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装订线密封线 学院 专业 级 学号 姓名 中南民族大学试卷 题序一二三四总分得分一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设，则_.2、已知，则_.3、设函数在点取得极值，则常数. 4、已知,则_.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_. 二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、已知与均收敛,则常数的取值范围是( ).(A) (B) (C) (D) 7、对于函数,点( ).(A) 不是驻点 (B) 是驻点而非极值点 (C) 是极大值点 (D) 是极小值点8、已知,其中为,则( ).(A) (B) (C) (D) 9、方程具有特解( ). (A) (B) (C) (D) 10、级数收敛，则级数( ).(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 敛散性不定三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、设,求.评分评阅人12、求二重极限. 评分评阅人13、设,求.评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求在满足条件下的极值.评分评阅人15、计算.评分评阅人16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.评分评阅人17、解微分方程.评分评阅人18、判别级数的敛散性.评分评阅人19、将函数展开成的幂级数.评分评阅人20、求幂级数的和函数.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设,证明.评分评阅人22、若与都收敛,则收敛. 卷 第7页共 0 页编号中南民族大学试卷标准答案试卷名称: 高等数学B(一) (卷共 0 页) 一、填空题(每小题3分,共15分)1、. 2、. 3、. 4、1. 5、.二、选择题(每小题3分,共15分)6、(D ). 7、 (B). 8、(C ) . 9、(C). 10、(C).三、计算题(每小题6分,共60分)11、设,求.解：令,有, , (3分). (6分)12、求二重极限. 解：由于, (3分)而, 所以 (6分)13、设,求.解: (3分) (6分)14、用拉格朗日乘数法求在满足条件下的极值.解：令,得, ,所以为极大值点. (3分)故在条件下的极大值点为,极大值为. (6分)15、计算.解: (3分). (6分)16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.解： (6分)17、解微分方程.解：令,方程化为 (3分) (6分)18、判别级数的敛散性.解：所以级数收敛。 (6分)19、将函数展开成的幂级数.解：由于,已知 , (3分) 那么 ,. (6分)20、求幂级数的和函数.解：令,幂级数变形为,显然,由,知原级数收敛半径,当时,原级数成为,易知此时级数发散,所以原幂级数的收敛区间为. (3分) 设,则当时,有,. (6分)四、证明题(每小题5分,共10分)21、设,证明.证： (3分)由对称性 ，故 (6分)22、若与都收敛,则收敛. 证: 因为, (3分)而级数与均收敛,所以
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