制冷装置仿真与优化.doc

制冷空调系统仿真与优化讲义（提纲）授课时间：2012年周二 周次：715周 周二5，6，7，8节地点：动力楼 对象：空调2011参考书目：1陈之久 制冷系统热动力学 机械工业出版社 1998年 2丁国良 制冷空调装置智能仿真 科学出版社 2002年 3刘忠宝 空调制冷装置与系统仿真 机械工业出版社 2010年11月 4丁国良 制冷空调装置仿真与优化 科学出版社 2001年授课计划内容：第一讲 制冷空调系统热仿真与优化研究的内容1.1 制冷系统组成及工作过程结合1P15讲授以系统观点认识制冷系统，突出系统高低压两侧特性和四大件的自适应调节和耦合特性。1.2 制冷系统的稳态（静态）工况及稳态设计方法稳态工况：1（P22）制冷系统部件静态（稳态）特性匹配图 制冷量 蒸发器Q0（kW） 压缩机 2 B 1.8 B 热力膨胀阀负荷增大后的蒸发器特性 0（） 蒸发温度（出口温度）可用特性曲线分析各部件间的参数关系，如：1（P23）制冷系统部件的特性曲线图 压缩机 机组 Q0 Q01 k 40 冷凝器 30 k30 40蒸发温度0（） 稳态设计方法：基于集中参数分析。如：本科所学制冷系统设计方法，等。稳态设计方法包括以下步骤：（1）确定装置的类型和结构；（2）确定设计工况和负荷；（3）制冷系统各部件设计计算；（4）非设计工况下的性能校核-即为计算机仿真。1.3 静态分析法的优缺点缺点：不考虑系统中参数的时变性，系统非稳态效应及参数分布特点。只研究了制冷系统中实际过程集中的一个子集。不能完整反映制冷系统内部的传热，传质变化过程，无法定量了解系统中各参数间的内在联系（藕合关系）（P2）。优点：是制冷系统研究的基本方法。1.4 动态分析研究方法制冷系统中所进行的过程是一个融合传热、传质流动的复杂过程。它是一个动态过程，每一时刻的参数（如温度、压力、焓等）都不同于另一时刻的参数。而每一时刻不同空间位置的参数也不同，故它又是一个是有分布参数性质的过程（1P2，动态+分布参数）制冷系统的稳态（静态）工况是整个运行工况中的特殊工况，不稳定工况（动态过程）才是一般的常见工况（P16）制冷系统动态分析研究方法：（1P34）涉及制冷原理、自控、传热学、流体软科学等学科；是以“动态分布参数、参数间定量藕合”的观点建立对象特性（制冷数学模型），借助计算机动态仿真计算与优化技术，研究制冷系统的新方法，有利于制冷系统节能、节材和新型制冷自控元件的研究开发；制冷系统动态分析时，常常借用系统工程和自控原理中常用的信号分析方法。 被调参数1P16图2-2及其描述。（参数 干扰参数 ） 调节参数制冷系统及各部件不稳定工况下参数之间的关系可用信号方框图表示（1P17图2-3、图2-4等）核心研究内容：制冷系统的动态仿真，优化；具体而言，研究内容包括：（P7）a. 系统传热和流动机理的理论、试验研究b. 部件动态特性研究，建立数学模型c. 仿真d. 优化 e. 控制应用；研究的数学手段：微分方程，传递函数、频率特性分析法、差分数值分析法等。（P17）1.5 制冷空调系统仿真1、系统仿真与过程仿真系统仿真就是利用一个能代表所研究对象的模型对真实系统或假想系统进行某种试验研究，以前常称为模拟。如果建立的是物理模型，如水利工程中的水坝模型、风洞试验中的飞机模型等，则建模及分析的过程称为物理仿真，也称为实物仿真。如果通过将原型抽象成数学模型，通常是一组微分方程或差分方程，然后利用计算机求解方程的方式进行研究分析的过程称为数字仿真，也称为计算机仿真。数字仿真建立在数学模型的基础上，利用计算机速度快、容量大的优点，可以模拟各种苛刻的试验条件，可以在短时间内获得结果，可以研究包含几十甚至几百个变量的问题，相对于物理仿真表现出极大的优越性。把物理模型、数学模型，甚至是实物联合在一起进行试验研究分析的过程称为数字-物理仿真，又称为半物理仿真。如用于培训的仿真机大多数就是把实物和数学模型相结合的物理仿真系统，如锅炉及其它发电设备系统则是被数学模型所取代的数字仿真，二者结合构成了半物理仿真系统。计算机仿真已成为科学研究的第三只翅膀，与实验和理论一起构成了完整的三维坐标系，能做到理论和实验难以做到的事情，为人们提供了一个认识客观世界运动规律的新途径。系统仿真是一门综合性新技术学科，围绕该技术出现大量跟电子信息技术有关的技术问题，例如计算速度和并行处理技术、建模方法和仿真算法、网络通信、仿真图像生成、仿真支持软件等，并逐渐发展成为一门独立的但又是学科交叉的边缘学科。随着数字电子计算机软硬件技术的快速发展，以仿真机为工具，用数字模型代替过程系统进行试验和研究的过程系统数字仿真技术（简称过程仿真）成为系统仿真领域一个重要的分支和发展研究方向。2、 基本概念 （1） 过程 对原料进行某些物理或化学变换，使得性能发生预期的变化，从而增加了附加的价值，这种操作或处理称为过程。过程是一个广义的概念，包括热能动力过程、冶金过程，化工过程及核能过程等。 （2）系统 为了某种目标，由共同的物流或能流或信息流联系在一起的单元组合而成的整体称为系统。由定义可知，系统的特性不仅与各组成单元的特性有关，而且与这种联结作用有关。 （3）过程与系统的关系 为了实现给定的目的，系统中必有过程进行；反过来，过程亦必发生在相应的系统中。 （4）次级系统（子系统） 系统的特性之一是可分性。为研究方便，可以把一个系统分解为几个次级系统（称为子系统），而每一个子系统又可分为若干更低一级的子系统。一个生产工厂可以由若干生产过程子系统所组成，而每个生产过程又可以分解为若干单元操作子系统。 （5）过程系统 使原料进行物理的乃至化学的变化，从而由低价值的原料变成高价值的产品的系统称为过程系统。显然，炼油厂、化工厂、冶金厂、造纸厂、水泥厂等均属于过程系统。而以加工传递信息为目的的信息系统，或以机械工具（如机床）按适当加工顺序来加工处理各种元件的“生产系统”，则不属于此类。过程系统又可定义为：过程系统=过程单元+单元间联结关系。6）参数 代表过程或其环境的某种性质，且可被赋予一定数值的量称为参数。这是一个较为广泛的笼统名称，其中也包括方程式中的常数或系数。7）状况变量及决策变量 状况变量是描述系统所处的状态（温度、压力、浓度等）的变量。这类变量的值往往是不能自由设定的自由变量。决策变量是指那些数值可以由设计者给定的变量。3、系统仿真的三要素系统仿真的三要素为系统、数学模型和仿真机。这三个部分由两个关系沟通：其一，系统与数学模型之间的关系，称建模：其二，数学模型和仿真机之间的关系，称仿真，如图所示。系统仿真机 建 仿数学模型 模 真 过程系统仿真的三要素和两个关系其中：系统就是研究对象。仿真机是以现代高速电子计算机、网络设备、多媒体设备为基础，由人工建造的模拟实际控制或现场装置环境的机器，同时也是数字模型软件实时运行的硬件环境。一般科学问题由通用数字计算就可以满足计算要求，但过程系统仿真通常需要具备特殊的仿真机、实时操作系统及专用软件环境，已便更加逼真地模拟动态过程现象。数字模型是依据过程系统数据由人工建立的对系统特性的数学描述。这种数学描述能够产生与过程系统相似的行为数据，且一般应该是经过一定简化后的系统描述，常用代数方程方程、微分方程或状态方程等描述。建模的过程就是对过程进行抽象、简化、进而建立数字模型的过程。仿真就是利用仿真机使数学模型运转起来，进而转化为被关注变量（温度、压力、流量、物位或组成）对时间的行为数据源，达到模拟过程系统的目的。仿真与数学模型的关系是：仿真是实现模型描述对象的手段和方法，数学模型是实现仿真方法和手段的依据。模型为仿真提供规则、算法、数据及其他信息，仿真为实现模型所描述的对象提供程序和技巧，最终提供信息。系统仿真能否达到预期效果，数学模型起着关键作用。换言之，数学模型若不能有效充分地表示过程系统特性，仿真实验将无法取得成果。建立准确的数学模型是仿真工作的基础。4、系统仿真的一般步骤利用计算机仿真技术进行建模仿真研究是一项复杂的系统过程，必须遵循正确的研究步骤。（1）仿真系统描述，定义仿真目标，选择相应仿真研究方法 首先要分析清楚仿真研究对象、范围及精度要求，然后根据已有技术条件确定仿真研究目标，并选择合适的仿真平台及仿真研究手段或方式，制定详细的研究方案。（2）系统抽象数学模型的建立 系统抽象数学模型的建立要充分考虑到仿真研究的目标、准确要求，其中单个设备仿真模型的复杂程度依赖于其对整个系统仿真模型的影响程度。（3）系统仿真模型的建立 将系统抽象的数学模型转换成计算机能够处理的仿真模型，可以以仿真语言自己编写，也可以按照仿真软件平台要求建立。（4）仿真模型的确认和验证 仿真模型的确认和验证是仿真研究的重要过程，应贯穿在整个建模过程，一般包括专家咨询、历史数据比较及进行试验验证三个阶段。其中，仿真模型的验证试验需要经过认真合理的设计，才能在达到验证目的的同时，节约试验费用。（5）仿真实验分析 该部分主要指利用仿真模型对系统进行仿真试验，并对仿真计算结果进行分析和处理，使仿真技术最终服务与实际需求。仿真试验数据需要以简单明了的表格、曲线图或报表的形式给出，以方便仿真结果与实际试验数据间的对比及对系统进行分析。5、仿真技术的应用1）对不同流程方案进行探讨和分析，以达到性能最优化设计。2）了解、评价系统动态特性，即检查它是否会给运行和控制带来特殊困难，是否具有有效的控制手段及足够的控制裕度；分析改变及满足设备结构参数对动态特性的要求，从而提出从结构设计上改善系统动态特性的根本途径。3）设计合适的控制系统，选择最优的系统工作参数或状态。4）模拟实际运行全过程，对操作人员进行一定的指导和培训，进而对过程系统的辅助训练、辅助设计、辅助生产、辅助研究等方面发挥重要作用。1.6 优化的含义优化就是根据人们期望的目标，使装置的性能达到最佳。制冷空调的装置优化首先要使装置设计最佳，其次要保证系统能够工作在最优的工作状态下，因此制冷空调装置的优化包括最优设计与最优控制。制冷装置优化设计，首先要建立研究对象的目标函数f(x),使它在一组设计变量（x1、x2、xn）时达到最大值maxf（x），比如制冷装置的效率；或达到最小值maxf（x），比如制冷装置的能耗。由于对于函数最大值的求解可以转化对于函数最小值的求解，如maxf（x）即相当于max-f（x）,因此优化中一般统一归结为函数最大值的求取。目标函数f（x）中的设计变量（x1、x2、xn）是不能任意选取的，满足一定的关系和要求，描述这些关系和要求的方程称为约束方程。这些方程可以为等式，也可以为不等式。采用小于号的不等式，通过两边加上负号，可以转化为采用大于号的不等式，因此不等式约束统一采用大于号的不等式。上面讨论数学问题总是可以采用如下的数学形式来描述：目标函数maxf（x）约束条件 hi（x）=0 i=1,2,，m gi（x）0 i=1,2,，n上面方程是通过数学模型的建立而得到的，按照要求不同，可以采用简易程度不同、形式相差很大的方程。如对于制冷装置动态过程性能进行综合优化，就需要建立系统仿真模型，这时f（x）实际上是一组很复杂的微分方程。约束条件有时也不能用简单的代数方程写出。这些需在具体的对象研究中确定。优化过程就是在上面这些方程确定后，通过合适的优化算法，求得目标函数最小值，以及此时的设计变量值。1.7制冷装置计算机辅助设计的内容一个完整的制冷装置计算机辅助设计系统包括从初步规划到最后图纸输出，大致可以分为:结构规划、系统初步计算、仿真与优化、自动图纸绘制这样四个部分。 1）结构规划。这是工程或产品设计的第一步，不是单纯的机械设计或制冷设计，而是以机械设计为主体，涉及到电子学、制冷、工艺学、材料学、美学等多学科的综合设计技术。如在冷库中，首先要考虑的是如何布置承重结构、围护结构，如何防潮，如何尽可能减少冷桥等。在家用冰箱设计中，事先根据市场的要求确定冰箱的大致规格，并初步确定结构，制冷系统与其他必要的配件容易布置等。2）系统初步分析计算。按照基本的传热传质关系进行初步的设计计算。把所用的方法编成计算机程序。而这样做的好处是明显的：首先计算机的高速度可以大大提高工作效率，减少计算时间；第二，通过把原来各人所用的方法，编成互相之间可以很方便地共同享用的程序，有利于方法的累积、交流与完善。通过初步的设计分析计算，可以大致确定装置的基本结构尺寸。如对于冷库，通过估计冷库的负荷，可以初步确定压缩机、蒸发器、冷凝器、分油器、高压储液器等各种部件的尺寸及布置方式。对于家用冰箱来讲，通过热负荷的估算，可初定供最后选用的几种压缩机，确定可能的蒸发器的布置方式与尺寸、冷凝器的类型与尺寸等。3）仿真与优化。系统初步分析计算是装置设计中的一个重要环节，而不应该是最后的结果。装置的很多性能不能通过简单的计算得到，人们在制冷装置的设计中所常用的方法是静态集中参数的方法，而实际过程是一个动态分布参数的过程，用静态集中参数的方法只能在一定程序上估算实际装置的性能，但却难以减少计算的误差，不得不依靠大量的实验来检验计算的效果，进一步改进系统，而这是很浪费时间和金钱的。如何借用计算机这个有效的计算工具，开发有效的精确进行装置计算的动态仿真与优化软件，是计算机辅助设计的难点。通过系统的仿真与优化，可以检验初步设计的效果，同时可以改进系统，并最终确定设计方案。4）自动图纸绘制。根据计算结果，通过绘图软件自动绘制图纸。由于基本绘图软件的成熟，降低了这一步工作的难度。各个专门的领域通常根据自己的需要建立专门的图库，或对基本绘图软件作一定的改进，以提高自动绘图的速度。第二讲 制冷装置各设备数学模型2.1 系统模型分类 稳态与动态模型：变量是否与时间有关？稳态模型用代数方程、逻辑表达关系式；主要用于系统设计、分析和离线优化。动态模型用微分方程和传递函数等；主要用于先进控制与在线实时优化。大型和复杂系统往往长时间处于局部不稳定工况，因此，动态仿真是主流需求。 动态 动态制冷系统及设备工况 稳态 稳态稳态 制冷系统热动力学研究静态是动态的起点和归宿 静态模型制冷设备的数学模型 动态模型 时间常数（惯性）很小时如： 毛细管 时间常数小（几秒），可作静态环节处理换热器 时间常数大（几分钟），只能作动态环节处理机理与统计、混合模型：机理模型针对过程或系统内部机理，经合理简化，用演绎方法建立的数学模型。特点：揭示事物本质，有一定的外推性，是“严格模型”“白箱模型”，但复杂，求解难。适用于模拟分析、优化，不适宜于在线控制、操作调优。统计模型完全不考虑系统内部机理，仅利用实验测量到的输入、输出数据直接建立。该模型只求等效性，不能外推，易于建立与求解，也称“黑箱模型”。主要用于系统控制与调优。混合模型：半经验、半机理模型，也称“灰箱模型”。连续时间模型与离散时间模型：数学模型以时间为基础，若时间为连续流逝，则模型为连续时间模型。若时间流逝呈现间断跳跃式，称此模型为离散时间模型。定常数学模型和时变数学模型：若系统全部参数与时间无关，则系统为定常系统，主要用常系数微分方程或差分方程表示；若系统全部参数是时间的函数，则系统为时变系统，主要用变系数微分方程或差分方程表示。集总参数模型和分布参数模型：集总参数模型的系统变量与空间位置无关，对于稳态系统，集总参数模型为代数方程，对于动态模型，则为常微分方程；分布参数模型的系统中至少有一个参数与空间位置有关，所建立的稳态系统模型为空间自变量的常微分方程，对于动态模型，为空间、时间自变量的偏微分方程。线性模型与非线性模型：变量及其导数是一次的即线性模型，此外为非线性。非线性模型要用于控制系统要进行线性化处理。2.2 数学模型的建模方法 2.2.1 基本要求 把握事物的本质，进行科学的抽象（简化处理），能求解，有实用价值。“简单而又准确” 2.2.2数学模型建立的方法1. 机理建模：根据物理规律，建立各个变量之间的相互关系的动力学方程，通常是微分方程。如过程的特征方程（组）等，类同P37（1）理论方法2. 试验方法：对系统施加一定的实验信号，测量系统输入输出参数，分析输入输出数据之间的关系，求得一种数学表示方式即系统数学模型，这样的缄默方法称为系统辨识。P373. 结合方法 2.2.3基本步骤（1）建立对象的物理模型：以主要结构和主要形体为基础建立其模型（2）建立对象的数学模型：需要假定或简化：即进行科学的抽象如：tn tw 助片管传热，可忽略沿管壁的传热，将三维简化为一维。P38P39注：简化应合理，不能舍弃过程的主要特征，保留主要因素，忽略次要。用最少参量和最简化的形式（如最低的价数）描述对象的特点，同时，保证系统的稳定性。此外，见（陈芝久P38-49） 2.2.4 数学建模举例连续系统模型连续系统模型的形式有：微分方程、传递函数、状态方程及结构图等（1） 微分方程：机理建模常用方法如RLC电路系统，参考书3P209（2） 传递函数：零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。 r(t) n阶线性定常 c(t) 系统传递函数是用拉氏变换方法求解线性微分方程过程中引伸出来的一种数学模型。设一个n阶线性定常系统的输入量为r（t），输出量为C（t），初始条件为o： 则，传递函数定义为输出量的拉普拉斯变换C（s）与输入量拉氏变换R（s）之比，记为：*（1）、由时域分析域分析（复数域）（2）、由微分方程代数方程例（兼习题）：对于通过单层金属的一维不稳定传热过程 （0x0） （0x0）t(x,0)=0有如下特性方程：x t x o 试求该板壁温度和热流的传递函数矩阵。建筑热过程P4547建筑热动力学P150151（3） 状态方程2.3 基本机理模型建立方法 以过程单元内工质为研究对象，其输入输出过程主要包括质量、能量和动量三方面传递现象，且每种传递现象均包含由主体流动、分子运动带来的扩散、分子运动带来的交换等三种传递过程。三种传递过程的动态数学模型可以表示为:输入速率-输出速率+源=累计速率 (解释)衡算关系：（1）流体主流动：主体流动带来的传递过程遵循连续性方程，即 （符号意义） （2）相内扩散：分子运动带来的传递过程（相内扩散）满足连续性方程，即 （3）相间传递：相间接触面之间的单位体积的质量、动量、热量传递率正比于“浓差”产生的推动力，即 源：单位体积、单位时间产生（消失）的量 G表示动态方程：2.4 基本动态数学模型（1）一元非定常流动的基本数学模型主要介绍质量和能量守恒方程在热工对象中，热工状态参数是时间和空间的函数。因此，流体流动过程要采用偏微分方程。但多用集总参数模型将偏微分方程简化为常微分方程。（2）集总参数形式的基本方程课后题：(1) 试建立贮液器的特性数学模型并试图求解其最佳容积与系统制冷剂量的关系。 (2) 试就研究项目“毛细管长度与制冷剂充注量匹配关系的分析”设计研究方案。YYYYYY2.5 毛细管模型 当毛细管外部被绝热材料包裹，或直接暴露于空气中（自然对流）时，制冷剂在毛细管内的流动都可视为绝热流动，此时的毛细管亦称为绝热毛细管。当毛细管与吸气管构成回热结构时（在冰箱中较为常见），换热将对毛细管的流量特性产生影响，此时的毛细管称为非绝热毛细管。就流量特性的计算而言，通过转换，可以将非绝热毛细管的流量计算转化为绝热毛细管的流量计算。因此，本节的主要研究对象是绝热毛细管，重点是适合系统仿真要求的模型简化和改进，最后再简要介绍非绝热毛细管的计算方法。 介绍毛细管的作用、传统设计方法.介绍1P7576毛细管分布参数模型，其实质应该为一维常微分方程。绝热毛细管基本模型 研究表明，毛细管对进、出口状态参数变化的响应时间很快，其时间常数的数量级为0.01s，相对于换热器和系统而言，相差3个数量级，故无论是在系统稳态仿真、还是系统动态仿真研究中，毛细管特性都可采用稳态方程描述。假设制冷剂在绝热毛细管内的流动为热力学平衡下的一维均相流动，其控制方程为：1）连续性方程： G = 常数 （2-3-1）2）能量守恒方程： h + G2v2 = 常数 （2-3-2）3）动量守恒方程： -dp = G2dv+G2vdL (2-3-3)式（2-3-1）（2-3-3）中，p、v、h、G分别为流体的压力、比容、比焓和质流密度（即单位截面积上的质量流量）；D和L分别为毛细管内径和长度；f为沿程阻力系数。当制冷装置处于正常运行工况时，制冷剂在毛细管出口是两相状态，且流速达到当地音速，即发生流动壅塞。流动壅塞后，毛细管背压的变化将不再影响到制冷剂在毛细管内的流动。因此，在毛细管模型中须加入判断流动是否壅塞的判据，以避免计算结果失真。文献中常使用的壅塞判据是熵增判据：由于节流过程是典型的不可逆过程，必须满足熵增，即 ds 0 或0 (2-3-4)当式（2-3-4）中的等号成立时，流动达到壅塞。采用熵增判据尽管直接、明了，但是需要计算并比较沿程的熵，不利于模型的简化处理。相比之下，作者认为式（2-3-4）的以下两种等价形式在模型的简化或计算机中更具使用价值。第一种等价形式是从式（2-3-3）导出的。当流动达到壅塞时，根据音速的定义有 =G2ch （2-3-5）式（2-3-5）代入式（2-3-3），得 =0 (2-3-6)式（2-3-6）表明式（2-3-4）的等价形式之一为 0 （2-3-7）利用判据式（2-3-7），可以避免熵的计算，并且可用于毛细管临界长度的计算，故不妨称之为临界长度判据。第二种等价形式是从式（2-3-5）出发，进一步推导出两相区临界质流密度Gch的算式：Gch = -0.5 （2-3-8） 式中， =- （2-3-9）=- （2-3-10）于是，式（2-3-4）的等价形式为G Gch (2-3-11)由式（2-3-8）（2-3-10）可知，临界质流量仅取决于制冷剂热力性质和出口干度。为了简化计算，式（2-3-10）和式（2-3-11）的计算可代之以多项形式的回归式。当然，通过作者提出的制冷剂隐式拟合模型，可以很方便导出式（2-3-10）和式（2-3-11）的直接算式，不再需要额外的拟合。非绝热毛细管基本模型（见参考书2）2.4蒸发器模型22.4.1稳态分布参数模型1、 建模假设（物理模型）2 管内制冷剂和管外空气均作一维、稳态流动，且为逆流形态； 换热管内、外截面积沿管长保持不变； 管内无翅片等微结构； 忽略管壁热阻； 忽略任何沿轴向的导热； 忽略制冷剂侧压降； 忽略空气侧析湿。在上述建模假设下，蒸发器可用2图3-19所示的简图表示。制冷剂 两相区 过热区 Z 管壁 空气 需要指出的是，此处分布参数模型中不考虑空气侧析湿是为了避免考虑析湿所带来的数值问题。若在分布参数模型中考虑析湿，大致有两类做法。一类是在控制方程组中包含析湿方程。这是一种相当严格的做法。但是，对逆流分布参数模型求解析湿方程时要引入两重迭代。这不单使计算量增加了一至两个数量级，而且其收敛性也难以得到保证。另一类是相对简化的做法，即在空气侧显热换热的基础上以析湿系数的方式考虑总换热，而析湿系数则以经验公式计算。但目前有关析湿系数的经验公式误差都较大（因为实验难度以及换热器的多样性），而且由于比冷凝器多计算一个参数（湿球温度），也将多一重迭代计算。所以，由于析湿的存在，蒸发器的计算复杂性要比冷凝器高。为了模型的简单和稳定，作者认为可以不在分布参数模型中考虑析湿，而是完全作干工况处理，将析湿对换热造成的影响通过神经网络进行校正。类似地，在分布参数模型中忽略制冷剂侧压降也是为了回避考虑压降带来的问题。因为使压降计算参与分布参数模型的迭代之中不仅要增加一重迭代，而且必然会遇到多解的问题（至少存在一个压降等于0的解和一个有压降的解）。其结果是或者迭代无法收敛，或者求得一组解却无法判断其真假。所以本章在分布参数模型中不考虑压降，而由此造成的误差归入神经网络自校正模块的修正。另外，此处未采用无漏热的假设，而是经验性地将漏热比取作常数（如0.8）。这种做法的目的并不是试图提高分布参数模型的计算精度，而仅仅是使分布参数模型计算出的制冷剂出口状态达到过热。因为此处分布参数模型中既未考虑空气侧析湿，又未考虑制冷剂侧压降，所以其计算出的换热量必然明显小于真实换热量；相应地，其计算出的制冷剂出口状态一般都还处于两相区。这样，对于几乎所有工况，其制冷剂入口温度与分布参数模型的出口温度都相等（注意在不考虑压降的情况下，蒸发温度一定）。由于自校正模块的某些输入参数中包含这两个温度之差，当所有样本的这两个温度之差都等于0时，这个输入就失去效用了。为避免发生这种情况，就需要用某种方法使制冷剂在分布参数模型的输出端成过热状态。而这正是本章中采用定常漏热比的惟一原因。即便因此而使分布参数模型的计算精度进一步降低也没有关系，因为能使自校正模块获得足够的信息来辩识分布参数模型输出与实验数据之间的差异。2、 数学模型取制冷剂流动方向的逆方向（即模型中的空气流动方向，但不是实际换热器中的空气流动方向）为空间坐标的正方向。因此。计算的起点也就是空气入口。 两相区制冷剂侧能量方程：=-Diai(Tw-Tr) (3-91)注意，上式是按制冷剂流动方向建立能量方程后，将其坐标反演后得到的。其中，为气、液两相混合物的比焓=xhv+(1-x)h1 (3-92)空气侧能量方程：=-DO(Ta-Tw) (3-93)两侧的换热平衡方程：(Tw-Tr)= DO(Ta-Tw) (3-94)或写作TW= (3-95)式中，是空气侧换热量与制冷剂侧换热量之比。联立式（3-91）、式（3-93）和式（3-94）可得：cp (3-96)这实际上是两相区两侧能量平衡的一种表述形式，以它替换两相区空气侧能量方程而得到的方程组与原方程组同解。由（3-91）、式（3-95）和式（3-96）组成两相区的控制方程组。 过热区过热区中的控制方程组形式与两相区中的基本相同，其区别仅在于制冷剂侧的平均比焓要用比焓来替代。制冷剂侧能量方程： （3-97）两侧能量平衡方程：acp (3-98)由式（3-97）、式（3-98）和式（3-95）组成过热区的控制方程组。 边界条件边界条件为 Z=Ltot=Tr,in (3-99)z=0=Tr,in (3-100)式中，Ltot是换热管总长。2.4.2 动态分布参数模型1、 必要的假设在制冷蒸发器中，至少可以分成二个区域，一个液、汽共存的二相区和一个过热蒸汽区。蒸汽干度X壁温，过热蒸汽温度均应是分布参数，传热是不稳定的。因此，这参数在蒸发器中均不能简单视作一阶环节或迟延的一阶环节。严格说来，不稳定传热的蒸发器各参数学模型的阶数是无穷多，但这样的模型没有实用价值，因此，设法把对象划分足够小的“微元”，在“微元”内以集中参数代替分布参数是必要的，然后把适于“微元”的微分方程推广到全对象（蒸发器）。1） 传热仅沿蒸发器径向进行而忽略轴向传热；因管壁较薄，忽略径向温度梯度。2） 在二相区，制冷剂气泡和液体充分均匀混合。3） 冷剂在管中，只考虑轴向运动，径向运动忽略。4） 水平管重力场不做功。5） 由于冷剂流速变化引起的动能和摩擦功忽略。6） 各个“微元”中的物性参数为常数。2、 数学模型（1） 连续性方程 （3-27）（2） 动量守恒方程（动量平衡方程）P）+ （3-36） （3-37） （3-38）（3） 能量平衡方程内能u+pu焓h(相对1kg工质而言)总能量E=u（内能）+Ek(动能)+Ep(位（势）能)（对于mkg工质而言的表达式）$4第3次2.5 冷凝器模型2 集总参数 稳态 与时间无关（无时间项）模型 分布参数 集总参数动态 与时间有关（有时间项） 分布参数2.5.1稳态分布参数模型 对象：中小型制冷空调装置中常用的空气强迫对流翅片管换热器（冷凝器）2.5.1.2 建模假设在实际应用中，除了某些套管式和壳管式换热器外，大多数冷凝器，尤其是制冷空调系统中的冷凝器都是叉流型的。实际的叉流型换热器是否适合于等效为顺流型或逆流型，取决于具体的管路布置及制冷剂和空气的流动方向。若将冷凝器分布参数模型处理成叉流型的或非一维的，则模型将不得不考虑实际千差万别的结构形式和管路布置，这将导致模型通用性的极大降低，同时计算速度和稳定性也将受到很大影响。所以，这里的冷凝器基本分布参数模型采用一维逆流形式，而由此产生的模型误差将由神经网络完成自校正。近年来，关于微翅片管的传热和阻力特性的研究比较多。但是，费时费力地从文献中挑选合适的换热系数公式和压降公式，或据实验数据对已有公式进行修正的做法在工业应用中都是不可想象的。因此,这里建立的冷凝器分布参数模型仅针对光管。而由此产生的应用于微翅片管时的模型偏差同样由神经网络完成自校正。忽略管壁热阻的做法常常为研究者采用。正如周亚素等通过估算所指出的，换热器管壁热阻与管内外工质的对流换热热阻和污垢热阻相比，小一个数量级，因而可忽略不计。在大量关于冷凝器的研究中，将制冷剂侧的压力变化忽略不计。这种做法的合理性在于冷凝器中的动量压降与摩擦压降的方向相反，可部分地抵消摩擦阻力对压力降低的作用效果。另外，从换热角度来看，由于冷凝器中一定的压降对应的温降不大，所以可忽略压降。向环境的漏热就其量值而言是不可忽略的，但这是一个很复杂的问题。在各种系统和部件建模研究中，对于这个问题，不是采取回避的态度，就是采用某些权宜之计，如将全部漏热现象归结为一个恒定的漏热系数，或以某种据实验数据回归的方式使漏热得以表达。本章采用另一种方式来处理这一问题，即在基本的冷凝器分布参数模型中不考虑漏热，由此造成的模型偏差有神经网络完成自校正。综合上述，在建立冷凝器分布参数模型时，作者采用如下建模假设：管内制冷剂和管外空气均作一维、稳态流动，且为逆流形态（展开描述）；换热管内、外截面积沿管长保持不变；管内无翅片等微结构；忽略管壁热阻；忽略轴向导热；忽略管内制冷剂的压力变化； 忽略漏热。得到冷凝器物理模型。2.5.1.3 数学模型（稳态分布参数法）在上述建模假设下，冷凝器就可以用下图所示的简图来表示制冷剂 过热区 两相区 过冷区 z 管壁 空气由于是稳态模型，因而连续性方程（质量守恒方程）没有必要写出。由于忽略制冷剂侧压力变化，因而制冷剂侧动量方程无需写出。这样，冷凝剂的控制方程组中仅包含制冷剂侧的能量方程、空气侧的能量方程，以及制冷剂侧和空气侧的热平衡方程。冷凝器的控制方程组列写如下。1. 两相区制冷剂侧能量方程空气侧能量方程两侧热平衡方程制冷剂侧能量方程：图3-11所示为两相区的某一控制容积。考虑流入与流出控制容积的能量平衡关系，有（vhv+1h1）+(Diz)ai(Tw-Tr)=( v+z)(hv+z)+(1+z)(h1+z) (3-63)即（v+hv）+(1+h1)+(+)z=Diai(Tw-Tr)略去含z的项并由乘积的微分法则得：（vhv）+ (1h1)= Diai(Tw-Tr)于是有（vhv+1h1）=Diai(Tw-Tr) (3-64)又 v =xr1 =(1-x) r故 =Diai(Tw-Tr) (3-65)令 r=xhv+(1-x)h1 (3-66)式中，r实质是气、液两相混合物的比焓。注意到r =常数，即得制冷剂侧能量方程 =Dii(Tw-Tr) （3-67）式中，空间坐标z沿换热管轴向，以制冷剂流动方向为正方向，如图3-10所示。因压力已知且保持不变，故两相区制冷剂温度Tr已知。空气侧能量方程：对图3-12所示的换热器，考虑单位管长的情况。换热器的裸露外表面积： Sp=D0(1-) (3-68)翅片的表面积： Sf=(-) (3-69)注意式（3-69）中，将整个翅片的表面积摊至每根换热管上。为便于建模，在此定义一个新的参数-空气侧换热倍率。换热倍率是翅片管的总换热量与无翅片的光管的换热量之比： f=1-+（-）f (3-70)式中，f是翅片效率，按式（3-71）计算。 f= （3-71）式中，=0.85。翅片视作纯铝材料，其导热系数f=236W/（m）.基于上述空气侧换热倍率的定义，可得空气侧能量方程如下。 acp=-D0fa0(Tw-Ta) (3-72)式中， Cp为湿空气的定压比热，在常温低压下可视作仅与含湿量有关。由于流经冷凝器时空气中的含湿量保持不变，所以其cp也保持不变。特别需要注意的是，式（3-72）并不是按空气流动方向建立的空气侧能量方程。由于采用了逆流假设，空气流动方向与制冷剂流动方向相反。为统一空间坐标的取法，必须将按空气流动方向建立的空气侧能量方程进行坐标反演，才得到式（3-72）。两侧的热平衡方程： D0fa0(Tw-Ta)= Diai(Tw-Tr) (3-73)或写作 Tw= (3-74) 联立式（3-67）、式（3-72）和式（3-74）可得： aCp=r (3-75)由式（3-75）可知，这实际上是两相区两侧能量平衡的一种表述形式，以它替换两相区空气侧能量方程而得到的方程组与原方程组同解。由式（3-67）、式（3-74）和式（3-75）组成的控制方程组中可取独立变量为：Tw、Ta、x.2.单相区单相区中的控制方程组形式与两相区中的基本相同，其区别仅在于制冷剂侧的平均比焓要用比焓来替代。制冷剂侧能量方程： r=-Dii(Tr-Tw) (3-76)两侧能量平衡方程： aCp=r (3-77)由式（3-76）、式（3-77）和式（3-74）组成的控制方程组中，可取独立变量为：Tr、Tw、Ta。3.边界条件任何蒸气压缩机热泵/制冷系统在稳定运行时，其冷凝器入口制冷剂状态必定为过热气体，所以凭制冷剂入口温度和压力就可以确定其状态。又因为制冷剂压力沿程不变的假设，压力不必列为边界条件。对于空气，虽然需要干球温度和含湿量这两个才能确定其状态，但由于在冷凝器中不存在析湿，空气的含湿量保持不变，故不必列为边界条件。这样，边界条件即是： Tr=0 =Tr,in (3-78)Ta=L =Ta,in (3-79) 2.5.1.4 动态分布参数模型1P43（1）微分（偏微分）方程表达（2）传热沿径向，忽略沿管轴向与周长方向传热。（一维）微元体内金属表面径向不稳定传热方程为 =aw为壁温（3）假定径向金属导热无惯性,则壁温w沿径向无梯度，动态方程简化为： gwcw =qin-qout(加入与离开壁的热量) 单位传热面积的质量（4）各参数视为分布参数（沿管长），但在“微元体”内，则视为集中参数或线性分布。（5）在二相区，认为汽液二相均匀混合，“均相模型”，对于单相热交换器，可以忽略工质密度与热容沿管长的变化。 能量平衡方程：T+=q 位置常数时