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文档简介
专科起点升本科高等数学（一）知识点汇总平面与直线1、平面方程（1）平面的点法式方程：在空间直角坐标系中，过点，以为法向量的平面方程为 称之为平面的点法式方程（2）平面的一般式方程 称之为平面的一般式方程2、特殊的平面方程 表示过原点的平面方程 表示平行于轴的平面方程 表示过轴的平面方程 表示平行于坐标平面的平面方程3、两个平面间的关系设有平面 平面和互相垂直的充分必要条件是：平面和平行的充分必要条件是：平面和重合的充分必要条件是：4、直线的方程（1）直线的标准式方程 过点且平行于向量的直线方程 称之为直线的标准式方程（又称点向式方程、对称式方程）。常称为所给直线的方向向量（2）直线的一般式方程称之为直线的一般式方程5、两直线间关系设直线，的方程为直线，平行的充分必要条件为；直线，互相垂直的充分必要条件为6、直线与平面间的关系设直线与平面的方程为 直线与平面垂直的充分必要条件为： 直线与平面平行的充分必要条件为：直线落在平面上的充分必要条件为将初等函数展开成幂级数1、定理: 设在内具有任意阶导数,且 ，则在内 称上式为在点的泰勒级数。或称上式为将展开为的幂级数。2、几个常用的标准展开式常微分方程1、一阶微分方程（1）可分离变量的微分方程若一阶微分方程通过变形后可写成 或 则称方程为可分离变量的微分方程.2、可分离变量微分方程的解方程必存在隐式通解。其中：,.即两边取积分。（2）一阶线性微分方程1、定义：方程 称为一阶线性微分方程.(1) 非齐次方程；(2) 齐次方程 .2、求解一阶线性微分方程（1）先求齐次方程的通解：, 其中为任意常数。（2）将齐次通解的换成。即 （3）代入非齐次方程, 得 2、二阶线性常系数微分方程（1）可降阶的二阶微分方程1、型的微分方程例3： 求方程的通解.分析：；.2、型的微分方程解法：(1) 令，方程化为 ；(2) 解此方程得通解 ；(3) 再解方程 得原方程的通解 .3、型的微分方程解法：(1) 令, 并视为的函数, 那么,(2) 代入原方程, 得 (3) 解此方程得通解 ；(4) 再解方程 得原方程的通解 .例4：求方程的通解.分析：(1) 令, 并视为的函数, 那么,(2) 代入原方程, 得 或 (3) 解上方程, 得 , ().(4) 再解方程 .(5) 于是原方程的通解为 , () （2）常系数线性微分方程（1）、二阶常系数齐次线性方程的解。写出特征方程并求解.下面记,为特征方程的两个根.（1）时, 则齐次方程通解为：。（2）时, 则齐次方程通解为.（3）时,有,则齐次方程通解为（2）二阶常系数非齐次方程解法方程的形式： 解法步骤：(1) 写出方程的特征方程 ；(2) 求出特征方程的两个根；(3
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