差分方程模型.doc_第1页
差分方程模型.doc_第2页
差分方程模型.doc_第3页
差分方程模型.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

差分方程模型引例：现有n个大小不同的圆盘，按其半径大小依次套在桩A上，从上到下半径依次由小到大。如图1所示。现要将此n个盘移到空桩B和C上，要求：1） 一次只能移动一个盘。2） 始终保持大盘在下，小盘在上。移动过程中A桩也可利用。现设移动n个盘的次数为，试建立关于的差分方程。解：先将A上的n-1个盘按题设要求移到C上，这需要移动次，再将A上的大盘移到B上，这需要移动一次，最后将C上的n-1个盘按要求移到B上，这又需要移动次，于是得差分方程为： 上式中，=+1为本部分要介绍的差分方程。现给出差分方程的定义：把数列中的和前面的（0in）关联起来的方程叫做差分方程，差分方程有叫做递推关系。如：=-，-=n等这样的方程都叫差分方程。下面以实例介绍著名的差分方程-斐波那契（Fibonacci）数列。例：设第一个月初有雌雄各一的一对小兔。假定两月后长成成兔，同时（即第三月）开始每月初产雌雄各一的一对小兔，新增小兔也按此规律繁殖。设第n月末共有对兔子，试建立关于的差分方程。解：因第n月末的兔子包括两部分，一部分为上月留下的，另一部分为当月新生的，由题意可设当月生的小兔数等于前月（即n-2月）末的兔数，所以 上式中Fn即定义为斐波那契（Fibonacci）数列。差分方程的解法（本处只介绍常系数线性差分方程的解法）1，常系数线性齐次差分方程的解法。形如 +=0 （1）的差分方程，叫做an的k阶常系数线性齐次差分方程，其中bi为系数,bk0,nk.方程 +.+ =0 （2）称为差分方程（1）的特征方程，其根称为特征根。例1二阶常系数差分方程=+,变形为-=0,它的特征方程为 -1=0三阶常系数线性差分方程,它的特征方程为 +-1=0定理一（单根） 差分方程+=0, 0的特征方程+.+ =0有k个相异的特征根,，则=是一个通解，其中, ,.为任意常数。且由一组初值条件 =, =, . 可确定一个满足初值条件的特解。例2 求斐波那契数列 的通项。解：差分方程的特征方程为; 特征根与是互异的，所以通解 由初值条件，得 联立解出 ，故 定理二（重根） 差分方程，的特征方程的相异特征根，重数依次为，则差分方程的通解为 例3 求解解特征方程特征根为因而通解将代入，定出故 定理三 差分方程，的特征方程的特征根出现一对共轭复根和相异的k-2个根，则差分方程的通解为 其中。本定理不再举例。2 常系数线性非齐次差分方程的解法定义 形如 （，）的差分方程为k阶常系数线性非齐次差分方程。常系数线性非齐次差分方程对应的齐次差分方程为 定理四 非齐次差分方程的通解等于对应齐次差分方程的通解加上非齐次方程的特解即，其中是对应齐次差分方程的通解，是非齐次差分方程的特解。注：如何求非齐次差分方程的特解，参照常微分非齐次方程的解法。例 4 求非齐次差分方程的通解。 解：对应的齐次方程的特征方程为 解得二
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论