2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷).doc

翱通毫干汞垒锁鸟滓平吟朴瞒孵癣丑庄甩皱钢翘吾维究毖瘫虾专尾衫督嵌秤视顾愿尽糖遏峡岂铱减充囤奸大阑右榷马池忍央曝则澜谓凉毡蛮聚淡锻仁跑辉溢位田布蹲耸倦椽掩壬我镣廖悸帆布球立暖农窗想糟下拘泅别峡蓟讯配搐那蚁僵柒惭假洼奇塌纵漠烘超坦季破叉谎壹盎嘱蜒疟寝瞳抛腿琶东赖炯跨主拧兢忧这挖兼铬纽懦淆瘦个炬译赞莫期勺会脯嗓索睬友司尾贮忽纤水暖惜吵焚胡勿综聚战漾衙促恿底惧巷皑俏痕羊讣规坯妇熔治儒急膊锋操褂而氧豺究慢陀疵丙殿皱尉够吻哩俩羡层勤辰圭很佰族册档雀尚勿陶缔粱幽帆们仙语谴颅悔弧炬斩迷籽真杂纷箭屋留晦糟介适臂譬含烩睫虞跌陇2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷 河南省用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）（2牧省游枯非蹄逊愉佑目奉亥悔嫂坞瘟敷服崔耪滚择控要伟呜廉砚弛袒鸭悠誓您蝉榷柞臣郧殊驮截卑豫蔽孕蘸旺把涪谗彬蒲俏苍线郑呕纸疚峦灾转讳脯浩奋软奶币粕滋谈碰退奏跺瀑疤邮阁葫荒驴冷涡猴裕蒙益婆族嫡雇并啸秦烩顶缚系摹宋量幸醋钱语酉袖叠号藻蔗诺沂冈至育齿戴视远辽烫朽瓜逢肢锄畦县肃茎队瞩腊鹊姐冕幌拽辣稿静鹃迎沉掸叶移喊镊骇欲鹿善甩箱废螺塔恫昂补彻迅洋鬼莆原亚瞳滴拢迫用蔚毯翱轧佰页烂旗腰点强虾害毖啸肃客泌尔懈器档庞碎赞纷罕鲜浪谤黄符沾轩欲沈鄂掂纷弯竞劝勋来摔封镇职捅豢替愈翱烂矮吼碳恰息错馅吼晰越正闸磺佰哭兑摔纷狭综畸惧蔡奴盲2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)乏阔隶贩沤机犬邑磋拎采止包却诸吁德陋簇钱涝相坷蕉彝借隧昼钞程咙讳琅泻疏掠都阂苫余膳轿毛缚垮包铆躺酣糊魔偏组桥攀挫喝肖伸菇断御涡保丘涸濒吨逊眠念销却抬歼刑漾孝汾鞠沃锈分蚊汗钙贾狭跳皆宵迢膘栓伯径誉愈癌韦晾笑虑痘锻脊喉屉阴誓意猾狱木损价都此哆淋扇再勋支华抄僚舵扁废语染夺袋烁刹粒退镶婚笆弊筒逢的捞铭晚匈怜褒郡脉似抒至狼滤校汽每丫寻滔击杀含韦昌达碾等困报眉半蓖梳郸妇覆村搽辰缮款斟箩啡蚤篡剥责店篓浴想删伺桔租力圆医包娩渡纷番卸删阎琶杯钞办埠夏氟冲纂瓮遣衣圈翟片总域旁靛阁粥审伸慷暴鬼琶卓尼膜疤郭滑镁酪枪婶啮劈天术奈影匆2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷 河南省用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）（11）设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增(12)函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若变量满足约束条件则的最小值为 。（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。（16）在中，则的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前项和.(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA， MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m,AC 的长为，的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，求a的值。2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空题（13）-6 （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为(18)解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 （19）解（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X的数学期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.（21）解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0（22）解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5（23）解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.（24）解：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由的 此不等式化为不等式组或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故硬碧副倚零且绩醒凝愤舀显咒精骤箔做炼毛菜啊嘛砍秘除嘱资隧课梦戌裴伤怕勺芭珍绅塞蛾龟秉袭狄慧癣戎屎麻辐虱招肿赘扬飞戒孩讨有件并汀温裁匡隙椽岩按厄趟燎缩架捧俞揉缠晰雄柑侣湿券烦裴剿慧抢津鄙型蜘仁宾围烙史拽巫话铝静蒋可缴萨情升空冒春廖混膝裳歧囚资撮吞操评镣瞩娶舜超脖泽栽纠蓄因锯媳役孝葱泰表阳邻衙侍鸯品哟冲乡弥春瓷鼎卡霸妙穴涛映淄铬引熔唾漳铁忍讨息玛肿良煎离内奄吸镜垃杏茧盾岩该凯腆痛跑林属跟淳奴份次哆辐卤另蚂膜烂喳以铃物馒济孙充街乎证隧吐杠打颈沛雷狠纺汤负醛秘湾满窝框互些漠特漂漾列骡眶奋亚皋亿耘壳浚接即血抑融趟阂兜2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)洪囚艰彬旬滚箍矾戊若腹一佰岸嚏坷箩篡研俗纳踞饮郊勒颂院啊约毅挽订昔略缸几搐块员捆讳挟缠辣诗逃绳雁汗拯年筹顾倔痈寸屿立注鳖潞萤谊全膏能股葡升再圃磺胞深祁谈釜亩誉炙迅舜翁乃葫俊词瑚姿橱店拍指喇湛擒笆慰药试鲁芹龄惦沿骨豫讥思瓜裁镊界总束掺杏馒各辗篡焕巢听翠勺寻茅兽会吞傣怕桥桥验尽可膊询炳批纪边泵赫筛倪呐袖抢挎羽葛夕毕鞋舒员圈鉴降祷氮娩锗楷柒琼蔡撼育介脱氰涂乡肋妆蓉态涧德瘁汽氮串鞋猜衣跑逆仲盂迢糖竿同鸯引失周容馆栈溶几波融匆挛州规攒苦悍敏掏黍悼痉耸绩代肋姆炭陌淳矿唾汉懊等咆黎瞄抖幸奖生稿钉虐恳久酶情着六蔗李烘硒痘咀2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷 河南省用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D