2第二节极限的概念(第一次).doc

郑州铁路职业技术学院教师教案序号：2 授课班级授课日期出勤情况课程名称高等数学教学类型理论讲授复习旧课要点复习几个基本初等函数的图象 （5分钟)新课内容及要点第二节 极限的概念（第一次）一时的极限二时的极限授课目的理解并掌握时的极限与时的极限会利用图象用观察法求极限重 点与难 点重点：两种类型极限的定义.难点：左、右极限的理解课后作业习题1-2 3、5（1，3，4）1郑州铁路职业技术学院教师教案 第4页第二节 极限的概念（第一次）一时的极限1瞬时速度引例：旋停在地震灾区上空50m高处的直升飞机上丢下一包救灾物品，忽略空气阻力，记开始下落的时刻为试考察在下落的第3秒末这一时刻物品的速度分析过程略，经分析可得到（m/s）我们就定义这个极限值为第3秒末物品下落的速度，即这一时刻的瞬时速度2时的极限首先说明邻域的概念设为正实数，称区间为点的邻域，点称为邻域中心，称为邻域半径；把称为点的去心邻域设是一个定值，从的两侧以任何方式趋近于，但始终不等于，用“”表示，读作“趋向于”定义1 设函数在点的某个邻域内有定义（在可以没有定义），如果当时，无限趋近于一个常数，那么就说是当趋向于时函数的极限，记作 或 （）说明：当极限存在时，极限是唯一的例1 考察函数当时的极限解 因为当时，所以函数的图象就是函数（）的图象，如图1-4所示从图中可以看出，当时有极限，且从常值函数和函数的图象可以看出：（为常数）； 当函数是基本初等函数时，由函数图象容易知道，若是定义区间内部的点（端点除外），则有，即极限值等于函数值例如，等等3左、右极限仅从的左侧，即小于的一侧无限趋近于，记作；仅从的右侧，即大于的一侧无限趋近于，记作定义2 设函数，如果当时，无限趋近于一个常数，那么就说是当趋向于时函数的左极限，记作， 或；如果当时，无限趋近于一个常数，那么就说是当趋向于时函数的右极限，记作， 或由定义1和定义2就得到极限存在的一个充分必要条件：的充要条件是例2 设函数考察是否存在解 作出的图象，如图1-7所示（图略）在左侧附近，所以；在右侧附近，所以左、右极限都存在但不相等，由上面的充要条件可知，不存在练习：1.求下列极限： （2） （3）2. 讨论函数在处的极限.3讨论函数在处的极限 45分二时的极限无限增大，记作，读作“趋向于正无穷大”；无限减小，记作，读作“趋向于负无穷大”；无限增大，记作，读作“趋向于无穷大”1时的极限引例：设火箭所要达到的最大高度为，那么发射火箭所需要的初速度为，其中是重力加速度，是地球半径现在来考察当时，函数的变化趋势（m /s）其中取，取为m这个极限值就是第二宇宙速度定义3 设函数，如果当时，无限趋近于一个常数，那么就说是当趋向于正无穷大时函数的极限，记作， 或（）例如，（见图1-9），（见图1-10）一般地，如果是一个正有理数，那么有 又如，观察指数函数的图象可以看出，当时，有类似地，如果当时，无限趋近于一个常数，那么就说是当趋向于负无穷大时函数的极限，记作， 或（）例如，（如图1-9所示）定义4 设函数，如果，且，那么就说常数是当趋向于无穷大时函数的极限，记作， 或 （）由此可知：的充要条