一次函数完美讲义.doc

一次函数（1） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_.在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。1. 判定一次函数的方法：1) 从表达式角度考虑：有三条件：自变量x为一次；因变量为一次，系数k0.三、【考点知识梳理】（一）一次函数的定义一般地，如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数1由定义知：y是x的一次函数它的解析式是ykxb，其中k、b是常数，且k0.2一次函数解析式ykxb(k0)的结构特征：(1)k0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，y随x值的增加而增加，当k0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0(4)如图，一次函数yx2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0aS2 BS1S2 CS10)；500米0.5千米，y20600.517()；令34206x，得x9(千米)五、【易错题探究】一次函数ykxb(k为常数且k0)的图象如图所示，则使y0成立的x的取值范围为_【解析】当y0时，函数图象在x轴上方，此时x0指的是哪部分图象一、选择题1若正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个图象必经过点()A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(1，2)解析：设ykx(k0)把(1,2)代入得k2，y2x，再把被选项代入验证，选D. 2若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()Ak0，b0，b0Ck0 Dk0，b03若直线y3xb与两坐标轴围成的三角形面积为6，则b为()A6 B6 C6 D7二、填空题11已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点P，则点P的坐标为_12已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是_三、解答