解三角形专题复习1.doc

6 解 三 角 形（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在ABC中，已知,且=2, ,求的长.（二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用例2、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？例3、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值例4、已知向量，且，其中是ABC的内角，分别是角的对边.(1) 求角的大小；（2）求的取值范围.（三）考查三角形形状的判断例5、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, b=acosC,且ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为。（1） 判断ABC的形状；（2） 求ABC的面积。（四）考查应用：求角度、求距离、求高度例6、某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面上），测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 例7、在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30东，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为60的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？详细解析例1、解：由正弦定理，得 又由余弦定理，得 入，得例3、解：设，在AOB中，由余弦定理得： 于是，四边形OACB的面积为 S=SAOB+ SABC 因为，所以当，即时，四边形OACB面积最大例5、解 （1）因为，又由 得， （2）对于，又，或，由余弦定理得， 变式6、解：（1）由得由余弦定理得 (2) = 即.例6、解：（1） b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC, （#）B=,sinB=sin(A+C),从而（#）式变为sin(A+C)= sinAcosC，cosAsinC=0,又A，CcosA=0，A=，ABC是直角三角形。（2）ABC的最大边长为12，由（1）知斜边=12，又ABC最小角的正弦值为，RtABC的最短直角边为12=4，另一条直角边为SABC=16例9、解：在中，由已知可得，所以，在中，由已知可得，由正弦定理，在中，由余弦定理 所以， 施工单位应该准备电线长 .答：施工单位应该准备电线长 . 变式12、解：在ABD中，设BD=x，则， 即整理得： 解之： ，（舍去）， 由正弦定理，得： , 11(km). 答：两景点与的距离约为11.km. 例10、解 (1)在RtPAB中，APB=60 PA=1 AB= (千米)在RtPAC中，APC=30，AC= (千米)在ACB中，CAB=30+60=90(2)DAC=9060=30sinDCA=sin(180ACB)=sinAC