第2章 数据分析(梅长林)习题题答案.docx

第2章 习 题一、习题2.4（1）回归模型调用proc reg过程, 得到参数估计的相关结果：Parameter EstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrortValuePr|t|Intercept13.452612.430651.420.1809x110.496000.0060581.92.0001x210.009200.000968119.50FModel353845179483480.75.0001Error1156.720835.15644Corrected Total1453902由此可到线性回归关系显著性检验：的统计量的观测值,检验的p值另外，描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y的总变化量的比例。越大，表明线性关系越明显。这些结果均表明Y与X1，X2之间的回归关系高度显著。（3）若置信水平，由，利用参数估计值得到的置信区间分别为：对，即）对：，即：，即(4)首先检验X1对Y是否有显著性影：假设其约简模型为：由观测数据并利用proc reg过程拟合此模型求得： 由求得检验统计量的值为：由此拒绝原假设，所以x2对Y有显著影响。同理检验X2对Y是否有显著性影：假设其约简模型为： 由观测数据并利用proc reg过程拟合此模型求得： 由求得检验统计量的值为：由此拒绝原假设，所以x2对Y有显著影响。检验X1、x2交叉项对Y是否有显著性影：假设其全模型为： 检验X1、X2的交互作用是否显著即检验假设是否能被拒绝。由观测数据并利用proc reg过程拟合此模型求得： 由求得检验统计量的值为：由此接受原假设，也即X1*X2对Y无显著影响，即模型中没有必要引进交叉项。（5）关于Y的预测：对于给定的X1，X2的值（220,2500），由回归方程可以得到的预测值：为了得到的95%的置信区间，我们需要知道：XX Inverse, Parameter Estimates, and SSEVariableInterceptx1x2yIntercept1.24634841640.0002129664-0.0004156713.4526127899x10.00021296647.732903E-6-7.030252E-70.4960049761x2-0.000415671-7.030252E-71.9771851E-70.0091990809y3.45261278990.49600497610.009199080956.883565559由，求得y的置信度为95%的置信区间为：即（6）利用proc reg过程可根据要求输出学生化残差：Obsypredictresidstudenth1162161.8960.104280.051940.149742120122.667-2.66732-1.319810.138373223224.429-1.42938-0.727730.186134131131.241-0.24062-0.114830.0737456767.699-0.69928-0.357820.194326169169.685-0.68486-0.346740.1770178179.7321.268060.666410.236178192189.6722.328001.228330.242249116119.832-3.83202-1.924820.16388105553.2911.709480.917330.2674011252253.715-1.71506-0.929660.2820312232228.6913.309211.891000.3539613144144.979-0.97934-0.469600.0825014103100.5332.466931.242990.1690615212210.9381.061940.576190.28343利用学生化残差，检验模型误差项的正态性假定的合理性：频率检验法：学生化残差中有10/15=0.6667（约0.68）落在（-1,1）内；有13/15=0.8667（约0.87）落在（-1.5,1.5）内；有15/15=1（约0.95）落在（-2,2）内。由此可见，学生化残差在上述各区间内的频率与N（0,1）分布的相应概率相差均不大，因此模型误差项的正态性假定是合理的。正态QQ图利用proc capability直接作出学生化残差的正态QQ图，如下所示：从图像可以看出，散点明显分布在一条直线上，则进一步说明学生化残差来自正态总体分布。通过sas计算得到ObsRQ1-1.92482-1.946902-1.31981-1.498433-0.92966-1.235904-0.72773-1.038655-0.46960-0.875246-0.35782-0.732417-0.34674-0.603188-0.11483-0.4833290.05194-0.37006100.57619-0.26136110.66641-0.15568120.91733-0.05171131.228330.05171141.242990.15568151.891000.26136再利用proc corr得到学生化残差与相应标准正态分布的分位数的pearson相关系数矩阵。可以看出学生化残差与相应标准正态分布的分位数的相关系数为0.97710|r|RQR1.000000.97701.0001Q0.97701|t|Intercept1-57.987668.63823-6.71.0001x114.708160.2642617.82FModel27684.162513842.08126254.97.0001Error28421.9213615.06862Corrected Total308106.08387根据上述回归模型，画出学生化残差正态QQ图以及Y的拟合值的残差图如下所示：从图中可以看出，学生化残差图明显不在同一条直线上，求得学生化残差与相应标准正态分布的分位数的相关