《inRm3D》在小学数学教学中的应用

inRm3D在小学数学教学中的应用摘要：小学数学教学中的数学活动，是为了帮助学生探索未知的事实和规律，它是为了说明思想和概念，阐述道理和方法，指导学生操作练习。许多数学问题的情景，在传统的黑板和纸笔提供的教学环境中，教师只能讲一讲， 学生只能想一想。用多媒体辅助教学，就可以变抽象为具体，便于演示和操作。1inRm3D作为一种适合小学教师使用的教学软件，是21世纪的动态几何。利用inRm3D可以改善认知的环境，把高度抽象的数学知识直观显示出来，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“构建”数学概念和数学知识，还可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前。本文以人教版小学数学教科书为背景，多角度阐述了inRm3D在立体几何教学中的广泛应用。关键词：inRm3D； 立体几何； 动态过程； 兴趣一、inRm3D的介绍与作用(一) 什么叫做inRm3DinRm3D是一个几何学课堂教学工具，凡是能用几何语言和几何方程式描述的三维几何模型，都能在inRm3D中方便的制作、编辑和显示。在inRm3D中，三维场景中的几何模型就象悬浮在空中的实物，可随意以不同的视点、景深和透视度观察。inRm3D可以方便的构筑出各种类型的点、线、圆（椭圆）、圆弧、平面、多边形（正多边形）、球（椭球）、圆台（柱、锥）、多面体（正多面体）、长方体、轨迹线、路径、圆锥曲线、函数曲线、旋转曲面、直纹曲面、轨迹面、函数曲面以及各种变换和迭代，还可以快速构筑出构件之间的交点、相贯线等。inRm3D的几何模型，各构件能在三维空间中动态保持各种几何约束关系。各构件的显示或隐藏状态，可以24个显示队列控制。模型文件为纯文本格式（*.sgf），也可输出为 bmp/jpg/gif/png 等格式的图像。 （二）inRm3D是课件的开发工具 inRm3D又可以作为课件的开发工具，帮助教师大大扩展几何教学的能力。在备课时，用这个软件事先编制好要讲的内容，以文件形式存在磁盘中。到讲课时，调出文件就可以自动进行演示。 （三）inRm3D是良好的学习工具 inRm3D为学生提供一个自由的、开阔的、十分理想的“做数学”的环境。inRm3D本身就是一个很好的几何情景，它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室”。在这个“实验室”中，学生可以在画板上画出各种几何图形，系统利用它所存储的几何定理和公式，自动显示出这些图形之间的关系，学生从中就可以验证有关的几何性质，接受并理解相关的知识。7二、inRm3D在小学数学教学中的应用背景与意义传统的数学教学是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图，画出来的图被固定化在黑板上，不能动态描述图像的运动、变化规律，对于知识的认识理解方面，有时候学生感到有一种“被强迫信服”的感觉，加上一些抽象空间的架构，影响力学生对知识获得过程的体验，无法吸引学生学习动机和兴趣，从而造成学生被动的接受知识，主体地位得不到很好的体现，个性培养受到影响，课堂教学的有效性有待提高。 随着信息技术的不断发展，教育信息化程度逐渐提高，即使在农村学校也可以利用计算机辅助教学来弥补传统教学模式的某些遗憾，实现教学手段与教学方式的优化，提高课堂教学的有效性。而inRm3D教学辅助软件却很容易做到这一点，该软件是一种课件制作软件。它容易学习掌握，用它能够利用很少的“工具”实现无限的“组合”和“变化”，不需要花很多精力和时间来学习软件本身，该软件强调对学科知识的演绎和理解，或者是利用学科本身来解决问题。事实上，该软件在数学教学中应用特别广泛，而且它制作出来的课件非常直观、灵活、有效，能反映数学问题的本质。8 数学本身具有抽象、复杂、严密、灵活等特点，尤其是小学数学高段中的有些知识更显抽象，如何让抽象的数学变得直观、形象、好理解、好运用 ，是每位数学工作者迫切想要解决的问题。恰好inRm3D具有将抽象的表达式图像化，复杂的几何图形直观化，而且能以动画的方式来展现图形和知识的内在联系，凸现图形的建构思想，揭示图形本质特征。 可以说，inRm3D画图的方便性、准确性、图形的几何关系不变性和强大的度量、计算、解题功能，以及巧妙的图形变换和动画功能，正好可以满足数学教学中数形结合、图形变换、几何建构及教学问题情境的创设等需要，同时是新课改背景下小学数学教学研究的对象。9利用inRm3D这个教学辅助软件，可以改变传统的教学模式，改变教学观念，利于培养学生的问题意识和学习兴趣，提高教学质量，也为培养创新型人才提供直观的“知识素材”，使学生能够感受到实实在在的数学，把“枯燥”的数学兴趣化。三、inRm3D在小学数学教学中的应用举例 inRm3D在数学教学中的应用很方便，很实惠，效果很好，比如在平面几何中的应用，在立体几何中的应用，而inRm3D的最大特点就是三维动态的效果，下面是我根据自己平时教学中概括的inRm3D在小学数学立体几何中的一些应用。（一）运用inRm3D的直观性，加深对立体几何概念的认识例如：在人教版六年级下册第二单元推导圆柱的侧面积公式时，若借助于inRm3D的平台，采用动画演示圆柱的侧面展开图，并配用不同的颜色，生动、形象、直观地用鼠标拖动MOVE点改变图形的形状，有利于学生加深原图形与其侧面展开图关系的理解。（演示过程如图1至图2） 图1 圆柱 图2 圆柱的侧面展开图再如对圆锥侧面展开的认识，通过inRm3D动态的演示，学生很清楚的认识到圆锥体展开后是一个扇形。（演示过程如图3至图4） 图3 圆锥 图4 圆锥的侧面展开图还比如人教版五年级下册第三单元长方体表面积公式的推导，可以通过inRm3D对长方体进行动态的展开，而且可以控制长方体展开的任意角度，让学生从本质上了解公式的由来，而不是去死记硬背。（演示过程如图5至图6） 图5 长方体 图6 长方体的展开图（二）运用inRm3D的动态性，沟通不同知识点间的联系例如：利用inRm3D实现圆柱与长方体的互化是体现动态性的经典例子。利用inRm3D动态的表示这一过程，教师可设计课件为手动控制变化，让学生实际操作，加深印象。（演示过程如图7至图8） 图7 圆柱转化为长方体的过程 图8 转化后的图（三）运用inRm3D的拟真性，揭示立体图形的发生过程在人教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥中，经常会在练习中出现 “切面问题”，对于一部分空间想象能力比较薄弱的学生，很难用语言让他们去体会整个切的过程，每当我看到此类问题时，就在想：如果有一种软件可以随意的进行切与合，那该多简单啊！而inRm3D恰恰可以很轻松的做到这点，这也是它吸引我的地方。例如圆柱体的切面问题（演示过程如图9至图10），通过演示，可以让学生看清楚切完后表面积增加了两个长方形，而且长方形的面积就是圆柱体的高乘以底面直径。 图9 圆柱 图10 圆柱切开后的图形再如圆锥体中的切面问题，通过演示，同样可以让学生看清楚切完后表面积增加了两个三角形，而且三角形的面积就是圆锥体的高与底面直径乘积的一半。（如图11至图12） 图11 圆锥 图12 圆锥切开后的图形（四）在分析立体几何问题时，更容易让学生看清问题的本质例如：人教版五年级下第三单元练习六第2题下面的平面图哪些可以折成正方体？当我看到此题时，发现自己很难用语言去解释这类题，如果让学生自己去制作以上图形也很费时，而且做好了也不便于演示，基于这些方面的思考，笔者设计了一个完整的正方体表面展开图课件，里面包含了正方体展开图的所有的情况（演示过程如图13至图14），一共11种，还进行了归纳。 图13 正方体 图14 正方体展开图再如：人教版五年级下册第三单元长方体与正方体中，经常会在练习中出现“绑绳问题”和“切面问题”，如果只靠老师用嘴巴说，很难让学生看透此类问题的本质，利用inRm3D就可以很好的演示“绑绳问题”中每根绳子所在的位置和大小，更容易数清楚绳子是由几条长，几条宽，几条高组成，有利于列式计算。同样的“切面问题”也可以让学生看清楚到底切开后，多了几个面，这几个面与长方体中的哪个面相等。（如图15与图16） 图15 长方体的绑绳图 图16 长方体的切面图四、结束语在数学课堂教学过程中巧妙运用inRm3D这一教学工具，可以实现师生互动，实现教学相长，从而更加深入的理解所教学科的意义、所教知识的内涵，实现教学效果的最优化，彻底改变教师的教学方式。另外，通过利用inRm3D进行“教”与“学”，能够拓宽学生的思维，激发他们的学习兴趣，体验学习成功的快乐，这种快乐又能促使他们更加喜欢数学。利用inRm3D可以充分而且深入的学习和掌握所须的数学知识和培养所需的数学能力，摆脱枯燥的计算和推理说明，学习数学不再成为一种负担，教学过程也更加地轻松了，从而真正实现“主动学习”，彻底改变学生的学习方式。5这也有利于培养学生自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，能够使让学生养成良好的学习习惯，享受数学，能真正让我们的数学教学工作“轻负”但却“高质”。五、按键的用途与使用说明(一)用移开、合拢、显示、隐藏按纽突出构造模型的过程。(二)多个按纽的组合（或系列）进行教学步骤设计，实现教师分析、板书、作图按知识点的顺序同步进行教学，环环相扣，层层深入地引发学生思考，这些是传统教学难以媲美的。(三)用显示、隐藏按纽来重复讲解学生不太清楚的问题,实现学生的分层次教学。(四)用旋转按纽,可以从多角度、全方位来观察问题,实现学生思维的全面性。参考文献1陶振宗.几何画板21世纪的动态几何.北京：人民教育出版社，19982张奠宙.宋乃庆.数学教育概论M.北京:高等教育出版社，2004: 213-2163沈武.立体几何教学应注意的几个问题.青海教育J，2007（6）：48-494陈长松.立体几何中四种常见错误探究.数学爱好者J，2007（2）：41-425方振宇.董军.运用多媒体于立体几何教学中.