数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友.doc

3.1.1数系的扩充和复数的概念说课稿工作室主持人 黄新友学习目标分析本节课的课程标准要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。教材分析复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性实际的需要使实数具有某种实在感可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。重点、难点分析：本节课是人教版选修1-2第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。像x2=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。教法与学法分析结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。教学设计流程一、创设情境、新课引入：回顾前几次数集的扩充过程。有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 二、师生互动、新课讲解1.虚数单位 :(1)它的平方等于-1，即i2=-1 . (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.i与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根。 3.复数的定义：形如a+bi(a、bR) 的数叫复数， a叫复数的实部， b叫复数的虚部， 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。4. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式。 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.6.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.7. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。这就是说，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di a=c，b=d. 例1：（课本P51例1）：实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？分析因为mR，所以m+1，m1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解：(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数；(2)当m10，即m1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数.例2：已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x与y.解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4三、课堂练习：（课本P52练习:1、2、3）四、课堂小结，巩固反思：这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。说明：复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。四、布置作业：1.设集合C=复数，A=实数，B=纯虚数，若全集S=C，则下列结论正确的是(