二次根式练习题.doc

2014年1月于义凡的初中数学组卷一选择题（共20小题）1下列根式是二次根式的是（）ABCD2下列根式是二次根式的是（）ABCD3下列根式中，最简二次根式为（）ABCD4下列根式中，最简二次根式是（）ABCD5下列根式中，最简二次根式是（）ABCD6（2004本溪）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD7（2003泸州）下列根式中最简二次根式是（）ABCD8下列根式中，是二次根式的是（）ABCD9（1997福州）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD10下列根式中与其它根式不是同类二次根式的是（）ABCD11下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（）Aa和B 和C和D 和12下列二次根式中能与合并的二次根式是（）ABCD13（2004宜昌）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD14下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD15下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD16（2004佛山）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD17下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A与B与C与D与18下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD19下列二次根式中与同类二次根式的是 （）ABCD20下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD二填空题（共4小题）21几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做_22请写出一个二次根式，与是同类二次根式，这个二次根式可以为_23化简二次根式：=_24如果二次根式2和是同类二次根式，那么x=_三解答题（共6小题）25将下列二次根式化成最简二次根式：26阅读下列短文，回答有关问题：在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式（1）请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；（2）二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：27是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由28已知二次根式（1）若x0，化简此二次根式；（2）若x为的小数部分，求此二次根式的值29一列二次根式：，是按一定规律排列的（1）请直接写出这3个二次根式的整数部分（2）用已经学过的数学知识，求第8个符合规律的二次根式的整数部分（3）写出第n个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并说明理由30（2012蕲春县模拟）观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简（1）；（2）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1下列根式是二次根式的是（）ABCD考点：二次根式的定义3853011专题：常规题型分析：根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义解答：解：A、当a0时，是二次根式；当a0时，二次根式无意义，故本选项错误；B、被开方数是3，是负数，二次根式无意义，故本选项错误；C、被开方数x2+1是非负数，故本选项正确；D、当x时，是二次根式，当x时，不是二次根式，故本选项错误；故选C点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02下列根式是二次根式的是（）ABCD考点：二次根式的定义3853011专题：推理填空题分析：根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义解答：解：A、当x0时，是二次根式；当x0时，二次根式无意义，故本选项错误；B、被开方数18是非负数，故本选项正确；C、是三次根式，故本选项错误；D、被开方数是10，是负数，二次根式无意义，故本选项错误；故选B点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于03下列根式中，最简二次根式为（）ABCD考点：最简二次根式3853011分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=2，故选项错误；B、是最简二次根式，选项正确；C、=，故选项错误；D、含有能开方的因式，故选项错误故选B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4下列根式中，最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式3853011专题：计算题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故错误；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故错误；C、，是最简二次根式，故正确；D、=3a，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故错误；故选C点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5下列根式中，最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式3853011专题：推理填空题分析：根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可解答：解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、是最简根式，故本选项正确；D、=3，故本选项错误；故选C点评：本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键6（2004本溪）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式3853011专题：探究型分析：根据二次根式的概念对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、=x，故不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合二次根式的定义，故是最简二次根式，故本选项正确故选D点评：本题考查的是最简二次根式的概念：即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式7（2003泸州）下列根式中最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式3853011分析：根据最简二次根式的定义和性质进行解答，最简二次根式需满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式解答：解：A项不为最简二次根式，被开方数含有开的尽的因数，故本选项错误，B项不为最简二次根式，被开方数的因数不为整数，故本选项错误，C项为最简二次根式，故本选项正确，D项不为最简二次根式，被开方数中含有能开的尽的因式，故本选项错误，故选择C点评：本题主要考查最简二次根式的定义和性质，解题的关键在各选项中找到符合最简二次根式性质的根式即可8下列根式中，是二次根式的是（）ABCD考点：二次根式的定义3853011分析：根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义解答：解：A、当a0时，是二次根式；当a0时，二次根式无意义，故本选项错误；B、被开方数a2+1是非负数，故本选项正确；C、开立方运算中无论被开方数为什么数均有意义D、当a1时，（a1）20，不是二次根式，故本选项错误；故选：B点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于09（1997福州）下列根式中，最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式3853011分析：最简二次根式应满足的条件：被开方数的因数或因式的指数小于2；被开方数的因式或因数是整式解答：解：A、C不符合上述条件，不是最简二次根式；D不符合上述条件，不是最简二次根式故选B点评：此题考查了最简二次根式的条件10下列根式中与其它根式不是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式3853011专题：计算题分析：先把每个选项中的二次根式化成最简二次根式，再进行选择即可解答：解：A、=3；B、=2；C、=；D、=10，只有被开方数不同，不是同类二次根式故选C点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式11下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（）Aa和B 和C和D 和考点：同类二次根式3853011分析：将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可解答：解：A、a和是同类二次根式，故本选项正确；B、和a不是同类二次根式，故本选项错误；C、=a和=b不是同类二次根式，故本选项错误；D、=2和=a不是同类二次根式，故本选项错误故选A点评：此题考查了同类二次根式的知识，注意掌握同类二次根式的被开方数相同，这是在最简二次根式的基础上判断的12下列二次根式中能与合并的二次根式是（）ABCD考点：同类二次根式3853011专题：计算题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断解答：解：A、=3，所以A选项错误；B、是最简二次根式，所以B选项错误；C、=4，所以C选项正确；D、=3，所以D选项错误故选C点评：本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式13（2004宜昌）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式3853011分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=2，可化简；B、=|a|，可化简；D、=x2，可化简；因此只有C：是最简二次根式故本题选择C点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断14下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式3853011分析：根据最简二次根式的定义进行判断解答：解：=，=2，=|a|，为最简二次根式所以选A点评：本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式15下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式3853011分析：根据最简二次根式的定义逐一进行判断即可解答：解：A、=a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；B、，符合最简二次根式的定义，正确；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故本选项错误 故选B点评：本题考查最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式16（2004佛山）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式3853011分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可解答：解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式故选A点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断17下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A与B与C与D与考点：同类二次根式3853011分析：把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断解答：解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数不同，不是同类二次根式；D、2x，被开方数相同，是同类二次根式故选D点评：本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同18下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式3853011分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B点评：本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式19下列二次根式中与同类二次根式的是 （）ABCD考点：同类二次根式3853011专题：常规题型分析：利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案解答：解：A、=3 ，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误故选C点评：本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答20下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD考点：最简二次根式3853011分析：要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案解答：A、2不可以化简，是最简二次根式，故此选项正确；B、=，可以化简，不是最简二次根式，故此选项错误；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项错误；D、可以化简，不是最简二次根式，故此选项错误故选：A点评：本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方二填空题（共4小题）21几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式考点：同类二次根式3853011分析：根据同类二次根式的定义即可作出回答解答：解：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式故答案为：同类二次根式点评：此题考查了同类二次根式的定义，属于直接考察性题目，比较简单22请写出一个二次根式，与是同类二次根式，这个二次根式可以为2考点：同类二次根式3853011专题：开放型分析：先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的根指数相同，被开方数相同可写出其同类二次根式解答：解：把=由题意得：2是同类二次根式故答案为2点评：本题考查同类二次根式的知识，比较简单，注意掌握同类根式的根指数相同，被开方数相同23化简二次根式：=考点：二次根式的性质与化简3853011专题：计算题分析：原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数4，因此要将它开方到根号外解答：解：=2点评：化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分24如果二次根式2和是同类二次根式，那么x=开放题，如3、12考点：同类二次根式3853011分析：根据同类二次根式的定义解答解答：解：二次根式2和是同类二次根式，x=3、12等点评：此题主要考查了同类二次根式的定义二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式三解答题（共6小题）25将下列二次根式化成最简二次根式：考点：分母有理化3853011分析：分子分母同时乘以2即可；分子分母同时乘以即可解答：解：=63；=点评：此题主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同26阅读下列短文，回答有关问题：在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式（1）请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；（2）二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：考点：同类二次根式；二次根式的加减法3853011专题：计算题分析：（1）先将二次根式化简，后根据同类二次根式的定义，被开方数相同即可判断；（2）先化简二次根式，后合并最简二次根式即可解答：解：（1）=5，=3，=，=，、是同类二次根式；、是同类二次根式（2）原式=点评：本题考查同类二次根式的概念及二次根式的加减法，属于基础题，注意掌握同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式27是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由考点：同类二次根式3853011专题：计算题分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解解答：解：存在与是同类二次根式，2m2m=4m2，2m25m+2=0，m1=2，m2=当m=2时，=，=，当m=时，=0，=故：当m=2时，与是同类二次根式点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式28已知二次根式（1）若x0，化简此二次根式；（2）若x为的小数部分，求此二次根式的值考点：二次根式的化简求值3853011专