动土体来说 为了要维持力的平衡 必须满足水平和铅直方向的平衡条件 Spercer法 因为 是个常数 sin 和cos 不可能为零 故 0 同样 对整个滑动土体 还必须满足力矩平衡条件 Spercer法 式中 R为各土条底部中点离转动中心的距离 如果取滑裂面为圆柱面 R就是圆弧的半径 而且对所有土条都是常数 上式可写成 当土坡的几何形状及滑裂面已定 同时土质指标又已知时 只有 及Fs两个未知数 问题因而得解 Sarma法 滑裂面是任意形状的土坡 Sarma假想在每一土条重心作用着一个水平地震惯性力KWi 使土条在滑裂面上达到极限状态 也就是使滑裂面上的稳定安全系数Fs 1 此时水平地震加速度为取Fs 1 在解题时可以用不到试算或迭代计算 使计算工作量大为减轻 而以Kc作为判断土坡稳定程度的1个标准 同时 沙尔玛还在假定沿两相邻土条的垂直分界面 所有平行于土条底面的斜面均处于极限平衡状态这个前提下 推导出切向条间力X的分布 从而使超静定问题变成静定的 Sarma法 土条垂直方向及水平方向力的平衡 Sarma法 假定Fs 1 所以由摩尔 库伦准则可得 其中 Sarma法 上列各式中消去Ti Ni 整理化简 得 其中 Sarma法 考虑到整个土体平衡则 Sarma法 同时 整个滑动土体还要满足力矩平衡的条件 现取所有作用力均对滑动土体的重心G取力矩 则Wi及KW 其力矩部和为零 而条间为X E是滑动土体的内力 也不产生力矩 这样就得到 边坡稳定分析有限元法应用 极限平衡 有限元联合法有限元直接法 极限平衡 有限元联合法 基本原理 思路 有限元法特点由计算出的应力再应用极限平衡条分法自适应有限元圆弧滑动法 极限平衡 有限元联合法 由应力计算成果假定滑面 由力的平衡关系计算安全系数 极限平衡 有限元联合法 自适应有限元圆弧滑动法步骤 假定滑动面划分网格 滑动面是网格边线有限元计算求安全系数重复上述步骤 找安全系数最小值特点 网格自适应 避免求应力插值误差 有限元直接法 1 强度折减法 求2 荷载安全系数法 求3 判别 标准 问题剪应力比较 应力水平 位移突变剪应变或广义剪应变突变 有限元安全系数 直接根据各单元的安全度 应力水平 的大小和分布情况分析 整个滑面的安全系数由滑面穿过的各单元应力水平的加权平均得到 加权平均时权重取为滑面在单元内的长度占滑面总长度的比值 计算安全系数的数学表达式为 强度折减 位移突变 土体变形量 或应变量 随强度折减而变化的曲线直接得出安全系数计算得土体变形量 或应变量 与折减系数间的关系如图示 当抗剪强度变化量很小而土体变形量 或应变量 增长较大并满足一定的判别准则时 认为土体已经趋于破坏 边坡滑动失稳 强度折减 位移突变 强度折减 应力水平变化 随强度折减各单元应力水平而变化计算 形成大片连续的应力水平 1的区域 边坡将滑动失稳 该边界是可能滑动面 从而直接得出安全系数和滑动面的近似形状 强度折减 其他判别方法 剪应变大小和矢量广义剪应变突变大小或某些综合方法 荷载安全