探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题.doc

探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题（214031 无锡市第一中学 沈志斌）中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；对于加速度不相同的连接体一般用隔离法处理，这时往往比较复杂。事实上在理论上稍作补充，我们就可以用整体法来处理加速度不等的连接体问题。本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。理论准备对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即 EMBED Equation.3 对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即 EMBED Equation.3 对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即 EMBED Equation.3 ，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 二应用示范例1 如图所示,木块 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板 EMBED Equation.3 的瞬时, EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的加速度大小分别为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 。（1993上海） 分析 考虑到弹簧在瞬间（ EMBED Equation.3 ），其长度不可能发生新的变化，因 EMBED Equation.3 物体原来所受合力为零（平衡），此瞬间仍然保持平衡，所以 EMBED Equation.3 ；采用整体法，受力分析如图2所示，根据 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 ，可得 EMBED Equation.3 。例2 总质量为 EMBED Equation.3 的气球由于故障在高空以匀速 EMBED Equation.3 下降，为了阻止继续下降，在 EMBED Equation.3 时刻，从热气球中释放了一个质量为 EMBED Equation.3 的沙袋，不计空气阻力，问：经过多少时间气球停止下降？气球停止下降时，沙袋的速度为多大？（1996上海）分析 如图3所示，气球（含沙袋）匀速下降，则浮力等于整体的重力，即 EMBED Equation.3 释放沙袋后，气球（含沙袋）整体受力不变，整体受的合外力仍等于零。取向下为正方向，根据 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 气球匀减速到速度为零 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 沙袋释放时具有速度 EMBED Equation.3 ，释放后做竖直下抛运动，末速度为 EMBED Equation.3 例3 如图4所示，质量 EMBED Equation.3 的斜面体 EMBED Equation.3 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数 EMBED Equation.3 ，斜面的倾角为 EMBED Equation.3 30 EMBED Equation.3 ，有一质量为 EMBED Equation.3 的物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，如图4所示，当滑行路程 EMBED Equation.3 时，其速度 EMBED Equation.3 在这个过程中，斜面没有动，求地面对斜面的摩擦力的大小和方向（重力加速度取 EMBED Equation.3 ）（1994全国）分析 对物块而言，由公式 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 整体的受力分析如图5所示，根据 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 且 EMBED Equation.3 整理得 EMBED Equation.3 ，方向水平向左整体在竖直方向上，根据 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 整理得 EMBED Equation.3 ，由于整体中的局部物体（物块）处于失重状态，所于整体对地面的压力小于整体重力 根据题中给出的动摩擦因数可以算出此时斜面和地面之间可以最多提供的滑动摩擦力大小为 EMBED Equation.3 ，一般而言最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以本题斜面与地面之间发生的是静摩擦事实上题中给出的动摩擦因数是个多余条件，因为题中已经指出斜面静止不动但我们也可以从中取会到动摩擦因数的数据不能任意给，否则题目可能不再成立三典型训练1如图6所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块 EMBED Equation.3 ，有一滑块 EMBED Equation.3 沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是 【 】（A） EMBED Equation.3 保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势 （B） EMBED Equation.3 保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势（C） EMBED Equation.3 保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势（D）没有数据，无法通过计算判断（1990全国） 简析 采用整体法分析，假设 EMBED Equation.3 有滑动的趋势，则必受地面给的静摩擦力作用，此静摩擦力为整体在水平方向上的合力，由于 EMBED Equation.3 受力平衡，故此力将产生 EMBED Equation.3 水平向的加速度，这与静摩擦相矛盾，假设不成立，故 EMBED Equation.3 保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势，答案A是正确的。2. 如图7所示，在光滑水平面上，一个斜面被两个固定在地面上的小桩 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 挡住，然后在斜面上放一物体，下列说法正确的是 【 】 （A）若物体加速下滑，则 EMBED Equation.3 受挤压（B）若物体减速下滑，则 EMBED Equation.3 受挤压 （C）若物体匀速下滑，则 EMBED Equation.3 受挤压 （D）若物体静止在斜面上，则 EMBED Equation.3 受挤压简析 当物体匀速下滑、匀速上滑或保持静止时，整体在水平方向上无加速度，整体在水平方向上所受合外力等于零，此时斜面对 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 均无力作用；若物体加速下滑，则 EMBED Equation.3 对斜面有弹力作用，此弹力仅提供物体产生水平向左的加速度；若物体减速下滑，则物体的加速度沿斜面向上，有水平向右的分加速度，必须靠 EMBED Equation.3 的弹力来提供，所以本题的正确答案是B。3如图8所示，质量为 EMBED Equation.3 的斜劈形物体放在水平地面上，质量为 EMBED Equation.3 的粗糙物块，以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体 EMBED Equation.3 始终保持静止，则在物块 EMBED Equation.3 上、下滑动的整个过程中 【 】 （A）地面对物体 EMBED Equation.3 的摩擦力方向没有改变（B）地面对物体 EMBED Equation.3 的摩擦力先向左后向右（C）物块 EMBED Equation.3 上、下滑动时的加速度大小相同 （D）地面对物体 EMBED Equation.3 的支持力总小于 EMBED Equation.3 简析 据题意，物体沿斜面先向上减速后向下加速，说明加速度方向没有改变，采用整体法分析可知，地面对斜面的静摩擦力方向始终向左；物体向上减速时的加速度大小等于 EMBED Equation.3 ，向下加速时的加速度大小等于 EMBED Equation.3 ，两者不等；由于物体的加速度始终有一个竖直向下的分量，用整体法 EMBED Equation.3 ，所以 EMBED Equation.3 ，本题的正确答案是AD。 PAGE PAGE 3 EMBED PBrush E