苏科版九年级数学二次函数教学案精选.doc

6.1二次函数第1课时教学目标: 1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学重点：对二次函数概念的理解教学难点：由实际问题确定二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学过程： 一、预习（一）情境创设1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2、用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。（二）归纳提高：上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、例题讲解例1、（1）当k为何值时，函数为二次函数？ （2）m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？例2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系例3、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围四、课堂小结（引导学生总结）形如的函数只有在的条件下才是二次函数五、课堂检测1下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）（3）（4） 2、一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为 3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围4、 已知函数是二次函数，求m的值5、 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值6、已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数7、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积6.1二次函数课后作业设计 班级 姓名 成绩 1已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_时，是二次函数；当a_，b_时，是一次函数；当a_，b_，c_时，是正比例函数 2已知函数y=（m+2）x是关于x的二次函数，则满足条件的m值为_3化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是_4把函数y=（23x）（6x）化成y=ax2+bx+c（a0）的形式_5下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ） （1）y=x2+2xz+5；（2）y=5+8xx2；（3）y=（3x+2）（4x3）12x2；（4）y=ax2+bx+c； （5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b0）;（7）y=x2+kx+20 A3 B4 C5 D66满足函数y=x24x4的点是（ ）A（4，4）B（3，1）C（2，8）D（，）7若y=（m3）是二次函数，求m的值8某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式 9、如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y10、书P8 1-5第2课时 6.2 二次函数的图象与性质（1）教学目标: 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学重点：会用描点法画出二次函数的图象，掌握它的性质教学难点：渗透数型结合思想教学过程： 一、预习 1、我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？2、用描点法画出二次函数图像，并观察图像的特征。（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？列表x3210123Y=x描点、连线（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？ 练习：画出二次函数图像，（在书上第10页画）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、例题精讲例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解 列表x-3-2-10123 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例2已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分三、课堂小结（引导学生总结）1、二次函数的图像为 。 2、二次函数（）的图像特点：当0时， 当0时， 四、课堂检测1书P10-11 第1题（1）、第2题（1）（在书上完成）2（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图6.2 二次函数的图象与性质（1）课后作业设计 班级 姓名 成绩 1、（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。3、二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= . 5二次函数y=mx的图象有最高点，则m=_6、已知二次函数y=mx中，当x0时，y随x的增大而增大，则m=_7已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 8在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）9、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x=时，y的值是多少？ （2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？ （4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？10、已知二次函数y=ax2经过点A（2，4） （1）求出这个函数关系式； （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SAOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得ABC的面积等于AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由第3课时 6.2 二次函数的图象与性质（2）教学目标:会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点：通过画图得出二次函数性质教学难点：识图能力的培养教学过程： 一、预习1、一次函数与的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ 二、例题精讲例1在同一直角坐标系中，画出函数与的图象解 列表x-3-2-10123描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623所示回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线解 列表x-3-2-10123描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2624所示可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例3、一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式三、课堂小结：抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）.（1）当k0时，抛物线是由抛物线y=ax2向上平移k个单位得到的；（2）当k0时，抛物线是由抛物线y=ax2向下平移k个单位得到的.四、课堂检测1书P14、1、21 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：， ， 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的3函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 6.2二次函数的图象与性质（2）课后作业设计 班级 姓名 1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A B C D2抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 3抛物线y=20x2可以看作抛物线y=_沿y轴向_平移_个单位得到的4抛物线y=x23的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标为_，当x=_时，y有最_值为_5若二次函数y=ax2+bx+a21（a0）的图像如图1所示，则a的值是_ (1) (2)6函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系的图象可能是（ ）7二次函数y=mx2+m2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范 围为（ ） Am2 Bm2 C0m2 Dm08如图2，解析式为（ ）Ay=x24 By=4x2 Cy=（4x2）Dy=（2x2）9、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）9如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积第4课时 6.2 二次函数的图象与性质（3）教学目标: 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点：通过画图得出二次函数性质教学难点：理解函数 与 及其图象间的相互关系教学过程： 一、预习、 情景引入我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、例题精讲例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123描点、连线，画出这三个函数的图象.探索1。 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？探索2。不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?小结：（a、h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳为：开口方向对称轴顶点坐标例2（1）填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的（2）对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 例3在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标三、课堂小结四、课堂检测1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 3抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为_4、不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?5、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 ， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标第4课时 6.2二次函数的图象与性质（3） 班级 姓名 1抛物线y=（x3）2，则此抛物线的顶点坐标是_2抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的3函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 4将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），则的值为 5将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，1），那么移动后的抛物线的关系式为_6根据图中的抛物线，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小7有3个二次函数，甲：y=x21；乙：y=x2+1；丙：y=x2+2x1，则下列叙述中正确的是（ ） A甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; C乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; D甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合8、在同一直角坐标系中，y=ax2+b与y=ax+b(a、b都不为0)的图象的大致位置是( )9、书 P 19 4 第5课时 6.2 二次函数的图象与性质（4）教学目标: 1掌握把抛物线平移至+k的规律；2会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点：通过画图得出二次函数+k性质教学难点：理解函数+k与 及其图象间的相互关系教学过程： 一、预习、（情景引入）:由前面的知识，我们知道，函数的图象，向 平移 个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向 平移 个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？二、例题精讲例1：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，解 列表x-3-2-10123观察三个图象回答问题：（1）它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 （2）怎样用语言表达这三个函数之间的关系： 三、小结与提升： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关探索 归纳： 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表+k开口方向对称轴顶点坐标例2：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值四、课堂小结：（1）见归纳（2）抛物线+k与抛物线有怎样的关系？五、课堂检测1将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D向右平移4个单位，再向下平移1个单位2把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 3抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到4抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 5. 抛物线的对称轴是直线 ，当x= 时，函数y有最 值为 。6、书 P 19 5 第5课时 6.2二次函数的图象与性质（4） 班级 姓名 1、二次函数y=3（x2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）; B开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）; C开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，9）; D开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，9）2将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位3把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 4抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到5、抛物线y=2x2沿x轴向_平移_个单位， 再沿y轴向_平移_个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）236、抛物线y=2（x3）2+7的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_7、在同一坐标系中，画出函数y=（x1）2+1和函数y=（x+2）21的图象，并回答下列问题： （1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线y=（x+2）21经过怎样的平移可得到抛物线y=（x1）2+1？8函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）第6课时 6.2 二次函数的图象与性质（5）教学目标: 1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象教学重点：通过画图得出二次函数性质教学难点：识图能力的培养、配方法教学过程： 一、预习、1、填表.函数图象特征函数的最大值或最小值开口方向顶点坐标对称轴当x= 时，= 当x= 时，= 当x= 时，= 当x= 时，= 2、我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？3你能用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标并完成填空吗？二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 二、例题精讲例1: 通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 例2已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0三、课堂小结：四、课堂检测： 1二次函数的对称轴是 2抛物线和y=2x2形状相同，方向相反，且顶点为（1，3），则它的关系式为_3、的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小4、抛物线的顶点横坐标是-2，则= 5抛物线的顶点是，则、c的值是多少？6、通过配方，把下列函数化成的形式，并求出最大值或最小值。（1） （2）顶点坐标 顶点坐标 当x= 时，= 当x= 时，= （3） （4）顶点坐标 顶点坐标 当x= 时，= 当x= 时，= 第6课时 6.2二次函数的图象与性质（5） 班级 姓名 1.二次函数y=x2-2x+1的顶点在（ ）A第一象限 B.x轴上 C.y轴上 D.第四象限2.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）A开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0)3、 抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（，1），则a=_，c=_4.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范 围是（ ）Am2 B.-1m2 C.-1m15.二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ）A.顶点(1,4) 对称轴x=1 B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1C.顶点(1,4) 对称轴x=4 D.顶点(-1,4) 对称轴x=46、抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（，1），则a=_，c=_7二次函数的对称轴是 8二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小9抛物线的顶点横坐标是-2，则= 10抛物线的顶点是，则 ，c .11 将抛物线如何平移，可得到抛物线？12试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的关系式为_13、若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_.14已知抛物线y=x2+（m1）x的顶点的横坐标是2，则m的值是_15、将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式第7课时 6.2 二次函数的图象与性质（6）教学目标:1。会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教学重点：会通过配方求出二次函数的最大或最小值；教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教学过程： 一、预习在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数 ，那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 二、探索新知探求对称轴，顶点坐标，及函数的最值。小结：对称轴x= 顶点坐标（ ， ）若a0,则当x= 时，函数有 ，y= 若a0,则当x= 时，函数有 ，y= 三、例题精讲例1：不配方，求下列二次函数的对称轴，顶点坐标，及函数的最值。(1)y3x22x； (2)yx22x (3)y2x28x8 (4)yx24x3例2、通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，求出它的最大值或最小值再描点画图探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值例3已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值例4、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？四、课堂小结：五、课堂检测：1对于二次函数，当x= 时，y有最小值2已知二次函数有最小值 1，则a与b之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定3、二次函数yax24xa的最大值是3，则a_4求下列函数的最大值或最小值（用公式）（1）； （2）5、由配方，求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）6已知二次函数的最小值为1，求m的值，第7课时 6.2二次函数的图象与性质（6） 班级 姓名 1、（1）顶点坐标（ ， ）（2）对称轴： （3）a0时，开口 ，当 时，函数有最 值为 。当 时，函数值随着自变量的增大而增大；当 时，函数值随着自变量的增大而减小。a0时，开口 ，当 时，函数有最 值为 。当 时，函数值随着自变量的增大而增大；当 时，函数值随着自变量的增大而减小。2、把下列函数化成顶点式，并求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，开口方向、对称轴、顶点坐标. 最大值或最小值：（1）y= （2） y=100-5t2 （3）y=x(8-x) （4）y=(t-2)(2t+1) （5）y= （6）3、当时，求抛物线的顶点所在的象限4. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标5、如图2628，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值第8课时 6.2 二次函数的图象与性质（7）教学目标:会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教学过程： 一、预习如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。二、例题解析例1、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求此二次函数的关系式小结： 此题没有涉及到顶点、最值等，设一般式较好； 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式 例2、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式小结： 已知二次函数图象的顶点，可设为顶点式； 进一步体验根据条件选择适当的表达式-顶点式、一般式； 设关系式时应根据条件尽可能减少未知系数的个数；例3、已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？例4、已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4例5、如图所示，求二次函数的关系式。三、小结1.确定二次函数的关系式一般方法是待定系数法，可根据题目中的条件灵活选择关系式二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2.数形结合解决问题五、课堂检测：1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。2二次函数的图象经过A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。3、已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）4若抛物线y=x2+bx+8的顶点在x轴上，求这个二次函数的解析式。 5已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；第8课时 6.2二次函数的图象与性质（7） 班级 姓名 1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；2、已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的长为4，试求二次函数的关系式3、抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式4、如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点A、B、C且OA1，OBOC3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程第9课时 6.3二次函数与一元二次方程（1）教学目标:经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 教学重点：（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 教学难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标教学过程： 一、预习1、给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？二、新课讲解一般的，如果二次函数的图像与x轴有两个公共点 、 ，那么一元二次方程有 的实数根 、 。反之亦成立。三、例题解析例1、画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= 例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？四、小结：一般的，二次函数的图像与一元二次方程的根有如下关系：如果二次函数的图像与x轴有 个交点，那么一元二次方程有 实数根。如果二次函数的图像与x轴有 个交点，那么一元二次方程有 实数根。如果二次函数的图像与x轴 交点，那么一元二次方程 实数根。五、课堂检测：1、函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个2、判断下列函数的图像与x轴是否公共点，并说明理由。（1） （2） （3）3、抛物线与x轴的交点坐标为 。4、已知二次函数（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？y5、已知抛物线经过点（2，1