习题解答第9章.doc

张文杰、曹阳主编大学物理教程习题解答 2009.10思考题9.1 为什么要引进视见函数？答：辐射通量虽然是一个反映光辐射强弱程度的客观物理量，但是，它并不能完整地反映出由光能量所引起的人们的主观感觉视觉的强度（即明亮程度）因为人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度，不同波长的数量不相等的辐射通量可能引起相等的视觉强度，而相等的辐射通量的不同波长的光，却不能引起相同的视觉强度所以用视见函数概念反映人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度.它表示人眼对光的敏感程度随波长变化的关系9.2 在杨氏双缝实验中，若将入射光由正入射改为斜入射，则屏幕上干涉图样如何改变？答：干涉条纹沿着垂直条纹的方向整体移动。9.3 将劈尖由空气中放入折射率为n的介质中，条纹间距如何变化？答：条纹间距变小。9.4 在单缝的夫琅禾费衍射中，单缝宽度对衍射图样有何影响？答：单缝宽度越小衍射图样的中央亮纹越宽。9.5什么是缺级？产生缺级的条件是什么？答：当衍射角满足光栅方程时应产生主极大明条纹，但如果衍射角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件，那么这时这些主极大明条纹将消失，这种现象就是缺级。两个条件联立得，即所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。9.6 偏振现象反映光波的什么性质？答：偏振现象表明光波是横波。9.7 试解释我们看到的天空是蓝色的而宇航员看到的天空却是黑色的？答：我们看到的天空是蓝色的是由于空气对太阳光散射造成的。而在宇宙空间中，物质的分布密度极低，对太阳光的散射也就基本不存在，所以宇航员看到的天空是黑色的。习题9.1 某汽车前灯发光强度为75,000cd，光束发散立体角为5Sr，求其发出的光通量。解：发光强度I为光通量F对立体角W的微分所以lm9.2 一光源辐射出555nm和610nm的光，两者的辐射通量分别为2W和1W，视见函数分别为1.000和0.503，求光源发出的总光通量各为多少？解：（1）lmlm9.3 一氦氖激光器发出110-2W的激光束，其波长为6.32810-7m，激光束的立体角为3.1410-6Sr，已知该激光的视见函数为0.24。求：（1）此激光束的光通量和发光强度；（2）若此激光器照射在10m远处的白色屏幕上，则屏幕上照射区域的光照度为多少。解：（1）光通量为=683110-20.24=1.63lm发光强度为cd（2）屏幕上照射区域的光照度为lx9.4 在杨氏干涉实验中，两缝间距d=1mm，两缝距干涉屏D=1m，现用波长分别为l1=600nm和l2=540nm的光垂直照射双缝。求：（1）两光波分别形成的明纹间距；（2）两光波的同一级明纹之间的距离与级数之间的关系；（3）这两组明纹从第几级开始重合？解：（1）mm(2)两光波的第k级明纹的位置分别为，m两组条纹的间距随级数增高而变大。（3）设l1的第k级明纹与l2的第k+1级明纹重合从l1=600nm的第9级开始出现重合9.5 在杨氏双缝实验中，设两缝间距d=0.2mm干涉屏距双缝距离D=1m，若入射光为波长在400nm至760nm的白光，问干涉屏上离中央明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？解：已知：d0.2mm，D1m，x20mm依公式：410-3 mm4000nm故k10 l1400nmk9 2444.4nmk8 3500nmk7 4571.4nmk6 5666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强9.6 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若，求P点的相位差。图9-53 习题9.6用图解：因为所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后9.7 一双缝干涉装置的一个缝被厚度为t折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被相同厚度折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片遮盖后，干涉屏上原来中央明纹所在点，现变为第五级明纹。设入射光波长l=480nm。求玻璃片厚度t。解：玻璃片插入后，对于原中央明纹所在点O，光程差为D=(r2-t+tn2)-( r1-t+tn1)=( n2-n1)t=5lmm9.8 在如图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源发出波长为680nm的红光。求平面反射镜在右边缘的观察屏上第一条明条纹中心的距离已知，光源至平面镜一端的距离为20cm。图9-54 习题9.8用图分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S0和虚光源S0是相干光源但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换解：由明纹条件：代入，9.9 一油船失事，把大量石油（n=1.2）泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为460nm的区域，那些波长的可见光反射最强？解：因为有半波损失，所以反射光干涉加强的条件为当k=2时，l=552nm的可见光反射最强。9.10 垂直入射的白光从一薄膜上反射（放置在空气中），在可见光谱内有一个干涉极大（l1=600nm），而在光谱紫端有一干涉极小（l2=375nm）。如果薄膜的折射率n=1.33，试求它的最小厚度。解：对于l1=600nm的光，干涉极大，对于l2=375nm的紫光，干涉极小，因为是同一薄膜，故k=1时，（舍去）k=2时，（舍去）k=3时，所以m9.11 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33，问经肥皂膜反射后呈什么颜色？解 光波经肥皂膜反射出现干涉相长的条件为 （k=1,2,3,）将k=1,2,3,分别代入上式得k=2时，l2=673.9nm（红色）；k=3时，l3=404.3nm（紫色）。对于其它k值所对应的波长都在白光范围之外。所以肥皂膜呈紫红色。图9-55 习题9.12用图9.12 波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹。（1）从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？（2）相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？分析：因为 n1n2n3 ，劈形膜上下表面都有半波损失，所以二反射光之间没有附加相位差，光程差为2n2e解：第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2e5 =(2k+1)/2 k =4明纹的条件是2n2ek =kl相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=ek+1ek=/(2n2)。9.13 一波长l=0.68mm的平行光垂直地照射在两块玻璃片上，两块玻璃片的一边互相垂直，另一边用直径为0.048mm的金属丝分开。试求在空气劈上呈现多少明条纹？解：两块玻璃片的接触处为暗纹，此后，空气膜每增加l/2厚度，便增加1条暗纹。所以暗纹总数为，因为空气膜的最右边为暗纹，所以空气劈尖上共有141条明纹。图9-55 习题9.14用图9.14 如图所示，是用来检验加工件质量的标准件，是待测的加工件。它们的端面都经过磨平抛光处理。将和放置在平台上，用一光学平板玻璃盖住。设垂直入射的波长，与相隔，与以及与间的干涉条纹的间隔都是0.5mm.求与的高度差。分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉条纹间隔相等，说明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉解：设劈尖角为，相邻两干涉条纹间隔为，空气劈相邻两明（暗）干涉条纹的间距为：两物体端面的高度差为：得9.15 用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长。当移动距离时，测得某单色的干涉条纹移过条，求该单色光的波长。分析：迈克耳孙干涉仪的一条臂上的反射镜移动，则在该臂上的光程将改变一个波长，由此将引起一条条纹的移动。解：由得9.16 在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明了什么问题。分析：用单缝衍射中央主极大的半角宽度sinj=/a讨论。解：(1)a/=1，sinj=/a=1, j =90(2)a/=10，sinj=/a =0.1 j =544(3)a/=100，sinj=/a =0.01 j =34这说明，比值/a越小的时候，衍射角越小，中央明纹越窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显。(/a)0的极限情形即几何光学的情形:光沿直线传播。9.17 单缝宽a=0.2mm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕。用波长为l=0.5461mm的平行光垂直地照射到单缝上，试求中央明纹及其它明纹的角宽度。解：设第一级暗纹的衍射角为q1，则因而中央明纹的角宽度为rad设第k级和第k+1级暗纹的衍射角为qk和q k+1，则第k级明纹的角宽度为在衍射角很小时，（rad）9.18 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。分析：夫琅禾费衍射的明纹公式为，由题意的第三级明纹与波长的单色光的第二级明纹应有相同的衍射角。解：设未知波长为由单缝衍射明纹条件：可有：和可得9.19 波长l=600nm的单色光垂直照射一光栅，光栅所产生的第二级和第三级明纹分别出现在sinq2=0.20和sinq3=0.30，第四级缺级。问（1）光栅常数为多大？（2）光栅上狭缝的最小宽度为多大？（3）按上选定的a、b值，在衍射屏上出现多少条明纹？解：（1）光栅常数为m（2）根据缺级条件取k/=1，得m（3）在光栅公式中取sinq1得即k=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10时出现明条纹，共有21条。9.20 用1.0mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（l=589nm），设透镜焦距f=1.00m。问：（1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？（2）若用白光（波长范围为400nm-760nm）垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度。解：（1）根据光栅方程令sinj=1得取整数k=3，最多能看到第三级光谱。（2）由和，可得第一级光谱在屏幕上的位置。对应于l1=400nm和l2=400nm的明条纹位置分别为mm则第一级光谱的线宽度为Dx=x2- x1=3.610-2m9.21 在垂直入射于光栅的平行光中，有l1和l2两种波长。已知l1的第三级光谱线（即第三级明条纹）与l2的第四级光谱线恰好重合于离中央明条纹为5mm处，而l2=486.1，并发现l1的第五级光谱线缺级，透镜的焦距为0.5m，试求：（1）l1，（a+b）；（2）光栅的最小缝宽a。解：（1）nm而故m（2）所以m9.22 汽车的两盏前灯相距1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辩这两盏灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，车灯发光波长为。分析：两个物体能否分辨，取决于仪器的最小分辨角解：设为两灯距离，为人车之间距离，恰可分辨时，两车灯对瞳孔的最小分辨角为由瑞利准则得9.23 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，由它们发出的光波波长。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？分析：物镜的口径对两颗星的张角等于分辨极限角时，则能分辨出这两颗星。解：由得图9-57 习题9.24用图9.24 如果图中入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一波带中的各种波长。晶体的晶格常量，问：与图中所示的晶面族相联系的衍射的X射线束是否会产生？分析：由布拉格公式，把波带端的波长代入，求出的取值范围。当取整数时，求出的在波带中即可产生X射线衍射。解：由布拉格公式级次的取值范围在 即只能取整数，所以，时,时,可产生衍射。9.25 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。(1)强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一个偏振片后的光强和偏振状态。(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？分析：强度为的自然光通过偏振片后，变为光强为的线偏振光，线偏振光通过偏振片的强度取决于偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向的夹角，根据马吕斯定律可进行求解。解：(1)自然光通过第一偏振片后，其强度I1=I0/2通过第二偏振片后，I2I1cos245I0/4通过第三偏振片后，I3I2cos245I0/8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行。(2)若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3=0,I1仍不变。9.26 平行放置两偏振片，使他们的偏振化方向成60o的夹角。（1）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后，其透射光强与入射光强之比是多少？（2）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收10%的能量，则透射光强与入射光强之比是多少？解：（1）强为：故（2）9.27 一束自然光入射到一组偏振片上，这组偏振片由四块偏振片组成，这四块偏振片的关系是，每块偏振片的偏振化方向相对于前面的一块偏振片，沿顺时针方向转过了30o角。试求入射光中有多达一部分透过这组偏振片？解：即有21%透过这组偏振片。9.28 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。（1）欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？（2）这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？分析：强度为的自然光通过偏振片后，变为强度为I0 /2的线偏振光，线偏振光通过偏振片的强度可由马吕斯定律求出，最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，最后通过的那块偏振片的偏振化方向必须垂直于入射线偏振光的振动方向。解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2I0(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 /2，原线偏振光部分强度变为I0 cos2，其中为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角以上两部分透射光的振动方向都与P1一致如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)因此，必须有I0/2I0cos2，得45。为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振光方向夹角为90就行了综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90)如图，表示入射光中线偏振部分的振动方向.P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向(2)出射强度I2(1/2)I0cos