高一函数的奇偶性试题(有详细解答).doc

高一函数的奇偶性试题一选择题（共20小题）1（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（D ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D2如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）f（x），那么F（x）一定是（A）A奇函数，且在R上是增函数B奇函数，且在R上是减函数C偶函数，且在R上是增函数D偶函数，且在R上是减函数解：f（x）是定义在R的增函数f（x）是定义在R的减函数，从而f（x）是定义在R的增函数，F（x）=（x）f（x）是定义在R的增函数，F（x）=f（x）f（x）F（x）=f（x）f（x）F（x）=F（x）函数F（x）为奇函数故选A3下列函数是偶函数的是（）ABy=x3Cy=x2Dy=x1解：根据偶函数的定义，函数的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），可知A，函数的定义域不关于原点对称，故函数非奇非偶B，D，函数满足f（x）=f（x），故函数是奇函数C，函数满足f（x）=f（x），故函数是偶函数故选C4下列函数中是偶函数的是（）Ay=2|x|1By=x2，x1，2Cy=x2+2xDy=x3解：对于A，f（x）=2|x|1=f（x），是偶函数对于B，定义域为1，2，不满足f（x）=f（x），不是偶函数对于C，不满足f（x）=f（x），则不是偶函数；对于D，不满足f（x）=f（x），则不是偶函数故选A5函数f（x）=|x+1|x1|，那么f（x）的奇偶性是（）A奇函数B既不是奇函数也不是偶函数C偶函数D既是奇函数也是偶函数解：f（x）=|x+1|x1|=|x+1|+|x1|=（x+1|x1|）=f（x）f（x）的奇偶性是奇函数，故选A6已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR，f（x）满足关系式：f（ab）=bf（a）+af（b），则f（x）的奇偶性为（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数解：令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0令a=b=1，则f（1）=2f（1）=0f（1）=0令a=x，b=1，则f（x）=f（x）+xf（1）=f（x）则f（x）为奇函数故选A7下列函数是奇函数的是（D）Ay=3x+4By=x4+3x3Cy=x3+x，x（3，3Dy=x3+x，x3，3解：对于A，函数非奇非偶；对于B，令f（x）=x4+3x3，则f（x）=x43x3，函数非奇非偶；对于C，定义域不关于原点对称，故函数非奇非偶；对于D，令f（x）=x3+x，则f（x）=x3x=f（x），所以函数为奇函数；故选D8下列各函数中为奇函数的是（C）Ay=x+3By=x2+xCy=|x1|x+1|Dy=|x|解：由于函数f（x）=x+3 的定义域为R，f（x）=x+3f（x），故函数f（x）=x+3不是奇函数由于函数f（x）=x2+x的定义域为R，f（x）=x2xf（x），故函数f（x）=x2+x不是奇函数由于函数f（x）=|x1|x+1|的定义域为R，f（x）=|x1|x+1|=（|x1|x+1|）=f（x），故函数f（x）是奇函数由于函数f（x）=|x|的定义域为R，f（x）=|x|=|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数故选C9函数（）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解：该函数的定义域为（3，3）而f（x）=f（x），f（x）f（x）满足奇函数的定义该函数是奇函数但不是偶函数故选A10下列函数中是偶函数的是（A）ABCDy=x2+2x+3解：选项A，定义域为x|x0且f（x）=f（x），故该函数是偶函数；选项B，定义域为x|x0，f（x）=f（x），故该函数是奇函数；选项C，定义域为x|x0，1不关于原点对称，故该函数不是偶函数；选项D，定义域为R，f（x）=（x）2+2（x）+3f（x）故该函数不为偶函数故选A11下列函数是偶函数的是（）Ay=2x23By=x3Cy=x2，x0，1Dy=x解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以x代替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数经检验只有A中的函数满足条件，故选A12下列函数中是偶函数的是（）Ay=x2，x（2，2By=2|x|1Cy=x2+xDy=x3解：对于A，定义域为2，2，不满足f（x）=f（x），不是偶函数对于B，f（x）=2|x|1=f（x），是偶函数对于C，不满足f（x）=f（x），则不是偶函数；对于D，不满足f（x）=f（x），则不是偶函数故选B13下列函数中是奇函数的是（）Ay=x2BCy=x2+2x+3Dy=x3解：A：y=x2定义域为R，是偶函数；B：的定义域是x0，是非奇非偶函数；C：y=x2+2x+3定义域为R，是非奇非偶函数；D：y=x3定义域为R，是奇函数故选D14下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（C）Ay=x2+5（xR）By=x3+x（xR）Cy=x3（xR）D解：对于A，y=x2+5是偶函数对于B，函数是奇函数，但y=3x2+10时所以函数在上单减故B错对于C，y=x3是奇函数，且y=3x20恒成立，所以函数在定义域内是增函数，故C正确对于D是奇函数，但函数在（，0）和（0，+）上是增函数，但在整个定义域上不是增函数故选C15下列说法正确的是（B）A函数为偶函数B函数为偶函数C函数f（x）=0（x1）为既奇又偶函数D函数是非奇非偶函数解：A：f（x）=的定义域为1，+），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，A错误B：函数的定义域1，1，关于原点对称，且f（x）=为偶函数，B正确C：函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，C错误D：由题意可得函数满足即函数的定义域1，1，则=为奇函数，D错误故选B16已知，则它是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数解：要使函数有意义，则1x0，且x10x=1f（1）=0的图象表示点（1，0）是非奇非偶函数故选D17函数y=是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶数解：由函数的形式得解得x1，0）（0，1，定义域关于原点对称又y（x）=y（x） 故函数是偶函数故选B18下列各函数中为奇函数的是（）Ay=x+3By=x2+xCy=x|x|Dy=|x|解：所给函数的定义域都是R，关于原点对称对于函数y=x+3，把x换成x，函数变为y=x+3，函数没有变为原来的相反数，故不是奇函数对于函数y=x2+x，把x换成x，函数变为y=x2x，函数没有变为原来的相反数，故不是奇函数对于函数y=x|x|，把x换成x，函数变为y=x|x|，变为原来的相反数，故是奇函数对于函数y=|x|，把x换成x，函数还是y=|x|，不变，故函数是偶函数故选C19已知函数f（x）=x|x|2x，则下列结论正确的是（C）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，+）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递减区间是（1，1）Df（x）是奇函数，递增区间是（，0）解：由函数f（x）=x|x|2x 可得，函数的定义域为R，且f（x）=x|x|2（x ）=x|x|+2x=f（x），故函数为奇函数函数f（x）=x|x|2x=，如图所示：故函数的递减区间为（1，1），故选C20下列结论正确的是（）A函数是偶函数B函数y=x24x3在（2，+）上是减函数C函数在R上是减函数D函数f（x）=|x+1|x1|是奇函数解：对于A，f（x）=f（x），排除A；对于D，f（x）=|x+1|x1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函数，故D正确；对于B，y=x24x3的开口向上，对称轴为x=2，在（2，+）上是增函数，故B错误；在（，0），（0，+）上是减函数，故C错误故选D二填空题（共10小题）21（2002天津）设函数f（x）在（，+）内有定义，下列函数（1）y=|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=f（x）；（4）y=f（x）f（x）中必为奇函数的有（2），（4）（要求填写正确答案的序号）解：y=|f（x）|中不论x取任何值，|f（x）|所对的函数值均不变，故（1）为偶函数；y=xf（x2）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x2）是偶函数，故（2）是奇函数y=f（x）奇偶性没办法确定故（3）不是奇函数令F（x）=y=f（x）f（x）因为F（x）=f（x）f（x）=（f（x）f（x）=F（x），故（4）是奇函数故答案为：（2）（4）22下列幂函数中是奇函数且在（0，+）上单调递增的是（2），（5）（写出所有正确的序号）（1）y=x2（2）y=x（3）（4）y=x1（5）y=x3解：（1）y=x2是偶函数，不满足要求；（2）y=x即是奇函数且在（0，+）上单调递增，满足要求；（3）是非奇非偶函数，不满足要求；（4）y=x1在（0，+）上单调递减，不满足要求；（5）y=x3是奇函数且在（0，+）上单调递增，满足要求；故答案为：（2），（5）23判断函数的奇偶性为：非奇非偶解：有解析式可知，此函数的定义域为：xR，当x0时，函数f（x）=x2+2x3，此时x0，f（x）=（x）2+2（x）+3=x22x+3=f（x）；当x0时，函数f（x）=x2+2x+3，此时x0，f（x）=（x）2+2（x）3=x22x3=f（x）；但是若为奇函数时，x=0时，f（0）=0时，此函数才为奇函数，由此分析此函数应为非奇非偶故答案为：非奇非偶24已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x的定义域都是R对于、f（x）的定义域为R，f（|x|）=f（|x|），y=f（|x|）是偶函数；对于、令F（x）=f（x），则F（x）=f（x）=f（x）=F（x），F（x）是奇函数，是奇函数；对于、令M（x）=xf（x），则M（x）=xf（x）=xf（x）=M（x），M（x）是偶函数；对于、令N（x）=f（x）+x，则N（x）=f（x）x=f（x）x=f（x）+x=N（x），N（x）是奇函数，故、是奇函数故答案为：25（2012重庆）若f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a=4解：f（x）=（x+a）（x4）为偶函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x4）=（x+a）（x4）x2+（a4）x4a=x2+（4a）x4a（a4）x=0a=4故答案为：426（2004上海）设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是x|2x0或2x5解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x527已知函数的图象关于原点对称，则b=1解：b=1故答案为：128若函数为奇函数，则实数a的值是1解：显然函数的定义域中不含0，由奇函数的性质得f（x）=f（x），即 =（），取x=1得：2+a=a，a=1故答案为：129若f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x