集合的含义与表示.doc

1.1.1 集合的含义与表示一、 教材分析 （一）、教材的地位与作用本节课“集合的含义与表示”选自人教版高中必修一的第一章的第一节课的内容。本节课主要是再小学和初中接触的集合上的基础上，再对其的衍生和发展。在这节课的学习中，会给集合及元素进行定义。同时，这也给后面学习“集合间的基本关系”做了铺垫。（二）、目标分析1、知识与技能目标：通过实例了解集合的含义，体会并理解集合与元素的关系，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数学集及其专用符号。2、过程与方法目标：通过实例讲解，让学生掌握集合表示的各种方法。3、情感、态度与价值观目标：提高学生提出问题，分析问题和解决问题的能力，并且提高学生的抽象思维概括能力和语言转化，增强学生学习的积极性。（三）、教学重点和难点1、教学重点：集合的基本概念与表示方法。2、教学难点：理解和概括集合的概念，并用集合的两种表示方法俩描述一些简单的集合。二、教法与学法通过复习之前小学与初中学习的集合知识，进一步运用实例给出集合与元素的定义。再者，通过自己阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，从而跟好的完成本节课的教学目标。三、教学过程（一）、提出问题，引入课题回忆圆与线段的垂直平分线的定义：A、 圆：到一个定点的距离等于到定长的点的集合；B、 垂直平分线：到一条线段两端点的距离相等的点的集合。 分析以上两个定义，引导出问题：什么叫集合？哪样才能称之为集合？（二）、探究新知、分析书上8道例题中其中三道： 1、120以内的所有素数； 2、金星汽车厂2003年生产的所有汽车； 3、新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。分析：（讨论找出这几个例子的共同点。）在这几个例子中我们都有指定的研究对象，并且是全部的研究对象。、给出定义：一般的，像这三道题中我们所研究的对象就统称为元素，而把这些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。注：A、给定的结合，它的元素是确定的，即确定性。如：“中国的直辖市”这个集合，它的元素为：北京、上海、天津、重庆。即为确定的。B、互异性、无序性。（只需了解） C、我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素。、集合相等例：由实数1、2、3组成的集合记为M，由实数3、1、2组成的集合记为N。分析：根据集合中的元素具有无序性的特点，即集合中的元素是没有顺序的，而他们中的元素是一样的，知集合M和集合N这两个集合是相同的。因此我们也可以发现，像集合M和集合N这样的，构成的元素完全相同，那么着两个集合就是相等的。例1：请大家判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。（1）、大于3小于11的偶数；（2）、我国的小河流。、集合与元素的关系。我们学习了集合和元素的含义、集合中元素的特点，那集合中的元素和集合有什么关系呢？我们来探讨一下。如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系？由此可以看出元素与集合之间有什么关系？（a是集合A的元素，b不集合A的元素。因此，a属于A，b不属于A）。因此，我们可以看出，元素与集合的关系有两种：属于和不属于。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A。记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。、集合的表示。对于集合的基本问题我们已经学习了，那我们该怎么表示集合呢？请学生自己阅读课本，看看数学中一些常用的数集及其记法。注意：通常情况下，大写的英文字母N，Z，Q，R不能再表示其他的集合，这就是专用集合表示符号，类似于110，119等专用电话号码一样，以后，我们会经常用到这些常见的数集，要求熟练掌握。刚才大家看到的例子，我们是用自然语言或者字母表示集合的，那除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？A、例举法。例如，24的所有正约数构成的集合，我们就把24的所有正约数写在大括号“”内，即写为1，2，3，4，6，8，12，24的形式。我们还可以把“地球上的四大洋组成的集合表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。这种表示集合的方法我们称之为列举法，即把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“”括起来表示集合。注意：大括号不能省略；有些集合所含元素个数较多，元素有呈现一定的规律，亦可以用列举法来表示，例如：自然数集N：0,1,2,3,4，n，；区分a与a：a表示这个集合中的一个元素，而a表示一个集合，而且该集合只有一个元素a。例1：有列举法表示下列集合：（1）、小于10的所有自然数组合的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）、由120以内的所有素数组成的集合。解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9注：由于元素完全相同的两个集合相等，而与例举的顺序无关，因此集合A可以有不用的例举方法。(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=0，1。(3)设有120以内所有素数组成的集合为C，那么C=2,3,5,7,11,13,17,19。探究总结列举法表示集合的步骤：1、用字母表示集合；2、明确集合中的元素；3、把集合中所有元素写在大括号“”内，并写成A=的形式。B、描述法。、除了用列举法，我们还有其他来表示集合的方法吗？大家能不能用列举法表示不等式x-73的解集吗？由于该集合中的元素有无数个，不能用列举法表示出来，但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。那x-73的解集中所含元素的共同特征是：xR，且x10。所以我们可以把这个集合表示为A=xR|x10。又如，我们可以把任何一个奇数用x=2k+1（kR）的形式来表示，那么所有奇数的集合可以表示为B=xZ|x=2k+1，kZ。、概括简述描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。、简述描述法表示集合的具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的所具有的共同特征。、例题讲解：例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）、方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）、由大于10小于20的所有整数组成的集合。解：（1）、设方程x2-2=0的实数根为x，并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A=xR | x2-2=0。 方程x2-2=0有两个实数根2，-,2，因此，用例举法表示为A=2，-,2。（2）设大于10小于20的正数为x，它满足条件xZ，且10x20，因此用描述法表示为B=xZ |10x20。大于10小于20的的正数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用例举法表示为B=11,12,13,14,15,16,17,18,19。、探究总结描述法表示集合的一般步骤：1、用字母分别表示集合和元素；2、用数字符号表达集合元素的共同特征；3、在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，并写成A=|的形式。注：描述法适合表示有无数个元素的集合，同时当集合中元素个数较少时，我们通常用列举法表示。C、总结表示方法：最后让同学思考总结已经学习了的集合表示方法。表示一个集合共有四种方法：字母表示法，自然语言表示法，列