浅谈中学数学教学中创造性思维能力的培养.doc

【标题】浅谈中学数学教学中创造性思维能力的培养 【作者】向 玉 华 【关键词】中学教学，创造性，思维能力，培养 【指导老师】赵 博 【专业】数学与应用数学 【正文】1.引言创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。当前，大学教育要致力于塑造全面发展的为社会所需要的高素质人才已成为教育界普遍的共识，而高素质人才的核心能力是创造性思维能力，有了创造性思维能力，才能确保我们培养出来的学生在今后的终生学习过程和职业活动中具有较强的生存能力和持续发展的再生能力。当前数学教学中，发现部分学生对创造性思维能力思考得较少，学习中死记硬背、唯书唯师、刻板僵化、重模仿、轻创造这一不良倾向对创造性思维能力的培养是极为不利的。因此，在新一轮的教学改革，要特别注意培养学生的创造性思维能力。1997年诺贝尔物理学奖得主朱棣文1说过：“创新一定敢于想象，用新的方法思考问题，对科学来说，创新精神是最重要的，这一评价是中肯的，切中时敝的。因为当今社会是一个多层次开放型社会，他要求多样性人才，更需要具有创造性的人才。于是，对学生创新意识，创新精神以及创造能力的培养也随之成为一个不容忽视的问题，已引起了广大教师的高度重视。培养学生的创新意识“创新能力”，是一项综合性的系统工程，涉及学校教育的各个领域，利用学校课堂教学进行创新教育是这项系统工程的一个重要环节。这是我对教学中创新思维能力的几点体会。2.什么是数学创造性思维数学创造性思维就是指能主动的、独创的发现新的数学结论，提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新新性。它的特点是主体对知识经验和思维材料进行新异的组合分析抽象概括以至达到人类思维的高级形态；它的结果，不论是概念，理论假设、方案或是结论都包含新的因素，它是一种探新的思维活动。数学思维是以数和形为思维对象，以数学语言为载体，以认识和发展数学规律为目的的一种思维活动。具体表现在数学的思考力求抽象概括化；数学的思考对象力求形式化；数学的思考背景力求相对直观形象化；数学的思考的过程力求逻辑化。数学的思考的结果力求应用化。3.影响数学创造性思维能力的形成和发展的主要因素影响创造性思维能力的形成和发展的因素很多，可分为外在因素（如社会文化、学校教育环境、家庭环境等）和内在因素（如认知结构、思维结构等）。在影响数学创造性思维能力的形成和发展的因素中，我们认为主要有以下几个方面：3.学生的心理素质心理素质主要包括需要、动机、情感、兴趣、性格、习惯等，是人们在社会学习、工作和生活实践中，以某种具体形式所表现的心理倾向性和能动性。其中需要动机是创造之母，人们之所以进行某种创造，就是为了满足某种需要达到某种动机。情感和兴趣是创造性成功的胚胎。心理学研究表明：需要动机情感和兴趣与创造性关系极为密切。成就需要感强的人往往接受具有难度的挑战性强的问题，因此良好的心理素质对数学创造来讲，是前进的“内推力”，是数学创造性思维能力形成和发展的前提。3.2数学认知结构数学认知结构是个体通过自己的理解和记忆等认知方式组织起来并内化于头脑的数学知识结构。它是数学知识结构、个性心理特征和数学活动经验相互作用而内化于个体头脑中的产物。由此可见，数学认知结构的构成要素有：内化了的数学知识结构、个性心理结构和数学活动经验。人的思维制约原有知识的质与量，学生数学思维创造性就受制于学生的数学认知结构的质与量，“创造能力=知识量发散思维能力”。我们认为，这里的知识量不仅指知识的数量，而且更主要的指知识的质量。丰富的知识量是创造思维能力的源泉，发散思维能力是创造思维能力的核心。因此，良好的数学认知结构是数学创造性思维能力形成和发展的基础。3.3数学思维结构思维结构是主体能动的反映客体，进行创造性思维的内在根据和精神条件。数学思维结构是指人脑和数学对象（客观现实中的任何关系和任何形式）交互作用的思维模式，并使思维诸要素相对固定的选择、加工、整合的转换方式，以及进行数学创造性思维的内在根据和精神条件。从功能上讲，数学思维结构把人脑和数学对象联结起来，是人脑和数学对象的交互作用的观念“中介”，学生是通过自己的数学思维结构对有待解决的数学问题进行选择、加工、整合，使之转换成为已经解决的数学问题。学生的这种转换方式使得数学思维结构通过建构彻底突破自身而发生根本性的质变，这实质上就是学生数学思维的创造过程。一个人的思维能力是由它的数学思维结构决定的，学生的数学创造性思维能力是由他的数学思维的结构决定的。因此，良好的数学思维结构是数学创造性思维能力形成和发展的核心。4.培养学生数学创造性思维能力的主要途径通过对影响数学创造性思维能力形成和发展的主要因素的分析，我们认为培养中学生数学创造性思维能力可以从以下几个方面如手：4.营造“问题”解决情景，诱发创造需要认知心理学家把问题解决分成创造性问题解决（要求发展新方法的问题解决）和常规问题解决（使用现成方法的问题解决）两类，但是他们认为这两种问题解决的差别是相对的。可以把这两类问题解决设想为一个连续体的两端，其间则有常规性或创造性的连续变化，这样问题中就潜在着创造性，问题解决过程就成为学生创造性或再创造性的过程。现代认知心理学研究表明：虽然“问题”通常给学生设置了一定的思维障碍，但是问题情景有助于学生个体形成良好的数学认知结构，并且这种结构有利于将来的学习和问题解决。因此，我们可以营造“问题解决”情景，诱发学生的创造需要，促使学生努力去克服思维障碍，主动建构良好的数学认知结构，培养数学创造性思维能力。4.建构良好认知结构，打好创造基础著名的心理学家奥苏伯尔指出：“学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的”，无论在什么情况下，学生已有的数学认知结构是学习新知识和解决问题的基础，学生常通过数学认知结构的同化和顺应，不断调整和重组自己的数学认知结构，建构出良好的数学认知结构。数学课堂是培养学生数学创造性思维能力的主渠道。优化的数学课堂教学结构（指数学课堂教学过程中，借助教学方法，在教师学生和数学知识结构之间形成的有机整体）是学生建构良好数学认知结构。的手段“和中介”。那么如何才能优化数学课堂教学结构呢？我们认为主要应遵循：(1).题情景原则；(2).暴露数学思维过程的原则；(3).学生主动参与知识的发现过程的原则；(4).加强基本数学思想方法教学原则；(5).归纳整理的原则；(6).反馈调整的原则；因此，我们应该把学生良好数学认知结构中原有的起固定作用的观念作为数学教学的出发点，通过优化数学课堂教学结构，增强起固定作用的观念的稳定性和清晰性以及学习材料与起固定作用的观念之间的可辨别程度，为培养学生数学创造性思维能力打好基础。4.优化数学思维结构，激发创造内因数学思维结构是一个多因素的动态关联系统，它可以分为四个方面：（1）数学思维的内容；（2）数学思维的基本形式；（3）数学思维的操作手段；（4）数学思维的个性品质；在数学教学中，我们应将数学思维结果的材料内容看成数学思维过程的材料，让学生主动参与数学思维结果的发现过程，让他们自主的建构自己的数学认知结构；正确处理好数学思维的三种形式（逻辑思维、形象思维和直觉思维）之间的关系；逻辑思维是数学思维的核心，形象思维是数学思维的先导，而直觉思维是前两种思维的有机结合达到质变时的升华形态；掌握数学思维的一般方法是学生进行创造性思维的前提，而辨证的应用数学思维方法是学生进行创造性思维的关键。4.增强协同合作精神，挖掘创造潜能“创新是一个名族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”美国心理学家马斯洛也指出：人的创造力可以分为特别技能的创造力和自我实现的创造力，前者是人的个体差异，后者是人的共同潜能。这就表明在数学教学中，既要重视学生个体教学创造思维能力的培养，也要重视学生集体间共同数学创造性思维能力的挖掘。比如在班上成立学习小组；在课堂上让学生主动参与知识的发现过程，让学生互相讨论、共同作答、等等，这样通过协同合作学习所提供的和谐的创造气氛，不仅使学生的个体的数学创造性思维能力得以提高，而且能够丰富创造情感、激发出学生集体间的共同创造潜能。4.5培养学生思维的独立性创造性思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独立思维能力。现在的学生思维活跃、求知欲强、勇于提出不同的观点、发表不同的见解、充分显示自己的个性特征，教师就要最大限度地调动学生学习的积极性，鼓励学生勇敢的进行思考、追求，最大限度的发挥创新思维，在教学中尊重个性，积极评价学生，有利于创造民主、和谐的教学气氛有利于培养学生思维的主动性和独立性。5.在中学数学教学中究竟如何来培养学生的创造性思维能力我们应做到以下几个方面的结合：5.1形象思维与抽象思维的结合那些抽象的概念、定理、公式直接给出是的效果总不大理想。在教学中最好引导学生的思维从形象逐步过度，上升到抽象，才能在获取知识的同时发展能力。例如在教学轴对称图形2是教师首先在一张纸上画出直线L和，然后沿直线L对折，用一根针戳穿A、B、C三点，在L的另一侧留下三个对应孔然后导出轴对称的定义后，提出做轴对称图形的方法，是不是每次都对折?呢让学生在纸上动手试试。通过直观教学和实践活动，给学生具体形象的感知在此基础上进行观察、分析、比较、推理思维过程，学生很容易抓住轴对称的本质，提出被直线垂直平分。通过直观因素来解决抽象问题，进行形象思维与抽象思维想结合的方式，不但激发了学生的学习兴趣，而且提高了观察能力和概括能力，对培养学生的创造性思维，无疑有莫大的促进作用。5.收敛思维与发散思维想结合在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。所谓发散思维是相对收敛思维、常规思维、定势思维而言的。它包括逆向思维和侧向思维、多向思维等形式；是对于已知信息进行多方向、多角度思考，不局限于既定的理解，竭力提出新问题，探索新知识或发现多种解答、多种结果的思维方式。其特点是思维广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散。派生以形成多种新信息。发散思维在思维上具有逆向性和多向性，在思想内容上具有求异性和变通性。在数学教学中，提高思维能力是培养能力的核心，而发散思维是学生重要能力之一。因此，在教学中，要善于抓住机会培养学生的发散思维能力，惟有发散多角度、多层次从不同方面思考，才能深刻的理解、巩固并灵活运用知识、培养学生的创造性思维能力。例题的讲解应该注意一题多解、一题多变、强调思维的发散、增强思维的灵活性。5.培养学生的多角度思维例1：在梯形中，以，为边作平行四边形，的延长线交于，求证：此题的解法不只一种，作为教师应引导学生从不同角度去思考，则会产生许多中思维方法，因而，产生了不只一种解法。证法1：连接交于 四边形上平行四边形因为： OF/AB所以：EF=BF E D O C F A B图4、1证法2：延长交于 四边形是平行四边形 ，即是平行四边形 E C D F A M B图4、2证法3：延长交延长线于 四边形是平行四边形 且是平行四边形故又 E D C FG A B图4、3证法4：过作交延长线于，连接 四边形是平行四边形 且 E D C F GA B图4、4从上面可以看出，如学生的思维得以发展，可得出多种证明方法，这样可就发展了学生的多角度思维能力。5.培养学生的变换思维一般的，事物的质和量是由多种因素及其相互关系决定的，如何改变其中某一因素，或改变因素之间的位置，地位，联想方式常常可能产生的新思路，这种思维主要是提高发散思维的变通性。数学中的变量替换：几何问题代数化与代数问题几何化，几何变换都是属于这种思维。例1：正数 a,b, c,A, B,C满足条件：.求证：.证明此题看似一件非常困难的事，无法入手。但只要我们仔细想一想，联系到我们以前学习的知识，在思维上作一下变换，因为已知。设想为是一个等边三角形的三边在各边上截取而得到，联系到求证的结论，自然想到用三角形的正弦定理,此时就可以迎忍而解了。第一步：作边长为K的三角形PQR如图所示： P M NQ L R分别在各边取L，M，N，使得QL=A，LR=a，RM=B，MP=b，PN=C，NQ=c，因此显然有：即于是：了,因此通过代数问题的几何化显得直观、简洁、选择这样的解题策略，揭示了代数与几何的内在联系，有利于培养学生的变换思维。5.培养学生的创优思维：要千方百计寻求最优答案以及探索途径，方法要独特，内容要新颖，简化。数学史上许多发现正是实现创优思维的体现。数学中寻求简便证明方法，反常规解法及独特解法的训练正是因为此目的。例2：解方程.分析：这个方程是三次的，且系数含有无理数，若按一般求解三次方程的方法不易解决，根据题目的特点，把看成未知数，把x看成已知数，则得关于的一元二次方程。令a=,则原方程变为.解之便得或这时就柳暗花明又一春了。这种解法新颖独特，是一种反常规解法，这种方法有利于培养学生的创优思维。数学题目，由于起内在规律或思考的途径不同，可能会有不同的解法。在例题教学中，引导学生广开思路，探求多种解法，在发散思维的同时，比较多种解法的优劣，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，激发创造性思维。5.求同思维与求异思维想结合在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密切结合的。在教学中只有引导学生同中求异与异中求同的反复结合，才能培养思维的流畅性、变换性、新奇性。例如：在证明三角形内角和定理时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助先使角集中起来，只是思维的求同。至于如何添加辅助线则是思维的求异点。学生勇于探索，各抒己见。有同学提出：过一个顶点作对边的平行线；也有的同学认为：过一个角的顶点作射线平行于对边；还有的同学想到：在一边上取一点后，分别作另外两边的平行线，多种方法能够解决问题，学生的思维十分活跃。然后通过比较，异中创优，大家认为：过一个角的顶点作射线平行对边较为简洁，在教学中，如果经过长期的这样思维锻炼，学生的创造性思维水平就可能有很大的提高。5.逻辑思维与直觉思维相结合美国数学教育家G.波利亚3认为：“一个想把数学作为他终生事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业，也是他那门课程的特殊标致；然而，为了取得真正的成就，他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。”为了培养学生的创造精神，在训练逻辑思维的同时，应有意识的加强培养学生的直觉思维，逐步学会猜测，想象等非逻辑思维，以开发学生的创造性思维能力。例如在二项式定理4教学中，不必由教师直接给出结论，可设计学生自主活动，尝试发现，大胆猜测的过程。让学生观察，和的展开式，从而探索展开式的规律，然后给予严格的逻辑证明，如果直接给出公式结论，也能达到记忆的目的。两种处理方法，看似一样，实际效果则大相径庭。因为在这个教学过程当中，不仅调动了学生的逻辑思维，而且调动了学生的直觉思维，引导学生经历了由直觉发现到逻辑证明的过程，极大的诱发了创造性思维。事实上许多著名的数学定理就是经过先猜想，后证明来的。学生的猜想，直觉可能是错误的，甚至可笑的，但只要其思想有一点可以借鉴的地方，就要鼓励支持保护学生大胆探索的精神，并把他引导、启发到正确的数学思想方法上来，决不可以对学生的错误进行挖苦、嘲笑、扼杀学生创造性思维的积极性。5.正向思维与逆向思维相结合逆向思维是发散思维的形式之一，它是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题。，对于概念、定理、公式，往往习惯于正面看、正面想、正面用、极易形成思维定势。在解决新问题面前。这种定势思维是一种负迁移，其作用是消极的，学生往往感到束手无策。在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，反其道而行之，破除正向思维的数学习惯。如何进行逆向思维的训练呢？一是重视概念、定理、公式、法则的反向教学；二是强调一些基本方法的逆用；从局部考虑不容易是否能整体处理；一般情况不好办，则考虑特殊情况，持果索因与由因导果两方面寻求答案途径，直接不行，则考虑间接证明的方法等。例3：当为何值时，对于两个关于的二次方程：至少有一个实数根。如果从正面解，会出现三种情况，计算量大，且容易出错，而考虑反面“两个方程都没有实根”。，解出的取值，然后求它的补集即可，解法很简洁。又如直线方程为，让学生明白该直线过定点（-3，1）；当解题顺推受阻或很复杂时，要教会学生逆求。逆向思维反映