信息经济学-计算题2.doc

二、计算题（共3小题，每小题10分，总计30分）1假设生产函数为，其中，。请您考虑如下问题：1) 当满足何种条件时，该生产函数表现出规模报酬不变特征？2) 证明：在规模报酬不变条件下，相应的边际产量是递减的。1解：根据里昂惕夫函数特征，必须确定最小的投入量。得到等产量线为3) 或者同理，当产量为480时，等产量线为4) 或者因此，最小成本为。5) 8分画图：要求画出两条等产量线，等成本线。2. 考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡：LMRU2, 26, 11, 1M1, 67, 71, 1D1, 11, 10, 0表1 二人静态博弈2本题是三人博弈的典型案例。对于战略有限情况，通常采用划线法，用多个支付表表示该局势：当参与人C选择1时12313，3，33，2，33，1，322，3，32，2，32，1，331，3，31，2，31，1，3给定参与人C的选择，A、B的相对均衡是：（1，1）。此时参与人C的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡（1，1，1）。当参与人C选择2时12313，3，23，2，23，1，222，3，26，6，66，5，631，3，25，6，65，5，6给定参与人C的选择，A、B的相对均衡是：（1，1）或（2，2）。当A、B都选2时，参与人C的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡（2，2，2）。同理可得到另一个纳什均衡（3，3，3）。支付表4分，均衡2分一3考虑一个由三个寡头垄断者操纵的市场，反需求函数由给出，其中，为企业的产量。每一企业生产的边际成本为常数，没有固定成本。企业按如下顺序进行产出决策：企业1首先选择；企业2和3观测到后同时分别选择和。求出此博弈的子博弈精炼解。3解：企业1有两个信息集，因此企业1的战略空间是，企业2只有一个信息集，因此其战略空间是。2分设均衡为，则满足如下条件：2分对应如下充要条件：3分解方程即得贝叶斯均衡产量：dg、计算题（共2小题，每小题15分，总计30分）1两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人都有四个纯战略：杠子、老虎、鸡、虫子。输赢规则是：杠子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杠子。两个人同时出令。如果一方打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为1，否则效用都为0。写出这个博弈的支付矩阵，并求其纳什均衡。解：根据题意，得到如下支付矩阵：老虎小鸡虫子杠子老虎0，01，10，01，1小鸡1，10，01，10，0虫子0，01，10，01，1杠子1，10，01，10，05分利用划线法可知，博弈没有纯战略的纳什均衡。不难看出，双方都没有（弱）占优策略。假设在均衡状态下，参与人1的混合战略为，则根据支付等值化条件，参与人2的四个策略是无差异的，或者说：得到。因此，参与人1的最优混合战略是。利用对称性，参与人2的最优混合战略也是。纳什均衡是2考察如下双寡头模型。市场反需求函数为，其中为市场总产量，为企业的产量。两个企业的总成本都为，但需求不确定：以的概率为高需求的，此时；以的概率为低需求的，此时。还有，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道。所有这些都是公共知识。两企业同时进行产量决策。1) 请确定这两个企业的战略空间。2) 假定、和的取值范围使得所有均衡产出都是正数，此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？3) 解：企业1有两个信息集，因此企业1的战略空间是，企业2只有一个信息集，因此其战略空间是。4) 3分5) 设均衡为，则满足如下条件：6) 7) 2分8) 对应如下充要条件：9)10) 5分11) 解方程即得贝叶斯均衡产量：二、计算题（共2小题，每小题15分，总计30分）1考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡：LMRU0, 44, 05, 3M4, 40, 45, 3D3, 53, 56, 6表1 双人静态博弈解：根据划线法，可求得两个纯战略纳什均衡：（M，L）、（D，R）。根据奇数定理，该博弈可能存在混合战略纳什均衡。为确定混合战略均衡，先用重复剔除弱劣方法剔除掉参与人2的M战略，再剔除参与人1的U战略，得到如下支付表：LRM4，45，3D3，56，610分设参与人1的混合战略为，则在均衡状态下，对于参与人2有由于，得到。因此，参与人1的最优混合战略是。利用对称性，参与人2的最优混合战略也是。纳什均衡是。2给定古诺博弈：市场反需求函数为，其中为市场总产量，为企业的产量。两个企业的总成本都为。请您思考以下问题：1) 在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？它是帕累托最优的吗？为什么？2) 假设这一阶段博弈重复无限次。试问：在什么样的贴现条件下，企业选择冷酷战略可保证产量组合是子博弈精炼纳什均衡的？2解：在完全信息条件下，纳什均衡是，