九年级数学竞赛试题及答案.doc

九年级数学竞赛试题一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分)1.下列各式中，最简二次根式为()A. B. C. D.2.方程(x+1)x=0的根是()A.x1=1，x2=0 B.x1=-1，x2=1 C.x1=-1，x2=0D.x1=x2=03.如图，PA、PB分别切O于A、B，点C为优弧上一点，ACB=60，则APB的度数是()A.60 B.120 C.30或120 D.304.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=25.已知RtABCRtABC，C=C=90，且AB=2AB，则sinA与sinA的关系为()A.sinA=2sinA B.2sinA=sinA C.sinA=sinA D.不确定6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是()7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线y=于点Q，连结OQ，当点P向右运动时，RtQOP的面积()A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定8.已知O1和O2的半径分别为2和m，圆心距为n，且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是()A.相交 B.外离 C.内切 D.外切9.将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是()10.如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是()A.6 B.9- C. D.25-3二、填空题(每小题2分，共20分)11.已知点P(-3,2)，点P是点P关于原点的对称点，则点P的坐标是_。12.如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个_形。13.函数的自变量x的取值范围是_。14.方程组的解是_ 。15.正六边形的半径为1cm，它的边心距等于_cm。16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么直线y=bx+c不经过第_象限。17.已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数有_个。18.已知5x2-xy-6y2=0，则的值为_。19.ABC内接于O，D是BC边上的中点，若ABC+DAC=90，则ABC是_三角形。20.如图，等边ABC边长为10cm，以AB为直径的O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积(结果保留)是_cm2。三、(第21小题8分，第22小题10分，共18分)21.当x=2时，求的值。22.已知线段AB是O的弦，点P是优弧上一个动点(P不与A、B重合)，直线l是APB的平分线。(1)画图并证明：当点P在优弧上运动时，APB的平分线l过定点Q；(2)当点P在优弧上运动时，APQ的面积能否取得最大值，如果能，请用尺规作图确定点P在O上的位置；如果不能，请说明理由。四、(10分)23.在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元。为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92付款。一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)。(1)设购买水彩数量为x(盒)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；(2)如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？五、(10分)24.如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB(见示意图)，可供使用的工具有测倾器、皮尺。(1)请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上(所测的距离用m,n,表示，角用,表示，测倾器高度忽略不计)；(2)根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB(用字母表示)。六、(11分)25.如图，已知A为优弧中点，且AB=BC，E为劣弧上一点。(1)求证：AE=BE+CE(2)试猜想，当点E在优弧上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。七、(11分)26.甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。各车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地距离。 参考答案一、选择题(20分)1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.A10.C二、填空题(20分)11.(3,-2) 12.扇13.0x6，且x414.x=4，y=-1；或x=-1，y=415. 16.二17.218.或119.等腰20. 三、21.(8分)解：.4分当x=2时，原式=.4分22.(12分)解：(1)图形2分设P是O上任意点，Q为l与O的交点3分APQ=BPQQ为中点即APB的平分线过点Q6分(2)能取得最大值 8分12分四、23.(10分)解：(1)按优惠方案可得y1=204+(x-4)5=5x+60(x4) 2分按优惠方案可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4) 4分(2)比较y1-y1=0.4x-13.6(x4)令y1-y1=0，得x=347分当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多。8分当4x34时，y134时，y1y2，优惠方案付款较少。10分五、24.(10分)解(1)如图所示，在点C测得ACB=，在点D测得ADB=，测得DC=m.4分(2)解：在RtABC中，设AB=x，BC=xcot在RtABD中，BD=xcotBD=m+BC即xcot=m+xcot解得x=10分(注：标记字母不同，结果正确，按以上标准给分) 六、(12分)25. (1)证明连结ACAB=BC，且点A为中点ABC为等边三角形在AE上截取EF=BE，连结BFAEB=ACB=60，且EF=BEEFB为等边三角形ABC=FBC=60ABF=EBF在ABF和CBE中AB=CBABF=CBFBF=BEABFCBFAF=CEAE=BE+CE6分(2)AE=BE-CE8分证明：连接ACAB=BC，且A为中点ABC为等边三角形在BE上取EF=AE，连结AFAEF=ACB=60,且EF=AEEFA为等边三角形BAC=FAE=60BAF=EAC在ABF和ACE中AB=ACBAF=EACAF=AEABFACEBF=CEAE=BE-CE12分七、(12分)26.设甲车的速度为x(千米/时)，乙车的速度为y(千米/时)，A、B两地的距离为S(千米) 2分则4分即6分得8分去分母，化简得S2-190S=010分S0(舍) S190答：A、B两地的距离为190千米。12分八、(16分)28.(1)由，PM+MQ=+r=1，得r=2-32分 (2)点M(0,r)=(0,