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信号与系统期末试卷一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1 1 u(t) n cos0n 2已知系统函数，起始条件为：，则系统的零输入响应yzi（t）=。3信号f（t）如图所示，求F，并画出幅度谱。 图 4周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知=0.5s, T = 1.5s,则谱线间隔为kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为kHz。 5已知理想低通滤波器的系统函数为 若x(t)=(t) 则y(t)= 若x(t)=sin2t+2sin6t 则y(t)= 2sin2（t-3） 6已知，则。二、（10分）一线性时不变系统的输入x1（t）与零状态响应分别如图3(a)与(b)所示： 1求系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形；2当输入为图3(c)所示的信号时，画出系统的零状态响应的波形。 图3 11th(t)解：1. 2. 11t231yzs2(t)三、（10分）试用一个电阻R 和一个电容C 设计一个高通滤波器1. 画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数H(s)；2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线；+y(t)CRx(t)+3. 为了使截止频率，求出R与C之间应满足的关系。解：1. 12. 3. ，即：四、（15分）已知某离散系统的系统函数为1 判断系统的因果性与稳定性（说明理由）；2 求系统的单位样值响应；3 若取单位圆内的零、极点构成一个因果系统，写出的表达式，注明收敛域，并画出的幅频特性曲线。4 系统的单位样值响应是否存在傅里叶变换？为什么？解：1. 从收敛域判断出，hn为双边序列，所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。 2. 3. ，04. 因为收敛域包括单位圆，所以hn存在傅里叶变换。五、（13分）图4（a）所示系统，已知当时，全响应为1 求冲激响应和阶跃响应，并画出的波形第 页；2 求系统的零输入响应；3若激励信号如图4（b）所示，求系统的零状态响应解：1. ， 2. 3六、（13分）已知两信号分别为：，其中1 粗略画出调幅信号的波形；2 若，分别画出F和F的频谱图； 3 若，现用对进行取样，即,求F，并画出的频谱图。解：1.(2)(0.3)(0.3)1-1(0.3)G(j)2. 1001()(0.15)999(0.15)S(j)-999()(0.15)-1001(0.15) 3. 1001(6)(0.9)999(0.9)S(j)-999(0.9)-1001(6)(0.9)(6)(0.9)-11七、（14分）已知一因果离散系统的结构如图5所示，1 建立系统的状态方程与输出方程（以矩阵形式表示）
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